11_勾股定理_.ppt
主备人：滩头中学主备人：滩头中学 肖敏慧肖敏慧2 人类征服太空的梦想正人类征服太空的梦想正在实现。为了寻找与外星接在实现。为了寻找与外星接触的可能，人类将一些代表触的可能，人类将一些代表人类地球的事物送上太空，人类地球的事物送上太空，比如地球人的男女形象、各比如地球人的男女形象、各种物质与元素的符号、古典种物质与元素的符号、古典音乐等。音乐等。我国数学家华罗庚提出我国数学家华罗庚提出一种新颖独特的想法：一种新颖独特的想法：“将将数学升上太空！数学升上太空！”带去了两带去了两个与数学有关的图形。其中个与数学有关的图形。其中一个就是与我们将要学习的一个就是与我们将要学习的内容相关的图形内容相关的图形.将数学升上太空将数学升上太空教学目标：教学目标：1、经历操作活动，探索勾股定理。、经历操作活动，探索勾股定理。2、会用勾股定理进行简单计算。、会用勾股定理进行简单计算。3、培养学生观察、分析、推理、应用等方面的能力、培养学生观察、分析、推理、应用等方面的能力。4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生爱、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生爱 国主义情感，培养他们的民族自豪感和钻研精神。国主义情感，培养他们的民族自豪感和钻研精神。教学重点：教学重点：勾股定理的证明和应用勾股定理的证明和应用。教学难点：教学难点：勾股定理的证明。勾股定理的证明。3.6勾股定理勾股定理123 相相传传两两千千多多年年前前，一一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客，发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系，同同学学们们，我我们们也也来来观观察察下下面面的的图图案案，看看看看你你能能发发现现什什么么？看看一一看看123123（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（1）观察图）观察图2-1 正方形正方形1中含有中含有 个个小方格，即它的面积是小方格，即它的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形2的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形3的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918一、一、阅读课本阅读课本 回答问题回答问题 123123（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图2-1图2-2（2）在图）在图2-2中，正中，正方形方形1，2，3中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你）你能能发现两图发现两图中三个正方形中三个正方形1，2，3的面积之间有什么的面积之间有什么关系吗？关系吗？S1+S2=S3一、一、阅读课本阅读课本 回答问题回答问题213图图2-3（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）S1=S2=S3=32+42=5291625=32=42=52一、一、阅读课本阅读课本 回答问题回答问题 S1+S2=S3 拼一拼，议一议拼一拼，议一议图中的甲乙两个大正方形的边长都是图中的甲乙两个大正方形的边长都是a+ba+b，所以它们的面积相等，即，所以它们的面积相等，即提示：图中的两个大正方形面积相等吗？怎么算？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？怎么算？甲乙1 12 23 3a ac cb b 推广推广:一般的直角三角形一般的直角三角形,上述结论成立吗？上述结论成立吗？猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2在RtABC中,C=90.ACBabca=5cmb=12cmc=a 2+b 2=c 2=169cm2 169cm2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2二二、精心计算、精心计算 数据验证数据验证13cm?cma a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形直角三角形两直角边的两直角边的平方和平方和等于等于斜边的斜边的平方平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理:(gou-gu theorem)人类最伟大的十个科学发现之一人类最伟大的十个科学发现之一.例：如图，为得到池塘两岸例：如图，为得到池塘两岸A A点和点和B B点间的距离，点间的距离，观测者在观测者在C C点设桩，使点设桩，使ABCABC为直角三角形，并测得为直角三角形，并测得 ACAC为为100100米，米，BCBC为为8080米米.求求A A、B B两点间的距离是多少？两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题意得解：如图，根据题意得t ABC中，中，90AC=100米米,BC=80米米,由勾股定理由勾股定理 得得 AB+BC=ACAB2=AC2BC2 =1002 802=602 AB=60（米）（米）答答:A、B两点间的距离是两点间的距离是60米米.三、应用定理三、应用定理 巩固新知巩固新知 若直角三角形的两条边长为若直角三角形的两条边长为6cm、8cm8cm，则第三边长一定为，则第三边长一定为10cm.()10cm.()判断正误判断正误:6868我们有我们有:46b=58a=4658cc2=a2+b2 =462+582 =5480 而而742=5476由勾股定理得：由勾股定理得：小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（约英寸（约74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？什么吗？想一想想一想:荧屏对角线大约荧屏对角线大约为为74厘米厘米售货员没搞错售货员没搞错1 1 求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144y yz z14414416916935考一考考一考:22554X2 直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为，则三角形的周长为 .3 在在ABC中中,C=90,如果如果c=10,a=6，那么，那么ABC的的 面积为面积为 _.3024练一练1、在RtABC中，C=90.（1）若a=5，b=12，则 c =_.（2）若b=24，c=25，则 a=_.（3）若a:b=3:4，c=10，则a=_，b=_.（4）若A=60，AC=3，则AB=_，BC=_.13686727练一练2、在RtABC中，AC=3，AB=5，则BC的长为_.3、RtABC中，C=90，AC=12，BC=10，则BC边上的中线AD的长为_.344或或13 定理内容定理内容勾股勾股定理定理定理运用定理运用重要的重要的思想方思想方法及数法及数学思想学思想从特殊从特殊到一般、到一般、数形结数形结合思想合思想11美丽的美丽的毕达哥拉斯毕达哥拉斯树树课下作业课下作业:1、课本、课本6页习题页习题1.1的第的第2.3.4题题.2、查询、探索勾股定理的证明方法、查询、探索勾股定理的证明方法.213图图3-1213图图3-2合作交流合作交流 探索正方形探索正方形3的面积的面积加油，你是最棒的！
