人教A版高中数学必修二3.3.1 直线的交点坐标 课件.ppt

3.3.1 两条直线的交点坐标思考思考?已知两条直线已知两条直线 ll1:A1x+B1y+C1=0,l l2:A2x+B2y+C2=0.相交，如何求这两条直线交点的坐标相交，如何求这两条直线交点的坐标?如果这两条直线相交如果这两条直线相交,由于交点同时在由于交点同时在这两条直线上这两条直线上,交点的坐标一定是这两交点的坐标一定是这两个方程的公共解个方程的公共解;反之反之,如果这两个二元如果这两个二元一次方程只有一个公共解一次方程只有一个公共解,那么以这个那么以这个解为坐标的点必是直线解为坐标的点必是直线ll1 1和和ll2 2的交点的交点.这种说法是否正确这种说法是否正确?A.A.正确正确 B.B.不正确不正确 C.C.不一定不一定因此因此,两条直线是否有交点两条直线是否有交点,就要看这两就要看这两条直线的方程所组成的方程组条直线的方程所组成的方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0是否有唯一解是否有唯一解.看下表看下表,并填空并填空:几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示点点A直线直线 l点点A在直线上在直线上l直线直线l1与与l2的交点是的交点是AA（a,b）Aa+Bb+C=0A1a+B1b+C1=0A2a+B2b+C2=0l:Ax+By+C=0 已知已知 直线直线 l1：A1x+B1y+C1=0 直线直线 l2：A2x+B2y+C2=0 解关于解关于l1、l2 的方程组的方程组：唯一解唯一解无穷多解无穷多解无解无解l1 、l2 相交相交l1 、l2 平行平行l1 、l2 重合重合相交时，解就是交点的坐标相交时，解就是交点的坐标例例1.求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：l1 ：3x+4y 2=0，l2：2x+y+2=0.解：解方程组解：解方程组 3x+4y 2=0，2x+y+2=0.得得 x=-2，y=2.l1 、l2 的交点是（的交点是（-2，2）.探究：当探究：当变化时，方程变化时，方程xy（xy）表示什么图形？图形有何特点？表示什么图形？图形有何特点？例例判断下列各对直线的位置关系，判断下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐标如果相交，则求出交点的坐标。（1）l1：x-y=，l2：xy=；（2）l1 ：x-y+4=0，l2：xy；（3）l1：x+y=，l2：x+y=.例例.求经过原点并且经过两直线求经过原点并且经过两直线 l1：x-2y+2=0 与与 l2：2x y 2=0 的的交点的直线方程。交点的直线方程。解：解方程组解：解方程组 x-2y+2=0，2x y 2=0，得得 x=2，y=2.l1、l2的交点为（2，2）设过原点的直线方程为设过原点的直线方程为 y=kx，把点，把点（2，2）坐标代入以上方程，得）坐标代入以上方程，得k=1.所求方程为所求方程为 y=x.例例.求经过原点并且经过两直线求经过原点并且经过两直线 l1：x-2y+2=0 与与 l2：2x y 2=0 的的交点的直线方程。交点的直线方程。解二：设所求方程为解二：设所求方程为 x-2y+2（2x y 2）=0，因为直线过原点，把点（，）坐因为直线过原点，把点（，）坐标代入以上方程，得标代入以上方程，得，所求方程为所求方程为 x-2y+（2x y 2）=0.即即y=x练习：求出下列各对直线交点的练习：求出下列各对直线交点的坐标坐标。（1）l1：2x y=，l2：x2y=；（2）l1：x=，l2：x+y ；练习：判断下列各对直线的位置练习：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，则求出交点的坐关系，如果相交，则求出交点的坐标标。（1）l1：2x-y=7，l2：4x+2y=1；（2）l1 2x-6y+4=0，l2：y=+；x3 23（3）l1：x y=3，l2：x+y=2.2+1）（2-1）（已知直线已知直线 l1：x+my+6=0，l2：（m-2）x+3y+2m=0；当当 m 为何值时，直线为何值时，直线l1 、l2 平行；平行；重合；重合；相交；相交；垂直垂直.思考思考