北师版八年级下册数学 第6章 6.4.3综合与实践平面图形的镶嵌 习题课件.ppt

北师版北师版 八年级下八年级下第六章平行四第六章平行四边形形4多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和第第3课时综合与实践课时综合与实践 平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5不留空隙；不重叠不留空隙；不重叠6789D(1)18(2)(4n2)10CBC周；不能周；不能一个周角一个周角B习题链接习题链接1112C答案显示答案显示D13D14见习题见习题15见习题见习题1617见习题见习题见习题见习题新知基本功新知基本功1用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间彼此之间_、_地铺成一片，就是平面地铺成一片，就是平面图形的镶嵌图形的镶嵌不留空隙不留空隙不重叠不重叠新知基本功新知基本功2【中考【中考绍兴】把边长为绍兴】把边长为2的正方形纸片的正方形纸片ABCD分割成如图分割成如图的四块，其中点的四块，其中点O为正方形的中心，点为正方形的中心，点E，F分别为分别为AB，AD的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形形MNPQ(要求这四块纸片不重叠无缝隙要求这四块纸片不重叠无缝隙)，则四边形，则四边形MNPQ的周长是的周长是_新知基本功新知基本功【点拨】【点拨】如图所示：如图所示：图图周长为周长为1232 62 ，图图周长为周长为141410，图图周长为周长为35 82 .故答案为故答案为62 或或10或或82 .【答案答案】新知基本功新知基本功3一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中有两个是正八边形，那么第三个是边形镶嵌而成，其中有两个是正八边形，那么第三个是()A正三角形正三角形 B正方形正方形C正五边形正五边形 D正六边形正六边形B新知基本功新知基本功4如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC的边长为的边长为1，按图中所示的规，按图中所示的规律，用律，用2 022个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是()A2 022 B2 023 C2 024 D2 025C新知基本功新知基本功5阳光中学阅览室在装修过程中，用边长相等的正方形和正阳光中学阅览室在装修过程中，用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是三角形地砖的块数可以分别是()A2，2 B2，3 C1，2 D2，1B新知基本功新知基本功6正三角形、正方形和正六边形都可以用来作平面镶嵌，这正三角形、正方形和正六边形都可以用来作平面镶嵌，这是因为在一个顶点处的几个角恰好拼成一个是因为在一个顶点处的几个角恰好拼成一个_角，角，这样镶嵌不重叠、无缝隙正五边形这样镶嵌不重叠、无缝隙正五边形_用来作平面用来作平面镶嵌镶嵌(填填“能能”或或“不能不能”)周周不能不能新知基本功新知基本功7用一种正多边形铺满地面的条件是用一种正多边形铺满地面的条件是()A内角是整数度数内角是整数度数 B边数是边数是3的倍数的倍数C内角可以整除内角可以整除180 D内角可以整除内角可以整除360D新知基本功新知基本功8【2021铜仁】用形状、大小完全相同的一种或几种平铜仁】用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌工人师傅不能用下列哪种片，这就是平面图形的镶嵌工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌()A等边三角形等边三角形 B正方形正方形C正五边形正五边形 D正六边形正六边形新知基本功新知基本功【点拨】【点拨】A选项，等边三角形的内角为选项，等边三角形的内角为60，360606(个个)，所以，所以6个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等于个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等于360，不符合题意；，不符合题意；B选项，正方形的内角为选项，正方形的内角为90，360904(个个)，所以，所以4个正个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于方形可以在一个顶点处实现内角之和等于360，不符合题意；，不符合题意；新知基本功新知基本功【答案答案】CC选项，正五边形的内角为选项，正五边形的内角为108，3601083 ，所以正五，所以正五边形不能在一个顶点处实现内角之和等于边形不能在一个顶点处实现内角之和等于360，符合题意；，符合题意；D选项，正六边形的内角为选项，正六边形的内角为120，3601203(个个)，所以，所以3个正六边形可以在一个顶点处实现内角之和等于个正六边形可以在一个顶点处实现内角之和等于360，不符，不符合题意故选合题意故选C.