大学物理势能机械能守恒定律讲稿.ppt

关于大学物理势能机关于大学物理势能机械能守恒定律械能守恒定律第一页，讲稿共四十四页哦2-32-3势能、机械能守恒定律势能、机械能守恒定律下面进一步考虑保守内力作功的特点下面进一步考虑保守内力作功的特点一一、保守力的功、保守力的功、势能势能 保守力保守力:力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相互作，仅决定于相互作用质点的用质点的始末始末相对相对位置位置.（例如重力、弹性力、万有引力）（例如重力、弹性力、万有引力）非保守力非保守力:力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关.（例如（例如摩擦摩擦力）力）第二页，讲稿共四十四页哦mg dy=(+mg j).(dxidy j)yy=()abm gm gdAdr=G.yxoyyaabbdrGmgdy=A1.1.重力的功重力的功若物体从若物体从a出发经任意路径回到出发经任意路径回到a点，则有点，则有:Adr=G.=0物体沿任意闭合路径一周，重力所作的功为零物体沿任意闭合路径一周，重力所作的功为零.第三页，讲稿共四十四页哦MmrGF=2cos=()F ds90+02.2.万有引力的功万有引力的功=dAF dr.MmrG=2drMmrGsin=2dsrabrdsF太阳太阳地球地球Mmrdrab)(=abGMmGMmrrMmGA2=rrabdrr第四页，讲稿共四十四页哦3.3.弹簧弹性力的功弹簧弹性力的功Fkx=kxdx=Fdx=dAkx=ab()1221kx22x自然长度自然长度弹簧弹簧xFokxdx=baAxx第五页，讲稿共四十四页哦*保守力的定义：保守力的定义：drF.=0或：若有一个力能满足条件：或：若有一个力能满足条件：则称此力为则称此力为保守力保守力。若力若力F 对物体所作的功决定于作功的起点和终点对物体所作的功决定于作功的起点和终点而与作功的路径无关，称此力为保守力。而与作功的路径无关，称此力为保守力。如某力的功与路径有关，则称这种力为如某力的功与路径有关，则称这种力为非保守力非保守力。第六页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 例例 一根特殊弹簧，在伸长一根特殊弹簧，在伸长x m时，沿它伸长的反时，沿它伸长的反方向的作用力为方向的作用力为(52.8x+38.4x2)N。试求把弹簧从试求把弹簧从x=0.50拉长到拉长到 x=1.00 时，外力克时，外力克服弹簧力所作的功。服弹簧力所作的功。11.219.831（J）=+AFx=d解：解：=+()x20.5x1dx52.838.4第七页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 重力的功：重力的功：弹力的功：弹力的功：万有引力的功：万有引力的功：三式左面是保守力的功，右面是与质点始末位置有三式左面是保守力的功，右面是与质点始末位置有关的两个位置函数之差。既然关的两个位置函数之差。既然功是能量变化的量度功是能量变化的量度，左面，左面是功，右面必代表某种能量的变化。而这种能量的变化又是功，右面必代表某种能量的变化。而这种能量的变化又总是等于两个位置函数之差，故这种位置函数必代表一种总是等于两个位置函数之差，故这种位置函数必代表一种能量能量-位能位能(或势能或势能)。因它决定于物体的位置状态（势）。因它决定于物体的位置状态（势）势能势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量与物体间相互作用及相对位置有关的能量.第八页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 上式写成一般形式：上式写成一般形式：2）基于以上原因，我们可以规定某一位置处势能为零，以基于以上原因，我们可以规定某一位置处势能为零，以便给出其它点的势能值。便给出其它点的势能值。这个被规定的势能零点位置称为这个被规定的势能零点位置称为参考点。参考点。例如规定例如规定则则a点的势能点的势能上式只给上式只给出了势能之差的表达式。（出了势能之差的表达式。（4）式右边的两项都）式右边的两项都加以或减以一个常数，等式仍成立。加以或减以一个常数，等式仍成立。这说明：这说明：1）真正有意义的是势能差而不是势能的绝对值真正有意义的是势能差而不是势能的绝对值第九页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 因为只有保守力的积分是与路径无关的，因而当参考点选因为只有保守力的积分是与路径无关的，因而当参考点选择以后势能的值就是唯一的了。择以后势能的值就是唯一的了。只有物体之间的相互作用力是保守力，才只有物体之间的相互作用力是保守力，才能建立势能的概念。能建立势能的概念。例如就不能引入摩擦力势能的概念。例如就不能引入摩擦力势能的概念。参考点参考点mmmmA1A2A3注意注意第十页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 计算势能可以任选一个你认为方便的路径。计算势能可以任选一个你认为方便的路径。例：例：重力势能，重力势能，以地面为参考点以地面为参考点，势能选，势能选取从取从a-b点的路径，则：点的路径，则：例：例：弹性势能，弹性势能，以弹簧的平衡位置为势能以弹簧的平衡位置为势能零点零点abmgo第十一页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 例例：万有引力势能，：万有引力势能，选取选取 远为势能的零点远为势能的零点M地地a第十二页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 势能的值是相对参考点而言的，参考点势能的值是相对参考点而言的，参考点选择不同势能的值不同。选择不同势能的值不同。cab如何选择参考点如何选择参考点：原则上可以任意选择，原则上可以任意选择，但要以研究问题方便为原但要以研究问题方便为原则。则。重力势能重力势能 零点可以任意选取。零点可以任意选取。万有引力势能常以无穷远为参考点。万有引力势能常以无穷远为参考点。弹性势能选平衡位置为势能零点。弹性势能选平衡位置为势能零点。第十三页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 势能是属于相互作用的物体系统所共有，若没势能是属于相互作用的物体系统所共有，若没有相互作用的系统，无从谈势能的概念。有相互作用的系统，无从谈势能的概念。“某物某物体的势能体的势能”只是习惯的说法。只是习惯的说法。第十四页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 前面引入了势能的概念，这为我们系统、全面研究机械前面引入了势能的概念，这为我们系统、全面研究机械能打下了基础。