人教A版高中数学必修五3.3.2简单的线性规划问题(1)课件.pptx

3.3.2 简单的线性规划问题使使z=2x+y取得取得最大值最大值的可行解为的可行解为 ，且最大值为且最大值为 ；1.已知二元一次不等式组已知二元一次不等式组x-y0 x+y-10y-1（1）画出不等式组所表示的平面区域；）画出不等式组所表示的平面区域；满足满足 的的解解(x,y)都叫做都叫做可行解可行解；z=2x+y 叫做叫做 ；（2）设设z=2x+y，则则式式中中变变量量x,y满满足足的的二二元元一一次不等式组叫做次不等式组叫做x,y的的 ；y=-1x-y=0 x+y=12x+y=0(-1,-1)(2,-1)使使z=2x+y取得取得最小值最小值的可行解的可行解 ，且最小值为且最小值为 ；这两个这两个最值最值都叫做问题的都叫做问题的 。线性约束条件线性约束条件线性目标函数线性目标函数线性约束条件线性约束条件(2,-1)(-1,-1)3-3最优解最优解xy011温故知新 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？设甲、乙两种产品分别生产设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由件，由已知条件可得二元一次不等式组已知条件可得二元一次不等式组 将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。分中的整点（坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。yx4843o提出新问题：提出新问题：若生产一件甲产品获利若生产一件甲产品获利2万元，生万元，生产一件乙产品获利产一件乙产品获利3万元，采用那种生产安排利润最万元，采用那种生产安排利润最大？大？把把z2x3y变形变形为为 它表示斜率为它表示斜率为 的直的直线系，线系，z与这条直线的与这条直线的截距截距有关。有关。M设设Z=2x+3y即求即求z的的最大值最大值.设工厂获得的利润为设工厂获得的利润为z，则则z2x3y把把z2x3y变形为变形为 它表示斜率为它表示斜率为 的直线系，的直线系，z与这条直线的截距与这条直线的截距有关。有关。由上图可以看出，当实现直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距的值 最 大 ，最 大 值 为 ，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。y4843oM1.求求z z3x3x5y5y的最大值，使的最大值，使x x,y y满足约束条件：满足约束条件：小试牛刀1.解：作出平面区域xyoABCz3x5y 作出直线作出直线3x5y 0 的图像，可知当取的图像，可知当取A点时，点时，Z取最大值；当取取最大值；当取B点时，点时，Z取最小值。取最小值。求得求得A（1.5，2.5），），B（2，1），），则则Zmax=17，Zmin=11。Bc用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1 1）寻找线性约束条件，线性目标函数；）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2 2）由二元一次不等式表示的平面区域做出）由二元一次不等式表示的平面区域做出 可行域；可行域；（3 3）在可行域内求目标函数的最优解）在可行域内求目标函数的最优解:作出使作出使z=0z=0的直线的直线l l0 0;在可行域内找点在可行域内找点P,P,使点使点P P到直线到直线l l0 0的距离的距离 最大最大,这个点的坐标这个点的坐标(x(x0 0,y,y0 0)就是最优解就是最优解.(4)(4)把最优解把最优解(x(x0 0，y y0 0)代入目标函数即得最值代入目标函数即得最值.课堂小结