人教A版高中数学必修五1.1.2正弦函数、余弦函数的性质(2)课件.ppt

1.1.2 正弦函数、余弦函数 的性质(2)1、正、余弦函数图像特征：、正、余弦函数图像特征：-11-1在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：注意：函数图注意：函数图像的凹凸性！像的凹凸性！复习回顾复习回顾:-11-1在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：注意：函数图注意：函数图像的凹凸性！像的凹凸性！余弦函数余弦函数图像特征：图像特征：x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)2、正弦、余弦函数的周期性、正弦、余弦函数的周期性都是周期函数，都是周期函数，都是周期函数，都是周期函数，一般地，函数一般地，函数 及及 （其中（其中 为常数，且为常数，且 ）的周期是）的周期是若若 则则 练习练习.求下列函数的周期：求下列函数的周期：3、【周周期期函函数数的的定定义义】对对于于函函数数f(xf(x)，如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数T T，使使得得当当x x取取定定义义域域内内的每一个值的每一个值时，都有时，都有f(x+Tf(x+T)=)=f(xf(x)那那么么函函数数f(xf(x)就就叫叫做做周周期期函函数数，非非零零常常数数T T就叫做这个函数的周期就叫做这个函数的周期.一一.奇偶性奇偶性为为奇奇函数函数为为偶偶函数函数二二.定义域和值域定义域和值域正弦函数正弦函数定义域：定义域：R值域：值域：-1，1余弦函数余弦函数定义域：定义域：R值域：值域：-1，1例例1.求下列函数的定义域和值域。求下列函数的定义域和值域。定义域定义域值域值域0,12,4-2,2探究：正弦函数的最大值和最小值探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：当当 时，时，有最大值有最大值最小值：最小值：当当 时，时，有最小值有最小值三三.最值最值探究：余弦函数的最大值和最小值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：当当 时，时，有最大值有最大值最小值：最小值：当当 时，时，有最小值有最小值x6o-12345-2-3-41y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当三、正弦、余弦函数的最值三、正弦、余弦函数的最值x6yo-12345-2-3-41例例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：解：这两个函数都有最大值、最小值这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数）使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最大值的取得最大值的x的集合的集合 使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合，就是的集合，就是使函数使函数 取得最小值的取得最小值的x的集合的集合 函数函数 的最大值是的最大值是1+1=2；最小值是；最小值是-1+1=0.例3 求下列函数的最值练习四、正弦函数的单调性四、正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ，其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31 x sinx 0 -1 0 1 0-1减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-1 +2k,+2k,k Z +2k,+2k,k Z四、余弦函数的单调性四、余弦函数的单调性 y=cosx (x R)x cosx -0 -1 0 1 0-1减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-31增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k ,2k,k Z 例例4 4 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小:学以致用学以致用解析解析解析解析五、正弦、余弦函数的对称性五、正弦、余弦函数的对称性x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41yy=sinx的图象对称轴为：的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：的图象对称轴为：y=cosx的图象对称中心为：的图象对称中心为：任意两相邻对称轴任意两相邻对称轴(或对称中心或对称中心)的间距为半个周期；的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性1-1时，时，时，时，时，时，时，时，增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数1-1对称轴对称轴：对称中心对称中心：对称轴对称轴：对称中心对称中心：奇函数奇函数偶函数偶函数例例5.求求 函数的对称轴和对称中心函数的对称轴和对称中心解解（1）令）令则则的对称轴为的对称轴为解得：对称轴为解得：对称轴为的对称中心为的对称中心为对称中心为对称中心为