人教A版高中数学必修四1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课件.pptx
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象任意给定的一个实数任意给定的一个实数x,x,有唯一确定的值有唯一确定的值sinxsinx与与之对应。由这个法则所确定的函数之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinxy=sinx叫做叫做正弦函数，正弦函数，y=cosxy=cosx叫做叫做余弦函数，二者余弦函数，二者定义域定义域为为 。实实 数数正正 弦弦 值值 角角一一 一对应一对应唯一确定唯一确定一一 对对 多多R R任意角正弦函数的定义任意角正弦函数的定义:温故知新正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM正切线正切线ATyxxO-1 PMTA(1,0)注意：注意：三角三角函数线是函数线是有有向线段向线段！请同学生们回忆一请同学生们回忆一下什么是正弦线？下什么是正弦线？什么是余弦线？什么是余弦线？想一想想一想?作函数图象的基本步骤？作正弦函数作正弦函数 y=sin=sinx(xR)R)的图象的图象(1).列表列表(2).描点描点(3).连线连线1、描点法描点法-（一）先（一）先作出函数作出函数 的的图象图象探究新知用正弦函数线画正弦函数用正弦函数线画正弦函数1-10yx用几何方法作正弦函数用几何方法作正弦函数y=sin=sinx，x 0 0，的图象：的图象：y=sinx(x 0,)01函数函数 图象图象的几何作法的几何作法x6 yo-12345-2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x Ryxo1-1拓展：拓展：2.2.如何由如何由 的图象得到的图象得到 的图象的图象 y=sinx x 0,2 y=sinx x R由部分到整体y=sinx x0,2y=sinx xR sin(x+2k)=sinx,kZ 利用图象平移利用图象平移x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同在精确度要求不太高时，在精确度要求不太高时，如何快捷地如何快捷地作出作出正弦函数正弦函数的图象呢？的图象呢？思考思考:观察函数图象，有哪些点比较观察函数图象，有哪些点比较重要呢？重要呢？yxo1-1yxo1-1 4.作作 的简图的简图(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五五点点画画图图法法 x y=sinx 0 2 010-101-1xyo余弦函数的余弦函数的“五点画图法五点画图法”五点法的规律是：五点法的规律是：横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；上凸下凹形相似，上凸下凹形相似，游走酷似波浪行游走酷似波浪行.xcosx01-101与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)五点作图法五点作图法xyo例例1.1.作函数作函数y=1+sinx,x0,0,2 的简图的简图解解:列表列表用五点法描点做出简图用五点法描点做出简图xsinxsinx+110-10012110例题讲解y=1+sinx,x0,22 函数函数y=1+sinx,x0,2与函数与函数 y=sinx,x0,2的图象之间有何联系？的图象之间有何联系？例例2.2.作函数作函数 y=-cosx,x0,22的简图的简图.xyo例例2(1)2(1)按五个关键点列表按五个关键点列表(2)用五点法用五点法做出简图做出简图 函数函数y=-cosx,与函数与函数y=cosx,x 0,20,2 的图的图象有何联系？象有何联系？x0 0/2/23/23/222cosx-cosx1-101-1-10010Ox1-1yo1yx-12o1yx-12o1yx-12o1yx-12D的大致图象为（）x 0,2.函数y=1-cosx,变式训练1.正弦曲线、余弦曲线作法正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）描点法（五点法）图象变换法图象变换法4.巩固图象变换的规律：对自变量巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减左加右减”，对函数值对函数值f(x)“上加下减上加下减”.yxo1-1y=sinx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；课堂小结1.1.用五点法画出用五点法画出y=sin2x,x 0,的简图的简图.2.y=sin(x+),x 0,2 简图简图.小试牛刀xy yO221-1-13.3.当当x x00，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集.x-1O221y y34.4.当当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集.
