人教A版高中数学必修五3.3.2 二元一次不等式组表示的平面区域课件.ppt

3.3.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域基础梳理基础梳理1含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为_x2y10是_2把由几个二元一次不等式组成的不等式组，称为_ 是_答案：1二元一次不等式练习1：二元一次不等式2二元一次不等式组练习2：二元一次不等式组3满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为 _有序数对可以看成直角坐标平面内的点的坐标，故二元一次不等式(组)的解集就可以看成是直角坐标平面内点的集合4在直角坐标系中，以二元一次方程xy10的解为坐标的点的集合是：_，它的图形是：_.5在直角坐标系中，以二元一次不等式xy10的解为坐标的点的集合是：_，它的图形是：_ _.直线xy10某一侧的所有点组成的平面区域(直线xy10右上方部分区域)二元一次不等式(组)的解集(x，y)|xy10一条直线(x，y)|xy106对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，代入式子AxByC，所得到的实数的符号都相同所以只需在直线一侧取一特殊点代入，由式子的正负就可以判断不等式表示的是哪一侧的平面区域特别地，当C0时，常把原点作为特殊点7直线AxByC0把平面内不在直线上的点分成两部分，我们把该直线称为这两部分的_不等式AxByC0(或0)表示的平面区域不含边界直线，此时把直线画成_；不等式AxByC0(或0)表示的平面区域包括边界直线，此时把直线画成_答案：7边界虚线实线自测自评自测自评1下列各点中，不在不等式3x2y6表示的平面区域内的点是()A(0,0)B(1,1)C(0,2)D(2,0)解析：将A、B、C选项中的点代入不等式，验证不等式成立，而将选项D中的点代入不等式不成立，故选D.答案：D2已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()Aa7或a24 Ba7或a24C7a24 D24a7解析：点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧(3321a)(4326a)0(a7)(a24)07a24.故选C.答案：CB 4若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点p在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.3 一家银行的信贷部计划年初投入一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来希望这笔资金至少可带来30000元的收益元的收益,其中从企业贷款中获益其中从企业贷款中获益12%,从个从个人贷款中获益人贷款中获益10%.那么那么,信贷部应刻如何分配资信贷部应刻如何分配资金呢？金呢？问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？导入新课导入新课回忆：回忆：1.一元一次方程的解在数轴上表示什么一元一次方程的解在数轴上表示什么图形？图形？2.一元一次不等式（组）的解集在数轴一元一次不等式（组）的解集在数轴上表示什么图形？上表示什么图形？3.在直角坐标平面内，二元一次方程在直角坐标平面内，二元一次方程的解集表示什么图形？它把坐标平面的解集表示什么图形？它把坐标平面分成了几部分？分成了几部分？1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义（1）二元一次不等式：）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；的不等式；（2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的有序实数对（满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。的点构成的集合。探究新知探究新知 探究探究 特例特例 二元一次不等式二元一次不等式 x y 6 的解集所表示的图形。的解集所表示的图形。作出作出x y=6的图像的图像一条直线，一条直线，Oxyx y=6左上方区域左上方区域右下方区域右下方区域直线把平面内所有点分成三类直线把平面内所有点分成三类:a)在直线在直线x y=6上的点上的点b)在直线在直线x y=6左上方区域内左上方区域内 c)在直线在直线x y=6右下方区域内右下方区域内-66 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 Oxyx y=6验证：验证：设点设点P（x，y 1）是直线）是直线x y=6上的点，选取点上的点，选取点A（x，y 2），使它），使它的坐标满足不等式的坐标满足不等式x y 6，请完成，请完成下面的表格，下面的表格，横坐标横坐标 x 3 2 10123点点 P 的纵坐标的纵坐标 y1点点 A 的纵坐标的纵坐标 y2-9-8-6-7-5-4-3-8-6-3-5 6 4 0 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 思考：思考：(1)当点当点A与点与点P有相同的横坐标时，有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？它们的纵坐标有什么关系？(2)直线直线x y=6左上方的坐标与不左上方的坐标与不等式等式x y y1 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 结论结论 在平面直角坐标系中，以二在平面直角坐标系中，以二元一次不等式元一次不等式x y 6的解的解为坐标的点都在直线为坐标的点都在直线x y=6的左上方；反过来，直线的左上方；反过来，直线x y=6左上方的点的坐标都左上方的点的坐标都满足不等式满足不等式x y 6。