人教A版高中数学必修二 4.1.1圆的标准方程 课件.ppt
4.1.1 圆的标准方程1、若已知、若已知C(3,-8),D(x,y),它们之间的距离为它们之间的距离为d，则这，则这条等式该如何表示呢条等式该如何表示呢?温故知新2、具有什么性质的点的轨迹称为圆？、具有什么性质的点的轨迹称为圆？答：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆答：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆,定点是定点是圆心圆心,定长是半径。定长是半径。我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线线在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？AMrxOy当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了因此一个圆最基本要素是因此一个圆最基本要素是圆心和半径圆心和半径xOyA(a,b)Mr(x,y)如图，在直角坐标系中，圆心（点）如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐的位置用坐标标(a,b)表示，半径表示，半径r的大小等于圆上任意点的大小等于圆上任意点M(x,y)与与圆心圆心A(a,b)的距离的距离新课引入 圆上任意点圆上任意点M(x,y)与圆心与圆心A(a,b)之间的距离能之间的距离能用什么公式表示？用什么公式表示？圆的方程圆的方程根据两点间距离公式：根据两点间距离公式：则点则点M、A间的距离为：间的距离为：即：即：是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？个方程的坐标的点都在圆上？圆的标准方程圆的标准方程 点点M(x,y)在圆上，由前面讨论可知，点在圆上，由前面讨论可知，点M的坐的坐标适合方程；反之，若点标适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，的坐标适合方程，这就说明点这就说明点 M与圆心的距离是与圆心的距离是 r，即点，即点M在圆心为在圆心为A(a,b)，半径为，半径为r的圆上的圆上 把这个方程称为圆心为把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为，半径长为r 的圆的圆的方程，把它叫做的方程，把它叫做圆的标准方程圆的标准方程知识点拨圆心是圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程的圆的方程xCMrOy (x-a)2+(y-b)2 =r2圆心坐标圆心坐标C(a,b)圆的半径圆的半径 r说明：说明：1、特点：特点：明确给出了圆心明确给出了圆心坐标和半径。坐标和半径。2、确定圆的方程必须具确定圆的方程必须具备备三个三个独立条件。独立条件。圆的标准方程圆的标准方程思考思考:下列方程是圆方程吗？下列方程是圆方程吗？1.写出下列各圆的方程（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在C（3,4），半径为 ；（3）经过点P（5,1），圆心在点C（8，-3）；练一练巩固、回答下列圆的圆心坐标和半径：巩固、回答下列圆的圆心坐标和半径：(0,0)5(3,0)r=2(0,-1),r=(-2,1),r=课堂练习示范例题例题例题1、根据下列条件，求圆的方程。、根据下列条件，求圆的方程。（1）圆心）圆心为为点点C（1，3），并与直线），并与直线3x-4y-6=0相切相切;（2）过点过点(0,1)和点和点(2,1),半径为半径为 。(1)(x-1)2+(y-3)2=9(2)(x-1)2+(y+1)2=5或或 (x-1)2+(y-3)2=5类比于直线类比于直线方程求法方程求法待定系数法待定系数法关键：求圆心和半径关键：求圆心和半径(3)已知点已知点A（2，3），），B（4，9）,圆以线段圆以线段AB为直径；为直径；（3）(x-3)2+(y-6)2=10 xy0例题例题2:求过点求过点A（6，0），），B（1，5）,且圆心且圆心 在直线在直线L:2x-7y+8=0上的圆的方程。上的圆的方程。答案：答案：(x-3)2+(y-2)2=13练习：求过三点练习：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圆的方程的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)几何方法几何方法方法一：方法二：待定系数法方法二：待定系数法待定系数法待定系数法解：设所求解：设所求圆的方程为圆的方程为：因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上所求所求圆的方程为圆的方程为 例例3 3：若点：若点A A是圆是圆(x+3)(x+3)2 2+(y-a)+(y-a)2 2=10=10上任一点上任一点,并且并且A A关于直线关于直线l:2x+y-1=0:2x+y-1=0的对称点也的对称点也 在圆上，求实数在圆上，求实数a a的值的值.直线直线l:2x+y-1=0:2x+y-1=0平分圆平分圆(x+3)(x+3)2 2+(y-a)+(y-a)2 2=10=10 的面积的面积,求实数求实数a a的值。的值。练习：探究：点探究：点 与圆与圆 的关系的判断方法：的关系的判断方法：（1）点在圆外：点在圆外：点在圆上：点在圆上：点在圆内：点在圆内：（2）（3）点与圆的位置关系点与圆的位置关系例题例题4、设圆、设圆 ,则坐标原点的位置是（则坐标原点的位置是（）。）。(A)在圆外在圆外 (B)在圆上在圆上 （C）在圆内）在圆内 (D)与与a的取值有关而无法确定的取值有关而无法确定.A 练习练习:点点(5a+1,12a)在圆在圆的内部，则实数的内部，则实数a的取值范围是（的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)D 例例5：最值问题例例6 6:已知圆的方程为已知圆的方程为:，求，求（1）过点）过点 的切线方程；的切线方程；（2）过点）过点 的切线方程的切线方程（3）斜率等于）斜率等于1的切线的方程；的切线的方程；（4）在）在 轴上的截距是轴上的截距是10的切线的方程的切线的方程例题例题7、由圆由圆 x2+y2=4 外一点外一点P（3，2）向圆引割线）向圆引割线PAB，求弦求弦AB中点中点M的轨迹方程？的轨迹方程？AyxOP设所求圆的方程为：设所求圆的方程为：(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2解：点解：点M M是是ABAB弦的中点，也就垂直平分弦的中点，也就垂直平分AB.AB.所以，点所以，点 M M 在以在以 PO PO 为直径的圆上，为直径的圆上，OMPM,OMPM,即：即：PMO=90PMO=90，因此，所求圆的方程是因此，所求圆的方程是:典例精析BM弦中点一定在圆弦中点一定在圆x x2 2+y+y2 2=4=4内部，内部，圆心圆心(a,b)(a,b)是是POPO中点中点 ,半径半径r r是是POPO长的一半长的一半知识升华三、圆三、圆在坐标系中，各种位置时方程特征：在坐标系中，各种位置时方程特征：位位 置置圆心在原点圆心在原点圆心在圆心在 x 轴上轴上圆心在圆心在 y 轴上轴上 图图 形形 方程方程位置位置 圆切圆切 x 轴轴 圆切圆切 y 轴轴圆切两坐标轴圆切两坐标轴 图形图形方程方程 (1)圆心为圆心为C(a,b)，半径为，半径为r 的圆的标准方程为的圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2 =r2 当圆心在原点时当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为，圆的标准方程为 x2+y2 =r2(2)由于圆的标准方程中含有由于圆的标准方程中含有 a,b,r 三个参数，因此三个参数，因此必须具备必须具备三个独立的条件三个独立的条件才能确定圆；对于由已才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。(3)注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。解决实际问题。课堂小结
