人教A版高中数学必修五1.1.2余弦定理课件.pptx

1.1.2 余弦定理第第1 1课时课时1.1.正弦定理的内容是什么？正弦定理的内容是什么？正弦定理：正弦定理：2.2.运用正弦定理主要可以解决哪几类解三角形问运用正弦定理主要可以解决哪几类解三角形问 题呢题呢?（1）已知）已知两角两角和任和任一边一边；（2）已知）已知两边两边和和一边的对角一边的对角.温故知新ABCacb在在ABC中，已知中，已知AB=c,AC=b，AC与与AB 的夹的夹角为角为A，求边求边a.思考：思考：如果将上述问题中的边长字母如果将上述问题中的边长字母a、b、c进行进行轮换，同理还可以得到怎样的等式？轮换，同理还可以得到怎样的等式？探究新知余弦定理：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。的两倍。公式表示：公式表示：几何画板直观验证余弦定理几何画板直观验证余弦定理 问题问题1：请同学们仔细观察余弦定理的公式，你能请同学们仔细观察余弦定理的公式，你能发现它有什么结构特征吗？发现它有什么结构特征吗？结构：结构：（1）三边长三边长的的平方平方在余弦定理中同时出现在余弦定理中同时出现 （2）等式左边的）等式左边的边边与等式右边的与等式右边的角角相相对应对应 (x)2=(y)2+(z)2-2(y)(z)cos(X)x是角X的对边 问题问题2：如果已知三角形的三边，根据余弦定理如如果已知三角形的三边，根据余弦定理如何求三角形的角？何求三角形的角？余弦定理的推论：余弦定理的推论：例例1.在在 ABC中，角中，角A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c,已知边长已知边长b=3,边长边长c=,角角A=,求边长求边长a.思考思考1：通过上述问题，你能发现应用余弦定理可以：通过上述问题，你能发现应用余弦定理可以解决哪类解三角形的问题吗？解决哪类解三角形的问题吗？定理应用练习练习1.（本课开始的实际问题）求黎明湖中（本课开始的实际问题）求黎明湖中A、C两船两船的距离。在的距离。在ABC中，已知中，已知AB=0.03km，BC=0.017km，B=，求，求 AC。思考思考2：求出角求出角A A后，在求角后，在求角B B时，同学们会发现，既可以用时，同学们会发现，既可以用正弦定理，也可以用余弦定理，那么这两种方法各有什么正弦定理，也可以用余弦定理，那么这两种方法各有什么利弊呢？利弊呢？例例2.2.在在ABCABC中，已知中，已知a=,b=2,c=,=,b=2,c=,解三角形解三角形(依次求解角依次求解角A A、B B、C).C).思考思考3：结合上述问题，你能发现余弦定理的推论公式可以：结合上述问题，你能发现余弦定理的推论公式可以解决哪类解三角形的问题吗？解决哪类解三角形的问题吗？例例3.3.三角形三边长分别为三角形三边长分别为4,6,84,6,8，则此三角形为（，则此三角形为（）、钝角三角形、钝角三角形 、直角三角形、直角三角形、锐角三角形、锐角三角形 、不能确定、不能确定分析：分析：根据大边对大角，只需求最大边所对的角。根据大边对大角，只需求最大边所对的角。C为直角为直角C为锐角为锐角C为钝角为钝角勾股定理是余勾股定理是余弦定理的特例弦定理的特例余弦定理是勾余弦定理是勾股定理的推广股定理的推广思考思考3：由上述分析可知余弦定理的另一个重要应用：由上述分析可知余弦定理的另一个重要应用是什么？是什么？练习练习3.在在ABC中，若中，若 ，则判断，则判断ABC的形状为（的形状为（）、钝角三角形、钝角三角形 、直角三角形、直角三角形、锐角三角形、锐角三角形 、不能确定、不能确定三角形中的边角关系三角形中的边角关系余弦定理余弦定理定定理理内内容容定定理理证证明明定定理理应应用用几何法、向量法、坐标法几何法、向量法、坐标法几何画板几何画板.已知三边，已知三边，求三个角求三个角.已知两边已知两边及它们的夹及它们的夹角，求第三角，求第三边边推论推论3.判断三角判断三角形的形状形的形状“一师一优课，一课一名师一师一优课，一课一名师”活动活动课堂小结