人教A版高中数学必修四3.1.1两角差的余弦公式 教学课件.pptx

3.1.1 两角差的余弦公式在现实生活中，经常会遇到的一些测在现实生活中，经常会遇到的一些测量长度、高度等问题，比如图片中的信号量长度、高度等问题，比如图片中的信号台的高度，都用到什么量呢？台的高度，都用到什么量呢？导入新课小山高小山高BC约为约为30米米,在地平在地平面上有一点面上有一点A,测得测得A、C两点间距两点间距离约为离约为67米米,从从A观测电视发射塔观测电视发射塔的视角的视角(CAD)约为约为45。求这座。求这座电视发射塔的高度。电视发射塔的高度。ABCD306745如图所示，某城市的电视发如图所示，某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。射塔建在市郊的一座小山上。请同学们思考请同学们思考:由此能否得到由此能否得到大家可以大家可以猜想，是不是等于猜想，是不是等于呢呢?根据在第根据在第在初中已经学过在初中已经学过，一章所学的知识可知这种猜想是错误的！一章所学的知识可知这种猜想是错误的！下面就一起探讨两角差的余弦公式下面就一起探讨两角差的余弦公式-如图，设如图，设，为锐角，且为锐角，且 ，角角 的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P1 1,P,P1 1OPOP，那么，那么cos(cos()表示哪条线段长表示哪条线段长？MPP1Oxycos(cos()=OM用三角函数线方法探究两角差的余弦公式用三角函数线方法探究两角差的余弦公式 如何用线段分别表示如何用线段分别表示sin和和cos？PP1OxyA AsinsincoscosOAcoscoscos，它表示哪条线段长？，它表示哪条线段长？PAsinsinsin，它表示哪条线段长？，它表示哪条线段长？PP1OxyA AsinsincoscosB BC CcoscosOBsinsinCPABx轴轴PCAB利用利用OMOBBMOBCP可得可得什么结论？什么结论？sinsincoscosPP1OxyA AB BC CM Mcos()coscossinsin-111-1-BAyxo cos(-)=coscos+sinsin用向量方法探究两角差的余弦公式用向量方法探究两角差的余弦公式 思考：此公式对任意角都成立吗？思考：此公式对任意角都成立吗？于是，对于任意角于是，对于任意角、都有：都有：探究：两角差的余弦公式的变通探究：两角差的余弦公式的变通 思考思考1 1：若已知若已知和和的三角函数值，的三角函数值，如何求如何求coscos的值？的值？cos cos cos(cos()cos(cos()cos)cos sin(sin()sin)sin.思考思考2 2：利用利用()可得可得coscos 等于什么？等于什么？coscos cos(cos()cos(cos()cos)cos sin(sin()sin)sin.思考思考3 3：若若coscos coscos a，sinsinsinsinb b，则，则cos(cos()等于什么？等于什么？思考思考4 4：若若coscos coscos a，sinsin sinsin b b，则，则cos(cos()等于什么？等于什么？分析：分析：例例1是指定方法求是指定方法求cos15的值，的值，这样可以使学生把注意力集中到使用公式求这样可以使学生把注意力集中到使用公式求值上。本例说明差角余弦公式也适用于形式值上。本例说明差角余弦公式也适用于形式上不是差角，但可以拆分成两角差的情形。上不是差角，但可以拆分成两角差的情形。例例1 1利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求cos15的值。的值。解解:cos15=cos（4530)=cos45cos30+sin45sin30方法一方法一解解:cos15=cos（6045)=cos60cos45+sin60sin45方法二方法二已知已知求求的值。的值。解解:例例2：例也是运用差角公式的基础题。安排这例也是运用差角公式的基础题。安排这个例题的主要目的是为了训练学生思维的有序个例题的主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯。性，逐步培养他们良好的思维习惯。例例3:解：解：已知已知都是锐角都是锐角,解：解：例例4:1、要得到函数、要得到函数y=sinx的图像，只需将函数的图像，只需将函数y=cos(x-)的图像（的图像（）A.向右平移向右平移个单位个单位B.向右平移向右平移个单位个单位C.向左平移向左平移个单位个单位D.向左平移向左平移个单位个单位A练一练2、已知函数、已知函数f(x)=2cos2x+sin2x的最小值是的最小值是_。解析：解析：对于任意角对于任意角一、两角差的余弦公式一、两角差的余弦公式简记为：简记为：课堂小结1.公式的结构特点；公式的结构特点；2.对于对于,只要知道其正弦或余弦，就可以求只要知道其正弦或余弦，就可以求出出cos().二、两角差的余弦公式三角函数线推导过程二、两角差的余弦公式三角函数线推导过程x xy yP PP P1 1M MB BO OA AC C+1 11 1B小试牛刀3、在、在ABC中，若中，若sinAsinB=cosAcosB，则，则ABC是（是（）.A.直角三角形直角三角形B.钝角三角形钝角三角形C.锐角三角形锐角三角形D.不确定不确定A解析：解析：本题必须注意到余弦函数是偶函数，注意题中本题必须注意到余弦函数是偶函数，注意题中给出的函数不同名，而给出的函数不同名，而所以要得到所以要得到y=sinx的图像，只需把的图像，只需把y=cos(x-)向向右平移右平移个单位个单位解解:cos(375)=cos15=cos(4530)=cos45cos30+sin45sin305、不查表、不查表,求求cos(375)的值的值.