人教A版高中数学必修一第一章1.3.1函数的单调性 课件.ppt

第第1 1课时课时1.3.1 函数的单调性一、引入课题一、引入课题 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：应函数的哪些变化规律：yx11-1yx1-11-1问：随问：随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？x1-11y-1-1画出下列函数的图象，观察其变化规律：画出下列函数的图象，观察其变化规律：1 1f(x)=x 从左至右图象上升还是下降从左至右图象上升还是下降_?_?在区间在区间 _ _ 上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)的的值随着值随着 _ _ 2 2f(x)=-x+1 从左至右图象上升还是下降从左至右图象上升还是下降 _?_?在区间在区间 _ _ 上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)的值的值随着随着 _ _ 上升上升（-，+）增大增大下降下降（-，+）减小减小3 3f(x)=x2在区间在区间 _ _ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _ _ 在区间在区间 _ _ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _ _ x-4-3-2-101234f(x)16 9410149 16(-,0减小减小（0，+）增大增大二、讲解新课：二、讲解新课：定定义义：对对于函数于函数f(x)的定义域的定义域I内某个区间上的内某个区间上的任任意意两个自变量的值两个自变量的值x1，x2：增函数与减函数增函数与减函数 若当若当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2),则说则说f(x)在在这个区间上是这个区间上是增函数增函数（如图（如图3）若当若当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2),则说则说f(x)在这在这个区间上是个区间上是减函数减函数（如图（如图4）2 2单调性与单调区间单调性与单调区间 如果函数如果函数y=f(x)在某个区间在某个区间D上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，那么就说函数那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，在这一区间具有（严格的）单调性，区间区间D 叫做叫做y=f(x)的单调区间：的单调区间：(1)(1)这个单调区间可以是整个定义域这个单调区间可以是整个定义域 如如y=x在定义域上是增函数在定义域上是增函数,y=-=-x在在R上上是减函数是减函数(2)这个单调区间也可以是定义域的真子集这个单调区间也可以是定义域的真子集 如如y=x2在定义域上没有单调性在定义域上没有单调性,但在但在(-,0是减函数是减函数,在在 0,+)是增函数是增函数.(3)有的函数没有单调性区间有的函数没有单调性区间注意：注意：函数的单调性是在定义域内的函数的单调性是在定义域内的某个区间上某个区间上的性的性质，是函数的局部性质；质，是函数的局部性质；必须是对于区间必须是对于区间D内的内的任意两个任意两个自变量自变量x1，x2；函数的单调性是相对某个区间而言，不能直函数的单调性是相对某个区间而言，不能直接说某函数是增函数或减函数。接说某函数是增函数或减函数。-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2 例例11下图是定义在下图是定义在 5 5，55上的函数上的函数yf(x)的的图象图象,根据图象说出根据图象说出yf(x)的单调区间的单调区间,以及在每以及在每一单调区间上一单调区间上,y f(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数.三、例题讲解三、例题讲解书写单调区间时，注意区间端点的写法。书写单调区间时，注意区间端点的写法。对于对于某一个点某一个点而言，由于它的函数值是一个确定的而言，由于它的函数值是一个确定的常数，无单调性可言常数，无单调性可言，因此在写单调区间时，可以，因此在写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点。包括端点，也可以不包括端点。但对于某些不在定义域内的区间端点，书写时就必但对于某些不在定义域内的区间端点，书写时就必须去掉端点。须去掉端点。单调区间之间必须用单调区间之间必须用“，”隔开，或者用隔开，或者用“和和”连接，但千万不能用连接，但千万不能用“”连接，也不能用连接，也不能用“或或”，“且且”连接。连接。思考思考1：指出函数指出函数 的单调区间？的单调区间？xyO思考思考2：函数函数 的单调区间是什么？的单调区间是什么？的单调增区间是的单调增区间是_,解：没有单调增区间没有单调增区间例例2.指出下列函数的指出下列函数的单调区间单调区间：解解：归纳：函数归纳：函数 的单调性的单调性单调增区间单调增区间单调减区间单调减区间k0k0 a0 a0k0 函数函数 的单调性的单调性练习：练习：课本课本P32第第3题题 例例3 试证试证明函数明函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数.证明：证明：任取任取x1，x2(0,+)，且，且x1x2，则，则 0 x10，x1x20所以函数所以函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数。1.1.取数取数:任取任取 ，且，且 ；2.2.作差作差:；3.3.变形变形:通常是因式分解和配方；通常是因式分解和配方；4.4.定号定号:判断差判断差 的正负；的正负；5.5.下结论下结论:指出函数指出函数 在给定的区间在给定的区间D D上的上的 单调性单调性.练习：练习：课本课本P32第第4题题利用定义确定或证明函数利用定义确定或证明函数 在给定的在给定的 区间区间D D上的单调性的一般步骤：上的单调性的一般步骤：练习：练习：证明函数证明函数 在（在（1，+）上为增函数。上为增函数。