沪科版八年级下册数学 第19章 专题技能训练(九)3.利用特殊四边形的性质巧解动点问题 习题课件.ppt

专题技能训练专题技能训练(九九)3.利用特殊四边形的性质巧解动点问利用特殊四边形的性质巧解动点问题题 HK版版 八年级下八年级下第第19章四章四边形形习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示123452见习题见习题678见习题见习题D见习题见习题C见习题见习题专题技能训练专题技能训练1【中考【中考赤峰】如图，赤峰】如图，P是是 ABCD的边的边AD上一点，上一点，E，F分别是分别是PB，PC的中点，若的中点，若 ABCD的面积为的面积为16 cm2，则，则PEF的面积的面积(阴影部分阴影部分)是是_cm2.2专题技能训练专题技能训练2如图，点如图，点O为为 ABCD的对角线的对角线AC，BD的交点，的交点，BCO90，BOC60，BD8，点，点E是是OD上的一动点，点上的一动点，点F是是OB上的一动点上的一动点(E，F不与端点重合不与端点重合)，且，且DEOF，连接，连接AE，CF.(1)求线段求线段EF的长的长解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ODOB.DEOF，BD8，EFOD BD4.专题技能训练专题技能训练(2)若若AOE的面积为的面积为S1，COF的面积为的面积为S2，S1S2的值是否的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着明随着DE的增大，的增大，S1S2的值是如何发生变化的？的值是如何发生变化的？解：解：S1S2的值不变的值不变 如图，连接如图，连接AF.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AOOC，SAOFSCOF.DEOF，SADESAOF，SADESCOF，S1S2SAOD.专题技能训练专题技能训练ADBC，BCO90，BOC60，DAC90，AOD60，ADO30.由由(1)知知OD4，AO OD2.专题技能训练专题技能训练3【2021六安模拟】如图，在六安模拟】如图，在RtABC中，中，A90，P为边为边BC上一动点，上一动点，PEAB于于E，PFAC于于F，动点，动点P从从点点B出发，沿着出发，沿着BC匀速向终点匀速向终点C运动，则线段运动，则线段EF的长的的长的变化情况是变化情况是()A一直增大一直增大B一直减小一直减小C先减小后增大先减小后增大D先增大后减少先增大后减少C专题技能训练专题技能训练4已知，矩形已知，矩形ABCD中，中，AB4 cm，BC8 cm，AC的的垂直平分线垂直平分线EF分别交分别交AD，BC于点于点E，F，垂足为，垂足为O.(1)如图如图，连接，连接AF，CE.四边形四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由；是什么特殊四边形？请说明理由；专题技能训练专题技能训练解：四边形解：四边形AFCE是菱形理由如下：是菱形理由如下：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，CADACB，AEFCFE.EF垂直平分垂直平分AC，垂足为，垂足为O，OAOC.AOECOF(AAS)，OEOF，四边形四边形AFCE为平行四边形为平行四边形EFAC，四边形四边形AFCE是菱形是菱形专题技能训练专题技能训练求求AF的长；的长；解：设解：设AFCFx cm，则则BF(8x)cm，在在RtABF中，中，AB4 cm，由勾股定理，得由勾股定理，得42(8x)2x2，解得解得x5，AF5 cm.专题技能训练专题技能训练(2)如图如图，动点，动点P，Q分别从分别从A，C两点同时出发，沿两点同时出发，沿AFB和和CDE各边匀速运动一周，即点各边匀速运动一周，即点P自自AFBA停止，点停止，点Q自自CDEC停止在运动停止在运动过程中，已知点过程中，已知点P的速度为每秒的速度为每秒5 cm，点，点Q的速度为每的速度为每秒秒4 cm，运动时间为，运动时间为t s，当以，当以A，C，P，Q四点为顶点四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的四边形是平行四边形时，求t的值的值专题技能训练专题技能训练解：易知当点解：易知当点P在在AF上，点上，点Q在在CD上时，上时，A，C，P，Q四四点不可能构成平行四边形；点不可能构成平行四边形；当点当点P在在AB上，点上，点Q在在DE或或CE上时，上时，A，C，P，Q四点也四点也不可能构成平行四边形；不可能构成平行四边形；只有当点只有当点P在在BF上，点上，点Q在在ED上时，上时，A，C，P，Q四点才四点才能构成平行四边形能构成平行四边形专题技能训练专题技能训练如图，连接如图，连接AP，CQ，则以，则以A，C，P，Q四点为顶点的四边形四点为顶点的四边形是平行四边形，此时是平行四边形，此时PCQA.