Oxyx y=6 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 结论结论 不等式不等式x y 6表示直线表示直线x y=6右下方的平面区域；右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边界。注意：把直把直线画成虚线以线画成虚线以表示区域不包表示区域不包括边界括边界x+y-1=0 的图象的图象左下方区域左下方区域右上方区域右上方区域x+y-1=0Oxy11 一条直线一条直线思考：思考：在直角坐标平面内，二元一次不等式（组）在直角坐标平面内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？的解集表示什么图形呢？探究探究 x+y-1 0的解集表示的图形是什么？的解集表示的图形是什么？x+y 1 0 x+y-1=0Oxy11以不等式解以不等式解(x,y)为坐标的所有点构成的为坐标的所有点构成的集合，叫做集合，叫做不等式表示的区域不等式表示的区域或或不等式不等式的图象的图象x y 10Oxyx y-1=01-1结论：结论：直线直线 把平面直角坐把平面直角坐标系中不在直线上的点分为两部分，标系中不在直线上的点分为两部分，同一侧点的坐标使式子同一侧点的坐标使式子 的值具有相同的符号，并且两侧的点的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使式子的坐标使式子 的值符号的值符号相反，一侧都大于相反，一侧都大于0，一侧都小于，一侧都小于0如何判断如何判断 表示直线表示直线 哪一侧的平面区域？哪一侧的平面区域？表示的平面区域与表示的平面区域与 表示的平面区域有表示的平面区域有何不同？如何体现这种区别？何不同？如何体现这种区别？代人特殊点的坐标判断代人特殊点的坐标判断直线画成实线表示区域包含边界直线；直线画成实线表示区域包含边界直线；直线画成虚线表示区域不包含边界直线直线画成虚线表示区域不包含边界直线 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表在平面直角坐标系中表示直线示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线）（虚线表示区域不包括边界直线）结论一 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域应直线的某一侧区域OxyAx+By+C=0 4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点结论二直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。例1：画出不等式 x+4y 4表示的平面区域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x+4y 4=0（画成虚线）（画成虚线）(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0，0），代入），代入x+4y-4，因为因为 0+40 4=-4 0所以，原点在所以，原点在x+4y 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x+4y 4 0表示的区域如图所示。表示的区域如图所示。14范例精讲范例精讲课堂练习课堂练习1:(1)画出不等式4x3y12表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式x1表示的平面区域y -3x+12 x 0表示的区域在直线表示的区域在直线x 2y+6=0的（的（）（A）右上方）右上方（B）右下方）右下方（C）左上方）左上方（D）左下方）左下方2、不等式、不等式3x+2y 6 0表示的平面区域是（表示的平面区域是（）BD3、不等式组、不等式组B表示的平面区域是（表示的平面区域是（）课堂练习画出下列不等式组表示的平面课堂练习画出下列不等式组表示的平面区域区域.（1）（2）例例3.试写出表示下面区域的不等式试写出表示下面区域的不等式(组组).例例4.画出不等式画出不等式 所表示的平面区域所表示的平面区域.你你家家有有25万万元元闲闲置置资资金金，家家长长想想用用这这笔笔资资金金做做投投资资，希希望望这这笔笔资资金金至至少少带带来来3万万元元的的收收益益，投投资资股股票票可可收收益益20%，投投资资保保本本型型基基金金可可收收益益5%，投投资资基基金金至至少少10万万元元。请请你你帮帮家家长长做做参参谋谋，如如何何投投资资，才才能能降降低低风风险险，获得最大收益。获得最大收益。巩固练习：巩固练习：1.画出下列各不等式所表示的平面区域：画出下列各不等式所表示的平面区域：（1）；（2）；2.画出下列不等式组所表示的平面区域：画出下列不等式组所表示的平面区域：（1）（2）3.试写出表示下面区域的不等式组试写出表示下面区域的不等式组.1二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式（组）表示平面区域.小结：小结：2二元一次不等式所表示平面区域的判二元一次不等式所表示平面区域的判 断方法断方法:“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”小诀窍：如果小诀窍：如果C0,可取可取(0,0)；如果如果C0,可取可取(1,0)或或(0,1)3.二元一次不等式组表示平面区域：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分各个不等式所表示平面区域的公共部分 4.由特殊到一般，再由一般到特殊的思由特殊到一般，再由一般到特殊的思 想方法以及数形结合的数学思想想方法以及数形结合的数学思想