功能原理实际上是系统动能定理的变形。能打下了基础。功能原理实际上是系统动能定理的变形。二、二、功能原理功能原理第一个质点：第一个质点：第二个质点：第二个质点：第第n个质点：个质点：、第十五页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 合力合力外力外力内力内力保守内力保守内力非保守内力非保守内力A合合A外外A保守内力保守内力A非保守内力非保守内力Ek2Ek1（Ep2Ep1）第十六页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 “同状态的量同状态的量”合并：合并：令令称为系统的机械能称为系统的机械能式中式中分别为作功前后系统的机械能分别为作功前后系统的机械能A外外A非保守内力非保守内力=(Ek2Ek1）+【（Ep2Ep1）】）】A外外A非保守内力非保守内力=(Ek2+Ep2）-（Ek1+Ep1）-系统的功能原理系统的功能原理第十七页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 1）功能原理说明只有外力及非保守内力才能改变系统）功能原理说明只有外力及非保守内力才能改变系统的机械能的机械能.功能原理功能原理:系统的机械能的增量等于外力及非保守内力作功系统的机械能的增量等于外力及非保守内力作功之总和之总和.例例:提高杠铃的机械能靠外力提高杠铃的机械能靠外力,而马达的停止转动是而马达的停止转动是靠非保守内力靠非保守内力-磨擦力磨擦力.2）功能原理与动能定理并无本质差别）功能原理与动能定理并无本质差别,区别在于功能区别在于功能原理引入了势能概念原理引入了势能概念,而无需计算保守力的功而无需计算保守力的功.动能原动能原理则应计算包括保守内力在内的所有力的功理则应计算包括保守内力在内的所有力的功.说明说明第十八页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 或：或：机械能守恒定律机械能守恒定律：如果系统内除保守内力以外，如果系统内除保守内力以外，其它外力及和非保守内力都不作功，那么系统的总其它外力及和非保守内力都不作功，那么系统的总机械能保持不变。机械能保持不变。三三、机械能守恒定律机械能守恒定律第十九页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 2）机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。）机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。1）机械能守恒的条件：）机械能守恒的条件：并非：并非：对与一个与自然界对与一个与自然界无无任何联系的系统来说任何联系的系统来说,系统内系统内各种形式的能量是各种形式的能量是可以可以相互转换的，但是不论如何转换，相互转换的，但是不论如何转换，能量既能量既不能产生不能产生，也不能消灭，这一结论叫做，也不能消灭，这一结论叫做能量守能量守恒定律恒定律.注意注意第二十页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 例例 1 一雪橇从高度为一雪橇从高度为50m 的山顶上点的山顶上点A沿冰道由静沿冰道由静止下滑止下滑,山顶到山下的坡道长为山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点雪橇滑至山下点B后后,又沿水平冰道继续滑行又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C处处.若摩擦因若摩擦因数为数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点点B附近可视附近可视为连续弯曲的滑道为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力忽略空气阻力.)第二十一页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 已知已知求求解解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得以雪橇、冰道和地球为一系统，由功能原理得又又第二十二页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 可得可得由功能原理由功能原理代入已知数据有代入已知数据有第二十三页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 例例 2 有一轻弹簧有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为另一端系一质量为m 的小球的小球,小球穿过圆环并在圆环上运小球穿过圆环并在圆环上运动动(不计摩擦不计摩擦).开始小球静止于点开始小球静止于点 A,弹簧处于自然状态弹簧处于自然状态,其其长度为圆环半径长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点当小球运动到圆环的底端点B时时,小球对小球对圆环没有压力圆环没有压力.求弹簧的劲度系数求弹簧的劲度系数.解解 以弹簧、小球和地球为一系统，以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功只有保守内力做功系统机械能守恒系统机械能守恒取图中点取图中点 为重力势能零点为重力势能零点第二十四页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 又又 所以所以即即系统机械能守恒系统机械能守恒图中图中 点为重力势能零点点为重力势能零点第二十五页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 四四 宇宙速度宇宙速度 牛顿的牛顿的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理插图，抛体插图，抛体的运动轨迹取决于抛体的初速度的运动轨迹取决于抛体的初速度第二十六页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .解解 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统，系，系统的机械能统的机械能 E 守恒守恒.1）人造地球卫星人造地球卫星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度所需的最小速度.