人教A版高中数学必修四2.1.3 相等向量与共线向量 课件.pptx

2.1.3 相等向量与共线向量 1.1.什么是向量？什么是向量？向量与数量有什么联系向量与数量有什么联系和区别？和区别？向量有哪几种表示？向量有哪几种表示？联系：联系：向量与数量都是有大小的量；向量与数量都是有大小的量；区别区别：向量有方向且不能比较大小，数向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小量无方向且能比较大小.定义：定义：既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量.表示：表示：向量可以用有向线段表示，也可向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示以用字母符号表示.温故知新 2.2.什么叫向量的模？零向量和单位向量什么叫向量的模？零向量和单位向量的定义分别是什么？的定义分别是什么？向量的长度向量的长度(模模):):向量向量 的大小的大小 表示为：表示为：,零向量零向量:长度为零的向量长度为零的向量(方向任意方向任意).).表示为：表示为：0|0|=0 单位向量单位向量:长度为长度为1 1个单位长度的向量。个单位长度的向量。3.3.什么叫平行向量？什么叫平行向量？平行向量平行向量:方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量 叫平行向量叫平行向量.表示为：表示为：规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行;记作记作:引进向量概念后，我们就要建立相引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作些研究对此，我们将作些研究.探究（一）相等向量与相反向量探究（一）相等向量与相反向量思考思考1 1：向量由其模和方向所确定向量由其模和方向所确定.对于两个向量于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？种可能情形？模相等，方向相同；模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；模不相等，方向不相同；探究新知思考思考2 2：两个向量不能比两个向量不能比较大小，只有大小，只有“相等相等”与与“不相等不相等”的区的区别，你，你认为如何如何规定两个向量相等定两个向量相等？长度相等且方向相同的向度相等且方向相同的向量叫做相等向量量叫做相等向量.记作：作：=或或 abc a=b=cA3B3A4B4A2B2A1B1A1B1=A2B2=A3B3=A4B4注意：注意：1、零向量与零向量相等。、零向量与零向量相等。2、向量是否相等只与大小和方向有向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关关，与起点无关.例例1.1.如如图,设O O是正六是正六边形形ABCDEFABCDEF的中心的中心,分分别写出写出图中与向量中与向量 相等的向量相等的向量.O解：解：问题问题:(1)(1)与与 相等吗相等吗?(2)(2)与与 相等吗相等吗?不相等不相等不相等不相等向量向量 相反的向量相反的向量记作作:.:.规定定:ADCB零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量注意：注意：O 探究（二）共线向量探究（二）共线向量思考思考4 4：如如图，设a、b、c是一是一组平行向量，任作一条平行向量，任作一条与向量与向量a所在直所在直线平行的直平行的直线l，在，在l上任取一点上任取一点O，分，分别作出作出 ，那么点，那么点A、B、C的位的位置关系如何？置关系如何？abcO OlB BC CA A任一任一组平行向量都可以平移到同一直平行向量都可以平移到同一直线上上，因此，平行向量也叫做因此，平行向量也叫做共共线向量向量O问题问题:(1)(1)与与 长度相等的向量有几个长度相等的向量有几个?（2 2）与）与 共线的向量有哪几个共线的向量有哪几个?11个如如图,设O O是正六是正六边形形ABCDEFABCDEF的中心的中心思考思考5 5：如果非零向量如果非零向量 与与 是共是共线向量，那么向量，那么点点A A、B B、C C、D D是否一定共是否一定共线？不一定！不一定！ADCB向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段.既可以平行也可以共既可以平行也可以共线思考思考6 6：相等向量一定是平行向量相等向量一定是平行向量吗？平行向量一定是相等向量平行向量一定是相等向量吗？一定一定不一定不一定向量相等向量相等 向量向量平行平行思考思考7 7：对于向量于向量a、b、c，若，若a/b，b/c，那，那么么a/c吗？思考思考8 8：对于向量于向量a、b、c，若，若a=b，b=c，那，那么么a=c吗？平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性等向量都具有传递性.1、单位向量是否一定相等？位向量是否一定相等？2、单位向量的大小是否一定相等？位向量的大小是否一定相等？不一定不一定一定一定 3、平行向量是否一定方向相同？、平行向量是否一定方向相同？4、不相等的向量一、不相等的向量一定不定不平行平行吗？不一定不一定不一定不一定小试牛刀5、若两个向量在同一直线上，则这两个、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量？向量是什么向量？6、共线向量一定在一条直线上吗？、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量共线向量 或者说平行向量平行向量不一定不一定7 7、在下列结论中，哪些是正确的？、在下列结论中，哪些是正确的？（1 1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终）如果两个向量相等，那么它们的起点和终 点分别重合；点分别重合；（2 2）模相等的两个平行向量是相等的向量；）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3 3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；（4 4）两个相等向量的模相等。）两个相等向量的模相等。正确的有：正确的有：（4）8 8、判断判断:(1)(1)平行向量方向一定相同；平行向量方向一定相同；()()(2)(2)不相等向量一定不平行；不相等向量一定不平行；()()(3)(3)与零向量相等的向量是零向量；与零向量相等的向量是零向量；()()(4)(4)与任何向量都平行的向量是零向量；与任何向量都平行的向量是零向量；()()(5)(5)共共线向量一定在一条直向量一定在一条直线上；上；()()(6)(6)若两向量平行若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反两向量的方向相同或相反;()()(7)(7)相等向量一定是平行向量。相等向量一定是平行向量。()()(8)(8)若两个若两个单位向量共位向量共线，则这两个向量相等；两个向量相等；（）(9)(9)不相等的两个向量一定不共不相等的两个向量一定不共线；()()9.已知已知a、b是任意两个向量是任意两个向量,下列条件下列条件:a=b;|a|=|b|;a与与b的方向相反的方向相反;a=0或或b=0;a与与b都是单位向量都是单位向量.能判定向量能判定向量a与与b平行的是平行的是_.