64梯形(2).ppt
梯形的定义和分类：梯形的定义和分类：四边四边形形一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行梯梯 形形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形有有一个角一个角是直角是直角直角梯形直角梯形等腰梯形的性质等腰梯形的性质2 2、等腰梯形的两条、等腰梯形的两条对角线相等对角线相等3 3、等腰梯形是、等腰梯形是轴对称图形轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴，过两底中点的直线是它的对称轴1 1、等腰梯形在、等腰梯形在同一底上的两个角同一底上的两个角相等相等B BA AD D C CE EF F1、定义、定义连结两腰的中点连结两腰的中点E,F,线段线段EF叫做梯形叫做梯形ABCD的的中位线中位线.2、梯形中位线平行于两底并且等于上、下底的和的梯形中位线平行于两底并且等于上、下底的和的一半。一半。ABCDEF已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，EF是梯形的中位线是梯形的中位线求证：求证：EFAD，EFBC并且并且EF=1/2（AD+BC）H作高线作高线平移腰平移腰A AB BC CD DE EA AB BC CD DE EA AB BC CD DE EF FA AB BC CD D平移对角线平移对角线延长两腰延长两腰平移腰、作高线平移腰、作高线两腰延长交一点两腰延长交一点也可平移对角线也可平移对角线E E辅助线添法口诀辅助线添法口诀:1 1、定义、定义有有两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形2 2、同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形吗？、同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形吗？ABCD等腰梯形的判定等腰梯形的判定在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBC,B=C,ADBC,B=C,问：梯形问：梯形ABCDABCD是等腰梯形吗？请说明理由是等腰梯形吗？请说明理由A AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD DE EM MN NG G开启智慧开启智慧ABCD 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.如图，已知如图，已知:在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，B B C .C .求证：求证：ABABDC.DC.证明：过证明：过D D作作DEABDEAB，交，交BCBC于于E EE E则则DEC=B.DEC=B.B=CB=C，C=DEC.DE=DC.C=DEC.DE=DC.又又ADBEADBE，DEABDEAB，四边形四边形ABEDABED为平行四边形为平行四边形 AB=DE.AB=DE.AB=DC.AB=DC.证明二：分别延长证明二：分别延长BABA、CD,CD,它们相交于点它们相交于点E EEB=ECEB=EC，EA=EDEA=ED如图，已知如图，已知:在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，B B C .C .求证：求证：ABABDC.DC.ADBCADBC，B B C CEAD=BEAD=B，EDA=CEDA=C EAD=EDAEAD=EDAAB=CDAB=CD（等腰三角形的判定）（等腰三角形的判定）A AB BC CD DE E证明三：作梯形的高证明三：作梯形的高AEAE、DFDFRtRtABERtDFCABERtDFC作作AEBCAEBC于于E E，DFCBDFCB于于F.F.如图，已知如图，已知:在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，B B C .C .求证：求证：ABABDC.DC.ADBCADBC，AEBCAEBC，DFCBDFCB AE=DFAE=DF，AEB=DFC=RtAEB=DFC=Rt又又 B BC C AB=DCAB=DCA AB BC CD DE EF F 几何表达式：几何表达式：梯形梯形ABCDABCD中，若中，若B=CB=C，则，则AB=DCAB=DCABCD等腰梯形判定定理：等腰梯形判定定理：在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形 如图如图,在梯形在梯形ABCDABCD中中,DCAB,DEBC,DCAB,DEBC交交ABAB于点于点E,E,且且DE=AD.DE=AD.(1)(1)请问此时请问此时ABCDABCD为等腰梯形吗为等腰梯形吗?说明你的理由说明你的理由;(2)(2)若若B=60B=60,DC=4,AB=10,DC=4,AB=10,求梯形求梯形ABCDABCD的各个内角的各个内角的度数和周长的度数和周长.ABDCE试一试试一试例例1 1、在梯形、在梯形ABCDABCD中，中，ADADBC,AC=BDBC,AC=BDA AB BC CD DE E解：（解：（1 1）过点）过点D D作作DEACDEAC交交BCBC的延长线于点的延长线于点E.E.ADBC,ADBC,DEACDEAC，DE=AC=BDDE=AC=BDE=E=DBEDBEDBE=DBE=ACBACB求证求证：（：（1 1）DBE=ACB DBE=ACB （2 2）梯形）梯形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形ACEDACED是平行四边形，是平行四边形，ACB=EACB=E（2 2）在）在A ACBCB和和D DBCBC中中AC=BD,AC=BD,ACB=ACB=DBCDBC，BC=CBBC=CBABCDCBABCDCBAB=DCAB=DCABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形例例2 2、已知：梯形、已知：梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，MM是是ADAD的中点，的中点，MB=MCMB=MC。求证：四边形。求证：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。A AD DB BC CM M1 12 23 34 4证明：证明：又又 MB=MCMB=MC1=3 1=3 ，2=42=4 ADBCADBC1=21=23=43=4又又 M M是是ADAD的中点，的中点，AM=DMAM=DM ABM DCMABM DCMAB=DCAB=DC即：四边形即：四边形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。画一等腰梯形，使它上、下底长分别画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm4cm、12cm12cm，高为高为3cm3cm，并计算这个等腰梯形的周长和面积并计算这个等腰梯形的周长和面积 分分析析：梯梯形形的的画画图图题题常常常常通通过过分分析析，找找出出需需添添加加的的辅辅助助线线，归归结结为为三三角角形形或或平平行行四四边边形形的的作作图图，然然后后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形练一练练一练2 2、梯形两条对角线分别为、梯形两条对角线分别为1515，2020，高为，高为1212，则，则求此梯形的面积求此梯形的面积 练一练练一练3 3、求证：对角互补的梯形的等腰梯形、求证：对角互补的梯形的等腰梯形4 4、求证：有两个内角是、求证：有两个内角是1101100 0的梯形是等腰梯形的梯形是等腰梯形练一练练一练5 5、已知：如图，在矩形、已知：如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E，F F是是CDCD边边上的两点，且上的两点，且DE=CFDE=CF，求证：四边形，求证：四边形ABFEABFE是等是等腰梯形腰梯形A AF FE ED DC CB B练一练练一练6 6、已知：如图，在四边形、已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AD=BCAD=BC，AC=BDAC=BD，ABDCABDC，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形D DA AB BC C1 1、等腰梯形的判定方法：、等腰梯形的判定方法：、梯形中常用的辅助线、梯形中常用的辅助线有有两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形 拓展训练拓展训练ABCQDP 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是直角梯形，是直角梯形，B B=Rt=Rt，AB=8cm,AB=8cm,AD=24cm,BD=26cmAD=24cm,BD=26cm,点点P P从从A A出发，以出发，以1cm/s1cm/s的速度向的速度向D D运动运动，点，点Q Q从从C C出发，以出发，以3cm/s3cm/s的速度向的速度向B B运运 动，其中一动点动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形过多少时间，四边形PQCDPQCD是平行四边形？成为等腰梯形是平行四边形？成为等腰梯形？如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，对角线对角线ACBDACBD，且，且AC=8cmAC=8cm，BD=6cm.BD=6cm.求：（求：（1 1）这个梯形的面积（）这个梯形的面积（2 2）梯形的高）梯形的高ABCDEF如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，F F、E E分别是对角线分别是对角线ACAC、BDBD的中点，已知的中点，已知AB=10AB=10，CD=4CD=4，求，求EFEF的长的长.DACBEFP思想方法：思想方法：构造以构造以EFEF为中位线的三角形为中位线的三角形
