人教A版高中数学必修五2.3等差数列前n项和第2课时 课件.ppt

2.3 等差数列的前n项和第第2 2课时课时1.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的推导公式的推导2.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式：公式：an=a1+(n-1)d说明说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到一共涉及到5个量，通常已知其中个量，通常已知其中3个，可求个，可求另外另外2个。个。-倒序相加法倒序相加法温故知新例例1.1.已知等差数列已知等差数列aan n 的前的前1010项的和是项的和是 310310，第，第1111项到第项到第2020项的和是项的和是910910，求第，求第2121项到第项到第3030项的和。项的和。解解：设等差数列的首项为：设等差数列的首项为a1,公差为公差为d,由题意，得由题意，得例例1.1.已知等差数列已知等差数列aan n 的前的前1010项的和是项的和是 310310，第，第1111项到第项到第2020项的和是项的和是910910，求第，求第2121项到第项到第3030项的和。项的和。解解：设等差数列的首项为：设等差数列的首项为a1,公差为公差为d,由题意，得由题意，得思考：思考：P42变题变题1.1.已知等差数列已知等差数列aan n 的前的前m m项的和是项的和是 3030，前，前2m2m项的和是项的和是100100，求前，求前3m3m项项 的和。的和。变题变题2.2.已知等差数列已知等差数列aan n 中，中，S S1010=100,=100,S S100100=10,=10,求求S S110110。练习练习 P42 3 4例例2.若数列若数列an的前的前n项和项和sn=-2n2+n，an是否为等差是否为等差数列？若是，给予证明，若不是，说明理由。数列？若是，给予证明，若不是，说明理由。变式变式.数列数列an的前的前n项和项和sn=-2n2+n+1，an是否为等是否为等差数列？若是，给予证明，若不是，说明理由。差数列？若是，给予证明，若不是，说明理由。证明：证明：所以数列所以数列an是等差数列是等差数列反思公式反思公式思考：思考：当首项、公差确定时，当首项、公差确定时，Sn的结构有什么的结构有什么特征？特征？2.当当d不为不为0时，点（时，点（n,Sn)是在常数项为是在常数项为0的一个二次函数的图的一个二次函数的图象上。象上。结论结论1：an为等差数列为等差数列 ，这是一个关于，这是一个关于 的的 没有没有 的的“”Sn=an2+bn常数项常数项二次函数二次函数（注意注意 a 还还可以是可以是 0）n例例3.3.等差数列等差数列aan n 中，已知中，已知a an n=2(n-12)=2(n-12)，求此数列前求此数列前n n项和的最小值。项和的最小值。归纳：归纳：(1)(1)当当a a1 10,d00,d0时时,S Sn n有最小值无最大值，有最小值无最大值，且最小值为且最小值为S S1 1；(2)(2)当当a a1 10,d0,d0时时,S Sn n有最大值无最小值，有最大值无最小值，当当a am m00且且a am+1m+10,S0,Sn n的最大值为的最大值为S Sm m；(3)(3)当当a a1 100时时,S Sn n有最小值无最大值，有最小值无最大值，当当a am m00且且a am+1m+10,S0,Sn n的最小值为的最小值为S Sm m；(4)(4)当当a a1 10,d00,d0时时,S Sn n有最大值无最小值，有最大值无最小值，且最大值为且最大值为S S1 1。练习练习3：等差数列等差数列10，6，2，2，的前多的前多少项的和最小？少项的和最小？例例4.若一个等差数列前若一个等差数列前3项和为项和为34，最后三项，最后三项和为和为146，且所有项的和为，且所有项的和为390，则这个数，则这个数列共有列共有_项。项。练习：练习：1求集合求集合 的元素个数，的元素个数，并求这些元素的和并求这些元素的和.解：解：由由 得得正整数正整数 共有共有14个即个即 中共有中共有14个元素个元素即：即：7，14，21，98 是以是以 为首项，为首项，以以 为末项的等差数列为末项的等差数列.