人教A版高中数学必修四2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课件.pptx

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义如：如：abc（）（）平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。记作 a b c规规定：定：0与任一向量平行。与任一向量平行。（2）共线向量：共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行平行向量向量也叫也叫共线向量共线向量注：注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上任一组平行向量都可以平移到同一直线上.温故知新思思考考相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？探探究究相反向量相加以后，和的长度与方向有什么变化相反向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量，这种运算叫做，这种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，它的长度和方向规定如下：，它的长度和方向规定如下：（1）（2 2）当）当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相同相同；当当 时，时，的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。特别的，当特别的，当 时，时，向量的数乘向量的数乘注意：注意：(1)根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(2a)和和(6a)(a为非为非零向量零向量)，并进行比较，并进行比较。=探探究究(2)根据定义，求作向量根据定义，求作向量(2+3)a和和2a+3a(a为非零向为非零向量量)，并进行比较。，并进行比较。探探究究(3 3)已知向量已知向量已知向量已知向量 a a，b b，求作向量，求作向量，求作向量，求作向量2(2(a a+b b)和和和和2 2a a+2 2b b，并进行，并进行，并进行，并进行比较。比较。比较。比较。探探究究二、向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算动脑筋 结结 论：论：思考思考思考 结结 论：论：向量共线定理向量共线定理：思考思考思考思考:(1)1)1)1)为什么要是非零向量为什么要是非零向量为什么要是非零向量为什么要是非零向量?(2)2)2)2)可以是零向量吗可以是零向量吗可以是零向量吗可以是零向量吗?注意：注意：练一练例例2 如图，已知如图，已知 AD=3AB，DE=3BC，试判断试判断AC与与AE是否共线是否共线。与与 共线共线 解解：证明证明三点共线三点共线的方法的方法:AB=BC 且有公共点且有公共点A,B,C三点共线三点共线一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0)b=a 向量向量a与与b共线共线 二、定理的应用：二、定理的应用：1.证明证明 向量共线向量共线 2.证明证明 三点共线三点共线:AB=BC 且有公共点且有公共点 3.证明证明 两直线平行两直线平行:AB=CD AB与与CD不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCDA A,B B,C C三点共线三点共线三点共线三点共线ABABCDCD课堂小结