新知基本功新知基本功9用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案：若干个图案：(1)第第4个图案中有白色地砖个图案中有白色地砖_块；块；(2)第第n个图案中有白色地砖个图案中有白色地砖_块块18(4n2)新知基本功新知基本功10平面图形镶嵌的条件：要实现平面图形的镶嵌，必须保证平面图形镶嵌的条件：要实现平面图形的镶嵌，必须保证每一个拼接点处的角恰好能拼成每一个拼接点处的角恰好能拼成_(不留空隙、不不留空隙、不重叠重叠)一个周角一个周角新知基本功新知基本功11现要选用两种不同的正多边形地砖铺地，若已选择了正四现要选用两种不同的正多边形地砖铺地，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是边形，则可以再选择的正多边形是()A正七边形正七边形 B正五边形正五边形C正六边形正六边形 D正八边形正八边形D新知基本功新知基本功12一幅美丽的图案，在某顶点处由四个正多边形镶嵌而成，一幅美丽的图案，在某顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正方形、正六边形，则第四个其中三个分别为正三角形、正方形、正六边形，则第四个为为()A正六边形正六边形 B正五边形正五边形C正方形正方形 D正三角形正三角形C新知基本功新知基本功13用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个个正三角形，正三角形，n个正六边形，则个正六边形，则m，n满足的关系式是满足的关系式是()A2m3n12 Bmn8C2mn6 Dm2n6【点拨】【点拨】正三角形的内角为正三角形的内角为60，正六边形的内角为，正六边形的内角为120，60m120n360，m2n6.故选故选D.D素质一练通素质一练通14如图，用边长相等的正多边形如图，用边长相等的正多边形A，B，C镶嵌地面，其镶嵌地面，其中中A为正六边形，为正六边形，C为正方形，请通过计算求出正多边形为正方形，请通过计算求出正多边形B的边数的边数解：设正多边形解：设正多边形B的一个内角为的一个内角为x，易得易得12090 x360，解得，解得x150.设正多边形设正多边形B的边数为的边数为n，则则150 ，解得，解得n12.故正多边形故正多边形B的边数为的边数为12.素质一练通素质一练通15已知正多边形已知正多边形A和正多边形和正多边形B的边长相等，的边长相等，2个正多边形个正多边形A和和3个正多边形个正多边形B可绕一点周围镶嵌可绕一点周围镶嵌(密铺密铺)，A的一个内的一个内角的度数是角的度数是B的一个内角的度数的的一个内角的度数的 .(1)试确定试确定A，B分别是正几边形；分别是正几边形；素质一练通素质一练通解：设解：设B的一个内角的度数为的一个内角的度数为x，则，则A的一个内角的度数的一个内角的度数为为 x.2个正多边形个正多边形A和和3个正多边形个正多边形B可绕一点周围镶嵌可绕一点周围镶嵌(密密铺铺)，3x2 x360，解得，解得x60.6090.A为正方形，为正方形，B为正三角形为正三角形素质一练通素质一练通(2)画出这画出这5个正多边形进行平面镶嵌个正多边形进行平面镶嵌(密铺密铺)的图形；的图形；(画一种画一种即可即可)解：所画图形如图所示解：所画图形如图所示(答案不唯一答案不唯一)(3)判断你所画图形的对称性判断你所画图形的对称性(直接写出结果直接写出结果)解：所画图形是轴对称图形解：所画图形是轴对称图形素质一练通素质一练通16如图，它是某广场用地板砖铺设的部分图案，中央是一如图，它是某广场用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第砖从里向外的第1层有层有6个正方形和个正方形和6个正三角形，第个正三角形，第2层有层有6个正方形和个正方形和18个正三角形，以此类推，求第个正三角形，以此类推，求第8层有层有多少个正三角形多少个正三角形素质一练通素质一练通解：由题意易知，从里向外的第解：由题意易知，从里向外的第1层有层有6个正三角形，第个正三角形，第2层有层有18个正三角形，第个正三角形，第3层有层有30个正三角形个正三角形所以第所以第n层层有有6(2n1)个正三角形个正三角形当当n8时，时，6(2n1)90，故第故第8层有层有90个正三角形个正三角形精彩一题精彩一题17如图，有四种正多边形如图，有四种正多边形(所有正多边形的边长相等所有正多边形的边长相等)(1)请你用其中两种进行平面镶嵌，有几种选择？是哪几种？请你用其中两种进行平面镶嵌，有几种选择？是哪几种？解：有两种：正三角形和正方形，正三角形和正六边形解：有两种：正三角形和正方形，正三角形和正六边形精彩一题精彩一题(2)若两种正多边形构成平面镶嵌，若两种正多边形构成平面镶嵌，p，q表示这两种正多边表示这两种正多边形的个数，形的个数，x，y分别表示对应正多边形的每个内角的分别表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程度数，则有方程pxqy360，求，求(1)中每种平面镶嵌中中每种平面镶嵌中p，q的值的值精彩一题精彩一题解：当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有解：当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p90q360(p为正三角形的个数，为正三角形的个数，q为正方形的个数为正方形的个数)，即，即2p3q12，因为，因为p，q是正整数，所以是正整数，所以p3，q2；当正三角形和；当正三角形和正六边形构成平面镶嵌时，则有正六边形构成平面镶嵌时，则有60p120q360(p为正三角为正三角形的个数，形的个数，q为正六边形的个数为正六边形的个数)，即，即p2q6，因为，因为p，q是是正整数，所以正整数，所以p4，q1或或p2，q2.