人教A版高中数学必修四2.5.1平面几何中的向量方法课件.ppt

2.5.1 平面几何中的向量方法（1）向量共线的等价条件）向量共线的等价条件:与与 共线共线 （2）平面向量基本定理）平面向量基本定理（3）平面向量的数量积）平面向量的数量积温故知新平面几何简单定理（1）三角形中位线定理）三角形中位线定理（2）勾股定理）勾股定理（3）圆周角定理）圆周角定理ABCO欧几里德欧几里德笛卡尔笛卡尔牛顿牛顿问题问题1：平行四边形是表示向量加法与减法平行四边形是表示向量加法与减法 的几何模型。如图，的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角你能发现平行四边形对角 线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCD猜想：猜想：1.1.长方形对角线的长度长方形对角线的长度长方形对角线的长度长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有何关系？何关系？何关系？何关系？2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？类比猜想，平行四边形有相似关系吗？平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角你能发现平行四边形对角 线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCD解：即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍。（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；化为向量问题；用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：简述：简述：形到向量形到向量 向量的运算向量的运算 向量和数到形向量和数到形（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何元素。成几何元素。问题问题2 如图如图,平行四边形平行四边形ABCD中，点中，点E、F分别是分别是AD、DC边的中点，边的中点，BE、BF分别与分别与AC交于交于R、T两点，你能两点，你能发现发现AR、RT、TC之间的关系吗？之间的关系吗？ABCDEFRT猜想：猜想：AR=RT=TC问题问题2 如图如图,平行四边形平行四边形ABCD中，点中，点E、F分别是分别是AD、DC边的中点，边的中点，BE、BF分别与分别与AC交于交于R、T两点，你能发现两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？之间的关系吗？ABCDEFRT解：第一步：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问解：第一步：建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；第二步：通过向量运算，研究几何元素第二步：通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；之间的关系，如距离、夹角等问题；又因为又因为第三步：把运算结果第三步：把运算结果“翻译翻译”成几何元素。成几何元素。解得解得AR=RT=TC探究探究1、已知：如图、已知：如图AD、BE、CF是是ABC三条高三条高 求证：求证：AD、BE、CF交于一点交于一点FABCDEABCDEH分析：分析：思路一：设AD与BE交于H，只要证CHAB，即高CF与CH重合，即CF过点H由此可设利用ADBC，BECA，对应向量垂直。探究与思考探究探究2、如图已知、如图已知ABC两边两边AB、AC的中点分别为的中点分别为M、N，在在BN延长线上取点延长线上取点P，使，使NP=BN，在，在CM延长线上取点延长线上取点Q，使使MQ=CM。求证：。求证：P、A、Q三点共线三点共线ABCNMQP解解：设则由此可得即 故有 ，且它们有公共点A，所以P、A、Q三点共线用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何元素。成几何元素。课堂小结