人教A版高中数学必修五1.1.2余弦定理课件.ppt

1.1.2 余弦定理温故知新正弦定理：可以解决两类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。AAS（2）已知两边和一边的对角。SSA变形：CBAabcAbcAcbAcbbcAAcbCBaAbcAbcCBAabcc2 a2+b2c2 a2+b2 直角三角形中的边直角三角形中的边a a、b b不变，不变，角角C C进行变动进行变动勾股定理仍成立吗？勾股定理仍成立吗？c2=a2+b2CBAcab探探 究究：若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C，BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,求求AB AB 边边 c.c.CBAcab余弦定理余弦定理探探 究究：若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C，BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,求求AB AB 边边 c.c.余弦定理余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosC你能用文字说明吗？你能用文字说明吗？CBAabc 三角形任何一边的平方三角形任何一边的平方等于等于其他两边其他两边平方的和平方的和减去减去这两边与它们夹角的余弦的这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。积的两倍。知识归纳变一变乐在其中变一变乐在其中CBAabc a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosCb2+c2-a22bc cosA=c2+a2-b22ca cosB=a2+b2-c22ab cosC=变形变形 余弦定理在直角三角余弦定理在直角三角 形中是否形中是否仍然成立？仍然成立？cosC=a2+b2-c2 2abC=90 a2+b2=c2 cosA=b2+c2-a2 2bc cosB=c2+a2-b2 2cacosA=cos B=acbc动脑筋问题问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广定理是勾股定理的推广.剖剖 析析 定定 理理（1）已知三边）已知三边 求三个角求三个角 SSS问题问题2：余弦定理在解三角形中的作用余弦定理在解三角形中的作用是什么？是什么？（2）已知两边和它）已知两边和它们的夹角，求第三边们的夹角，求第三边和其他两个角和其他两个角.SAS剖剖 析析 定定 理理（3 3）已知）已知a a、b b、c c（三边），可（三边），可以求什么？以求什么？剖剖 析析 定定 理理3.4km3.4km6km6km120120）A AB BC C 在在ABCABC中，已知中，已知AB=6kmAB=6km，BC=3.4kmBC=3.4km，B=120B=120o o，求，求 ACAC解：由余弦定理得解：由余弦定理得答：岛屿答：岛屿A A与岛屿与岛屿C C的距离为的距离为8.24 km.8.24 km.应用知新典型题例2.2.余弦定理余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC2222222223.3.由余弦定理知由余弦定理知1.1.证明定理证明定理:课堂小结（1）已知三边求三个）已知三边求三个角；角；（SSS）（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.(SAS)5.5.余弦定理的作用余弦定理的作用（3）判断三角形的形状，求三角形的面积）判断三角形的形状，求三角形的面积a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC2222222224.4.余弦定理适用于任何三角形余弦定理适用于任何三角形C小试牛刀3.已知已知ABC的三边为的三边为 、2、1，求它的最大内角。，求它的最大内角。解：不妨设三角形的三边分别为a=,b=2,c=1 则最大内角为A由余弦定理 cosA=12+22-()2221=-12 A=120 4、已知、已知ABC中中AB=2、AC=3、A=，求，求BC的长。的长。解：由余弦定理可知解：由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2ABACcosA =4+9-223 =7BC=5、以2、3、X为三条边，构成一个锐角三角形，求X的范围。