131（1）函数的单调性 (2).ppt

1.3.1单调性与最大（小）值-函数的单调性 一一.引入课题引入课题观察下列两个函数的图象，并说说它们观察下列两个函数的图象，并说说它们有什么特征：有什么特征：问：随问：随x的增大，的增大，y的值有什么变化？的值有什么变化？1f(x)=x+1 从左至右图象上升还是下从左至右图象上升还是下_?在区间在区间 _ 上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)的值随着的值随着 _ 2f(x)=x在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _ 在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _ 2问：刚刚我们是用的自然语言描述的，那用数学语言怎么描述这一性质？（一）函数单调性定义（一）函数单调性定义思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义 1增函数增函数 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对于定，如果对于定义域义域I内的某个区间内的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x ,x ，当当x x 时，都有时，都有f(x )f(x )，那么就说，那么就说f(x)在区在区间间D上是上是增函数增函数12 21 12注意：注意：函数的单调性是在定义域内的某函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性个区间上的性质，是函数的局部性质；质；必须是对于区间必须是对于区间D内的任意两个内的任意两个自变量自变量x1，x2；当；当x1x2时，总有时，总有f(x1)f()，但显然此图象表，但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；示的函数不是一个单调函数；几何特征几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.1：一次函数一次函数 的单调性，单的单调性，单调区间：调区间：2：二次函数二次函数 的单调性，单调区间：的单调性，单调区间：3：反比例函数反比例函数 的单调性，单调区间：的单调性，单调区间：（二）典型例题（二）典型例题例例1如图如图6是定义在闭区间是定义在闭区间-5，5上的函上的函数数y=f(x)的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出y=f(x)的单的单调区间，以及在每一单调区间上，函数调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数是增函数还是减函数.注意：注意：函数的单调性是对某个区间而言的，函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化，所以不确定的常数，因而没有增减变化，所以不存在单调性问题；对于闭区间上的连续函存在单调性问题；对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；间时，包括不包括端点都可以；例例2物理学中的玻意定律物理学中的玻意定律(k为正常数为正常数)告诉我们告诉我们,对于一定量的气体对于一定量的气体,当体积当体积V减小时减小时,压强压强P将增大将增大.试用函数的试用函数的单调性证明之单调性证明之.3判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上上的单调性的一般步骤：的单调性的一般步骤：任取任取x1，x2D，且，且x1x2；作差作差f(x1)f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；下结论（即指出函数下结论（即指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单调性）上的单调性）例例4证明函数证明函数在在R上为增函数上为增函数 三三.归纳小结归纳小结1、函数的单调性的判定、证明和单调区间函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：的确定：函数的单调性一般是先根据图象函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：五步：取取 值值 作作 差差 变变 形形 定定 号号 下结论下结论四四.作业布置作业布置课本课本P32 练习：练习：3、4 P39习题习题13（A组）组）第第2题题 3