第二十七页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 解得解得由牛顿第二定律和万有引力定律得由牛顿第二定律和万有引力定律得第二十八页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 地球表面附近地球表面附近故故计算得计算得第一宇宙速度第一宇宙速度第二十九页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 我国我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星年发射升空的东方红三号通信卫星第三十页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 2）人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 .第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是抛体脱离地球引力所需抛体脱离地球引力所需的最小发射速度的最小发射速度.取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统 系统机械能系统机械能 守恒守恒.当当若此时若此时则则第三十一页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 第二宇宙速度第二宇宙速度计算得计算得第三十二页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 3）飞出太阳系飞出太阳系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是抛体脱离太阳引力所需的最抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度小发射速度.设设 地球质量地球质量 ,抛体质量抛体质量 ,地球半径地球半径 ,太阳质量太阳质量 ,抛体与太阳相距抛体与太阳相距 .第三十三页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 取地球为参考系取地球为参考系,由机械能由机械能守恒得守恒得 取抛体和地球为一系统取抛体和地球为一系统，抛体抛体首先要首先要脱离脱离地球引力的束缚地球引力的束缚,其相对于地球的速率为其相对于地球的速率为 .取太阳为参考系取太阳为参考系 ,抛体抛体相对于太阳的速度相对于太阳的速度为为 ，地球相对于地球相对于太阳的速度太阳的速度则则如如 与与 同向同向,有有第三十四页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 要要脱离太阳引力，机械能至少为零脱离太阳引力，机械能至少为零则则由于由于 与与 同向同向,则抛体与太阳的距离则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径即为地球轨道半径 设地球绕太阳轨道近似为一圆，设地球绕太阳轨道近似为一圆，则则第三十五页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 计算得计算得第三宇宙速度第三宇宙速度取地球为参照系取地球为参照系计算得计算得第三十六页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 例例 一条均匀链条，质量为一条均匀链条，质量为m，总长总长 ，m成直成直线状放在桌上，设桌面与链条之间的磨擦系数为线状放在桌上，设桌面与链条之间的磨擦系数为 。现。现已知链条下垂长度为已知链条下垂长度为a时，链条开始下滑，试计算链条时，链条开始下滑，试计算链条刚巧全部离开桌面时的速率。刚巧全部离开桌面时的速率。已知：已知：求：求：解：法解：法1）利用动能定理）利用动能定理以链条为研究对象以链条为研究对象求重力的功：求重力的功：xY第三十七页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 xY求重力的功：求重力的功：求摩擦力的功：求摩擦力的功：第三十八页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 xY代入动能定理：代入动能定理：第三十九页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 法法2）以链条和地球为研究）以链条和地球为研究对象利用功能定理对象利用功能定理由功能原理：由功能原理：以台面为势能零点以台面为势能零点xY第四十页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 法法3）以链条为研究对象利用牛顿运动定律）以链条为研究对象利用牛顿运动定律：作业作业：练习三练习三第四十一页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 1 掌握掌握功的概念功的概念,能计算变力的功能计算变力的功,理解保守力理解保守力作功的特点及势能的概念作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和会计算万有引力、重力和弹性力的势能弹性力的势能.2 掌握掌握动能定理动能定理、功能原理和机械能守恒定律、功能原理和机械能守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法.教学基本要求教学基本要求第四十二页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 总结总结 保守力保守力:力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用，仅决定于相互作用质点的质点的始末始末相对相对位置位置.（例如重力、弹性力、万有引力）（例如重力、弹性力、万有引力）非保守力非保守力:力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关.（例如（例如摩擦摩擦力）力）规定规定则保守力所做的功：则保守力所做的功：重力势能重力势能 零点可以任意选取。零点可以任意选取。万有引力势能常以无穷远万有引力势能常以无穷远为参考点。为参考点。弹性势能选平衡位置为势能零点。弹性势能选平衡位置为势能零点。第四十三页，讲稿共四十四页哦第十五章第十五章 机械波机械波15 15 8 8 多普勒效应多普勒效应 功能原理功能原理:系统的机械能的增量等于外力及非保守内力系统的机械能的增量等于外力及非保守内力作功之总和作功之总和.机械能守恒定律机械能守恒定律：如果系统内除保守内力以外，如果系统内除保守内力以外，其它外力及和非保守内力都不作功，那么系统的其它外力及和非保守内力都不作功，那么系统的总机械能保持不变。总机械能保持不变。第四十四页，讲稿共四十四页哦