人教A版高中数学必修二4.2.2圆和圆的位置关系课件.ppt

4.2.2 圆与圆的位置关系判别直线与圆的位置关系的方法判别直线与圆的位置关系的方法:直线直线圆圆d:圆心圆心C(a,b)到直线到直线 l 的距离的距离相交相交相切相切相离相离公共点公共点(交交点点)个数个数d与与r的大的大小关系小关系图象图象0个个1个个2个个判断直线判断直线 与圆与圆的位置关系的位置关系判断直线判断直线 与圆与圆的位置关系的位置关系 认真观察观察结果两个圆的交点个数？两个圆的交点个数？位置关系位置关系外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含公共点个数公共点个数 两圆的五种位置关系两圆的五种位置关系 01120内切内切内含内含相交相交外切外切外离外离圆与圆的圆与圆的 位置关系位置关系外离外离外离外离O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R-rO1O2=0外切外切外切外切相交相交相交相交内切内切内切内切内含内含内含内含同心圆同心圆同心圆同心圆(一种特殊的一种特殊的内含内含)五种五种小结：判断两圆位置关系小结：判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法 消去消去y y（或（或x x）例例4.4.求圆求圆 关于直线关于直线 对称的圆的方程对称的圆的方程.CED(a,b)解：设对称圆圆心为设对称圆圆心为D D（a,b)a,b)半径同圆半径同圆C.C.满足例例1 1 设圆设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆试判断圆C1与与圆圆C2的关系的关系.xyABOC1C2-得得探究：画出圆探究：画出圆C1与圆与圆C2以及直线方程以及直线方程，你发现了什么？你发现了什么？方程方程所表示的直所表示的直线是两圆公共弦线是两圆公共弦AB所在的直线所在的直线题型题型 与两圆公共弦有关的问题与两圆公共弦有关的问题例例3:已知圆已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长及公共弦长.解解:设两圆交点为设两圆交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则则A B两点坐标是方程组两点坐标是方程组-得得3x-4y+6=0.A B两点坐标都满足此方程两点坐标都满足此方程,3x-4y+6=0即为两圆公共弦所在的直线方程即为两圆公共弦所在的直线方程.易知圆易知圆C1的圆心的圆心(-1,3),半径半径r=3.1.1.点点M在圆心为在圆心为C1的圆的圆x2+y2+6x-2y+1=0上上,点点N在圆心为在圆心为C2的圆的圆x2+y2+2x+4y+1=0上上,求求|MN|的最大值的最大值.练一练：练一练：yxOMNC1C2解解:把圆的方程都化成标准形式把圆的方程都化成标准形式,为为 (x+3)2+(y-1)2=9 (x+1)2+(y+2)2=4 如图如图,C1 1的坐标是的坐标是(-3,1),半径半径3;C2 2的坐标是的坐标是(-1,-2),半径是半径是2,所以所以,|C1 1C2 2|=因此因此,|MN|的最大值是的最大值是 l 例例4:求与圆求与圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点相切于点A(4,-1)且半且半径长为径长为1的圆的方程的圆的方程.解解:设所求圆的圆心设所求圆的圆心C(a,b),则则 (1)当两圆外切时当两圆外切时,有有 由由解得解得a=5,b=-1.所求圆的方程为所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1.(2)若两圆内切若两圆内切,则有则有 由由解得解得a=3,b=-1.所求圆的方程为所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1.综上所述综上所述,所求圆的方程为所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1或或(x-3)2+(y+1)2=1.