《矩形》参考课件.ppt
4.4.1 矩形 我们生活中充满了矩形和正方形这我们生活中充满了矩形和正方形这两种几何图形，教室里的黑板，门窗，两种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形或课桌的桌面，信封明信片等都是矩形或正方形的形状，而你是否了解这两种几正方形的形状，而你是否了解这两种几何图形的性质呢？何图形的性质呢？这节课我们一起来学习一下吧！我们先这节课我们一起来学习一下吧！我们先由矩形开始吧！由矩形开始吧！活动一：思考讨论活动一：思考讨论1:矩形是平行四边形吗？2:平行四边形经过怎样的变化就成 为了矩形呢？矩形定义：矩形定义：有一个内角是有一个内角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。在一个平行四边形活动框架上，用在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。变平行四边形的形状。活动二活动二（1 1）随着）随着a a的变化的变化,两条对角线的长度两条对角线的长度怎样变化的？怎样变化的？（2)2)当当a a是锐角时，两条对角线的长度有什么是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当关系？当a a是钝角时呢？是钝角时呢？（3)3)当当a a是直角时，平行四边形变成矩形，是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？此时两条对角线的长度有什么关系？随着随着a a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。的变化，一条对角线在变长，一条在变短。当当a a是锐角时，过是锐角时，过a a的顶点的那条对角线比另一条长；当的顶点的那条对角线比另一条长；当a a是钝角时，过是钝角时，过a a的顶点的那条对角线比另一条短的顶点的那条对角线比另一条短两条对角线相等两条对角线相等矩形性质矩形的对角线相等，四个角都是直角。矩形的对角线相等，四个角都是直角。例一：如图：在矩形例一：如图：在矩形ABCDABCD中，两条对角线中，两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O,AB=OA=4cm.O,AB=OA=4cm.求：求：BDBD与与ADAD的长的长解：四边形ABCD是矩形BD=AC=2OA=8cm，BAD90 在RtBAD中，根据勾股定理，得：答：BD=8cm，活动三：想一想结论：对角线相等的平行四边形是矩形理由：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD+CDA=180 BAD90 四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？判定方法一：在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，如果如果AC=BDAC=BD那么四边形那么四边形ABCDABCD是矩形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形练一练练一练已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，ACAC、BD BD 相交于点相交于点o o，AOBAOB是等边三角形。求：是等边三角形。求：BADBAD的度数的度数解：解：AOBAOB是等边三角形是等边三角形OA=OBOA=OB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AC=2OA,BD=2BOAC=2OA,BD=2BOAC=BDAC=BD平行四边形平行四边形ABCDABCD是矩形是矩形BADBAD9090。活动四：议一议活动四：议一议（1)1)矩形是轴对称图形吗？矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由。如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由。（2)2)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？矩形是轴对称图形，它有两条对称轴在矩形ABCD中，BO=OD(矩形的对角线互相平分）BD=AC（矩形的对角线相等）定理：直角三角形斜边上的中线等于定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半.BEBE是是RtABCRtABC的中线，的中线，BE=ACBE=ACABCE练习1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A 对角线相等对角线相等 B 对边相等对边相等 C 对角相等对角相等 D 对角线互相平分对角线互相平分2、下面说法中正确的是、下面说法中正确的是（）A 有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形B 两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是矩形D 四个角都是直角的四边形是矩形四个角都是直角的四边形是矩形A AD D小结：1.1.矩形的四个角都是矩形的四个角都是2.2.矩形的对角线矩形的对角线3.3.直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于4.4.矩形的判定方法：矩形的判定方法：（1)1)有一个角是有一个角是 的平行四边形是矩形。的平行四边形是矩形。（2 2）的平行四边形是矩形。的平行四边形是矩形。直角相等斜边的一半直角对角线相等1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A 对角线相等对角线相等 B 对角线垂直对角线垂直C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是、矩形的一组邻边长分别是3cm和和4cm，则，则 它的对角线长是它的对角线长是 cm3、如图、如图,直线直线EF MN,PQ交交EF、MN于于A、C两点两点,AB、CB、CD、AD分别是分别是 EAC、MCA、ACN、CAF的的角平分线，则四边形角平分线，则四边形ABCD是（是（）A 菱形菱形 B 平行四边形平行四边形 C 矩形矩形 D 不能确定不能确定 A A5 5C C练一练4.4.已知矩形已知矩形ABCDABCD中，中，S S矩形矩形ABCDABCD=24 cm2=24 cm2，若若BCBC=6 cm=6 cm，则对角线，则对角线ACAC的长是的长是_ cm._ cm.5.5.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，B B=D D=90=90，且，且ABAB=CDCD，四边形，四边形ABCDABCD是矩形吗？为什么？是矩形吗？为什么？作业：作业：1、如图，矩形、如图，矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交相交于于O，BOC=2 AOB，若，若AC=6cm,试试求求AB的长。的长。2、如图，、如图，O是菱形是菱形ABCD对角线的交点，对角线的交点，作作DE AC，CE BD，DE、CE交于点交于点E，四边形四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由。是矩形吗？说出你的理由。3.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是OAOA、OBOB、OCOC、ODOD的中点，顺次连结的中点，顺次连结E E、F F、G G、H H所得的四边所得的四边形形EFGHEFGH是矩形吗？说明理由是矩形吗？说明理由.4.4.已知矩形已知矩形ABCDABCD中，如图中，如图2 2，对角线，对角线ACAC、BDBD相相交于交于O O，AEAEBDBD于于E E，若，若DAEDAEBAEBAE=31=31，求求EACEAC 得度数。得度数。
