人教A版高中数学必修五 2.4等比数列课件.pptx

2.4 等比数列第第1 1课时课时1.1.观察细胞分裂的过程：观察细胞分裂的过程：细胞分裂个数构成数列：细胞分裂个数构成数列：1 1，2 2，4 4，8 8，实例引入2.2.庄子曰：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”.”意思：意思：“一尺长的木棒，一尺长的木棒，每日取其一半，永远也每日取其一半，永远也取不完取不完”。如果把如果把“一尺之棰一尺之棰”看成看成单位单位“1”，那么，得到，那么，得到数列：数列：1,20,202,203,204，3.3.计算机病毒问题：计算机病毒问题：计算机病毒感染，一轮可由一台计算机感染计算机病毒感染，一轮可由一台计算机感染2020台台计算机（不重复），由计算机（不重复），由1 1台计算机开始（第一轮），每台计算机开始（第一轮），每轮被感染的计算机台数组成数列：轮被感染的计算机台数组成数列：以上三个数列有什么共同特点？以上三个数列有什么共同特点？数列数列从第从第2项起项起,每一项与它前一项的比都等于每一项与它前一项的比都等于_数列数列从第从第2项起项起,每一项与它前一项的比都等于每一项与它前一项的比都等于_数列数列从第从第2项起项起,每一项与它前一项的比都等于每一项与它前一项的比都等于_220特点：从第特点：从第2 2项起，每一项与它的前一项的项起，每一项与它的前一项的比比是是同一常数同一常数（等比）（等比）1，2，4，8，.观察思考一、等比数列的定义一、等比数列的定义 一般的，如果一个数列从一般的，如果一个数列从第第2项起项起，每一项与，每一项与它前一项的它前一项的比比等于等于同一个常数同一个常数，这个数列就叫做，这个数列就叫做等等比数列比数列。这个这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公比公比，公比通常，公比通常用用字母字母q表示表示.符号表示为：符号表示为：探究新知（1）2，4，8，16，32，64.（2）3，6，9，12，15 （4）5，5，5，5，5，5，（3）1，-1，1，-1，1，q=2 q=1 q=-1 （5）0，0，0，0，0，.判断下列数列是否为等比数列，若是，求出公比判断下列数列是否为等比数列，若是，求出公比.不是不是不是不是注意：注意：(1)公比公比q0，an0(nN*)；(3)既是等差又是等比的数列为非零常数列；既是等差又是等比的数列为非零常数列；(2)公比公比q=1时是常数列；时是常数列；(4)常数列不一定都是等比数列常数列不一定都是等比数列.练一练二、等比数列的通项公式二、等比数列的通项公式所以，等比数列的通项公式为：所以，等比数列的通项公式为：如果数列如果数列 是等比数列，它的首项为是等比数列，它的首项为 ，公比为公比为 ，那么，那么当当n=1时，上式仍成立时，上式仍成立知三求一知三求一归纳法归纳法例例1：求：求等比数列等比数列 的第的第10项项.解：由题意得：解：由题意得：a1=1，答：这个数列的第答：这个数列的第10项为项为 .典例精讲例例2：一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分别是项分别是12与与 18，求它的，求它的第第6项项.解：由题意得：解：由题意得：a3=12，a4=18，即即 答：这个数列的第答：这个数列的第6项为项为 .联联立立方方程程组组等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：小结：小结：在等比数列中，在等比数列中，an、a1、n、q 这四个量只需这四个量只需 知道其中的三个就可以求出第四个知道其中的三个就可以求出第四个.知三求一知三求一(4)等比数列等比数列an 中，已知中，已知a2=18,a4=8,求求a1与与q.(1)求等比数列求等比数列 的通项公式与第的通项公式与第7项项.(3)等比数列等比数列an中，中，a1=2,，a9=32，求，求q.(1)求等比数列求等比数列 的通项公式与第的通项公式与第7项项.(2)等比数列等比数列an中，中，a4=27，q=-3，求，求an.练一练一、等比数列的定义一、等比数列的定义:二、等比数列的通项公式：二、等比数列的通项公式：三、数学方法及思想：三、数学方法及思想：归纳法、方程思想归纳法、方程思想课堂小结2.在等比数列中，已知在等比数列中，已知a15,且且2an1-3an，求该数列的通项公式求该数列的通项公式.1.在等比数列在等比数列an中，若中，若a3=4，a7=9，求求a5.小试牛刀