人教A版高中数学必修四2.3.3平面向量的坐标运算课件.ppt
2.3.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标表示任一向量任一向量a，用这组基底可表示为，用这组基底可表示为a有且只有一对实数有且只有一对实数x、y，使得，使得a=xi+yj分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量i、j 能否作能否作为基底？为基底？Oxyij（x，y）叫做向量）叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a=(x,y)显然显然，温故知新两者相同两者相同一一 一一 对对 应应概念理解概念理解2点点A的坐标与向量的坐标与向量a 的坐标的关系？的坐标的关系？由由a 唯一确定唯一确定A的坐标（的坐标（x，y）向量向量a的坐标的坐标(x,y)1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由谁确定的位置由谁确定?OxyijaAaMNOA=xi+yj=OM+ONa=(x,y)例例1 1：如：如图，分别用基底图，分别用基底 、表示向量表示向量并求出它们的坐标并求出它们的坐标.AA1A2解：解：如图可知如图可知同理同理由向量线性运算的结合律和分配律可得由向量线性运算的结合律和分配律可得平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算思考：思考：已知已知 ，你能得出，你能得出 的坐标吗？的坐标吗？合作探究 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）相应坐标的和（差）.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标向量的相应坐标.即即同理可得同理可得这就是说，这就是说，已知a=(x,y)和实数，那么这就是说，这就是说，结论：一个向量的坐标等于表示此向量一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),根据上面的结论，有 AB=OB-OA =(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)例例2.2.如如图，已知图，已知 ，求，求 的坐标的坐标.xyOB(x2,y2)A(x1,y1)解解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标段的终点的坐标减去始点的坐标.典型题例2.2.若若A A ，B B ，则，则小结：小结：平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算例例2.2.已知已知 ，求，求 的坐的坐标标.例3 已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点D的坐标2.2.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算3.3.思想方法：思想方法：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想数形结合思想、分类讨论思想、方程思想.1.1.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示 ab(b0)x1y2x2y1=0（为实数）课堂小结则点则点B B的坐标为的坐标为_._.（5 5，4 4）1.1.已知已知A(3,1),A(3,1),，若向量，若向量 ,O O为坐标原点，则为坐标原点，则x=_,y=_.x=_,y=_.-45 52 2.小试牛刀3 3、已知向量、已知向量a=a=（-2-2，3 3），），baba,向量向量b b 起点为起点为A A（1 1，2 2），终点），终点B B在坐标轴上，求点在坐标轴上，求点B B的坐标。的坐标。4 4、下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的有（向量的基底，正确的有（）（1 1）e e1 1=(-1,2),e=(-1,2),e2 2=(5,7)=(5,7)（2 2）e e1 1=(3,5),e=(3,5),e2=2=(6,10)(6,10)（3 3）e e1 1=(2,-3),e=(2,-3),e2 2=(1/2,-3/4)=(1/2,-3/4)5.5.已知：点已知：点A(2A(2，3)3)，B(5B(5，4)4)，C(7C(7，10)10)，若若 ，试求，试求为何值时为何值时,（1 1）点）点P P在一、三象限角平分线上在一、三象限角平分线上?（2 2）点）点P P在第三象限内在第三象限内?，.（1 1）若点）若点P P在一、三象限角平分在一、三象限角平分线上上,则 5+5=4+7，（2 2）若点）若点P P在第三象限内，在第三象限内，所以所以-1,即只要即只要-1,点点P P就在第三象限内就在第三象限内.则则，所以所以，1.1.向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化并使得向量的运算完全代数化.2.2.对于两个非零向量共线的坐标表示，可借助斜率对于两个非零向量共线的坐标表示，可借助斜率相等来理解和记忆相等来理解和记忆.3.3.利用向量的坐标运算，可以求点的坐标，判断点利用向量的坐标运算，可以求点的坐标，判断点共线等问题，这是一种向量方法，体现了向量的工共线等问题，这是一种向量方法，体现了向量的工具作用具作用.规律方法
