人教A版高中数学必修五1.1.1 正弦定理PPT.ppt

定义：定义：ABCabc解三角形就是：解三角形就是：定义：定义：把三角形的三个角把三角形的三个角A，B，C和三和三条边条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做角形的几个元素求其它元素的过程叫做解解三角形三角形。ABCabc解三角形就是：由已解三角形就是：由已知的边和角，求未知知的边和角，求未知的边和角。的边和角。正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等的正弦的比相等,即即正弦定理正弦定理:问题1：在ABC中，设 证明：ACBcba1.所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB图1过点A作ADBC于D,此时有2.若三角形是锐角三角形,如图1,由(1)(2)(3)知，结论成立且仿(2)可得D3.若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作ADBC，CAcbB图2 （2R为为ABC外接圆直径）外接圆直径）2R求证:4.有没有其他的方法证明以上的等式成立？正弦定理正弦定理:证明：证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,A/（1 1）文字叙述文字叙述正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等的正弦的比相等.正弦定理正弦定理:解：解：正弦定理应用一：正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角已知两角和任意一边，求其余两边和一角例例在在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B和和c。例例在在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B和和c。变式变式1：在在ABC中，已知中，已知a4，b ，A45，求求B和和c。例例在在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B和和c。变式变式2：在在ABC中，已知中，已知a ，b ，A45，求求B和和c。例例在在ABC中，已知中，已知a2，b ，A45，求求B和和c。变式变式1：在在ABC中，已知中，已知a4，b ，A45，求求B和和c。变式变式2：在在ABC中，已知中，已知a ，b ，A45，求求B和和c。正弦定理应用二：正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）。（要注意可能有两解）定理定理应用应用二个二个 已知两角和一边已知两角和一边（只有一解）（只有一解）已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角 （有一解，两解，无解）（有一解，两解，无解）一个一个 正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin=课堂小结点拨：点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角已知两角和任意一边，求其余两边和一角,此时的解是唯一的此时的解是唯一的.小试牛刀