易知易知PCAFPF，CD4 cm，AD8 cm.点点P的速度为每秒的速度为每秒5 cm，点，点Q的速度为每秒的速度为每秒4 cm，运动时间，运动时间为为t s，PC5t cm，QA(124t)cm，5t124t，解得，解得t .当以当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，四点为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为的值为 .专题技能训练专题技能训练5【中考【中考凉山州】菱形凉山州】菱形OBCD在平面直角坐标系中的位在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点置如图所示，顶点B(2，0)，DOB60，点，点P是对角是对角线线OC上一个动点，上一个动点，E(0，1)，当，当EPBP最短时，点最短时，点P的坐标为的坐标为_【点拨】【点拨】连接连接ED交交OC于点于点P，此时此时EPBP最短最短专题技能训练专题技能训练6在菱形在菱形ABCD中，中，B60，动点，动点E在边在边BC上，动点上，动点F在边在边CD上上(1)如图如图，若，若E是是BC的中点，的中点，AEF60，求证：，求证：BEDF；专题技能训练专题技能训练证明：如图证明：如图，连接，连接AC.四边形四边形ABCD为菱形，为菱形，B60，ABBCCD，BCD180B120.ABC是等边三角形是等边三角形又又E是是BC的中点，的中点，AEBC.AEF60，FEC90AEF30.CFE180FECBCD1803012030.FECCFE.ECCF.BEDF.专题技能训练专题技能训练(2)如图如图，若，若EAF60，求证：，求证：AEF是等边三角形是等边三角形证明：如图证明：如图，连接，连接AC.由由(1)知知ABC是等边三角形，是等边三角形，ABAC，ACBBAC60.又又EAF60，BAECAF.BCD120，ACB60，ACF60B.ABEACF.AEAF.AEF是等边三角形是等边三角形专题技能训练专题技能训练7【中考【中考安徽】如图，在正方形安徽】如图，在正方形ABCD中，点中，点E，F将对将对角线角线AC三等分，且三等分，且AC12，点，点P在正方形的边上，则在正方形的边上，则满足满足PEPF9的点的点P的个数是的个数是()A0 B4 C6 D8D专题技能训练专题技能训练8已知正方形已知正方形ABCD，P为射线为射线AB上一点，以上一点，以BP为边作正为边作正方形方形BPEF，使点，使点F在线段在线段CB的延长线上，连接的延长线上，连接EA，EC，AC.(1)如图如图，若点，若点P在线段在线段AB的延长线上，判断的延长线上，判断ACE的形状，的形状，并说明理由并说明理由专题技能训练专题技能训练解：解：ACE是等腰三角形理由如下：是等腰三角形理由如下：如图，连接如图，连接AF，CP.四边形四边形ABCD和四边形和四边形BPEF是正方形，是正方形，ABBC，BFBPEFEP，ABCFBPEFBEPB90，ABFCBP90，AFBCPB(SAS)，专题技能训练专题技能训练AFCP，AFBCPB，AFBEFBCPBEPB，AFECPE.又又EFEP，AFECPE(SAS)，AECE，ACE是等腰三角形是等腰三角形专题技能训练专题技能训练(2)如图如图，已知点，已知点P在线段在线段AB上上若点若点P是线段是线段AB的中点，判断的中点，判断ACE的形状，并说明理的形状，并说明理由；由；专题技能训练专题技能训练解：解：ACE是直角三角形理由如下：是直角三角形理由如下：点点P是线段是线段AB的中点，的中点，APPB AB.设设APPBPEEFBFa，则则ABADDCBC2a，CF3a.AC2AD2CD28a2，CE2CF2EF210a2，AE2AP2PE22a2，CE2AC2AE2，ACE是直角三角形是直角三角形专题技能训练专题技能训练解：解：CAE112.5.当当AB BP时，请直接写出时，请直接写出CAE的度数的度数