《2323关于原点对称的点的坐标》.ppt
1.什么叫中心对称和中心对称图形？什么叫中心对称和中心对称图形？回顾旧知回顾旧知 把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180，如，如果他能与果他能与另一个图形另一个图形重合，那么就说这两重合，那么就说这两个图形关于这点成中心对称。个图形关于这点成中心对称。如果一个图形绕着一点旋转如果一个图形绕着一点旋转180 后后的图形能够与的图形能够与原来的图形原来的图形重合，那么这个重合，那么这个图形叫做中心对称图形。图形叫做中心对称图形。2.中心对称有何性质？中心对称有何性质？（2）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连）关于中心对称图形的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。）关于中心对称图形的两个图形是全等形。3.在下列图形中，是中心对称图形的是在下列图形中，是中心对称图形的是（）COxy成中心对称的图形在成中心对称的图形在坐标上有什么特点？坐标上有什么特点？新课导入新课导入Oxy（1，1）（3，3）（3，1）你能很快说出各点你能很快说出各点坐标吗？坐标吗？在直角坐标系中，已知在直角坐标系中，已知A（4，0）、）、B（0，3）、）、C（2，1）、）、D（1，2），作出），作出A、B、C、D点关于原点点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？OxyA（4，0）B（0，3）C（2，1）D（1，2）A（4，0）B（0，3）C（2，1）D（1，2）两个点关于原点对称时，它们的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点符号相反，即点P（x，y）关于原点）关于原点O的对的对称点称点P（x，y）。）。知识要点知识要点归纳归纳 利利用用关关于于原原点点对对称称的的点点的的坐坐标标的的特特点点，作作出与线段出与线段AB 关于原点对称的图形。关于原点对称的图形。解：点解：点P（x，y）关于原点的对）关于原点的对称点为称点为P（-x，-y），因此，线），因此，线段段AB的两个端点的两个端点A（0，-1），），B（3，0）关于原点的对称点分）关于原点的对称点分别为别为A（0，1），），B（-3，0）。）。连结连结AB。则就可得到与线段则就可得到与线段AB关于原点关于原点对称的线段对称的线段AB。例题例题1 1 已已知知ABC，利利用用关关于于原原点点对对称称的的点点的的坐坐标标的特点，作出的特点，作出ABC关于原点对称的图形。关于原点对称的图形。解：点解：点P（x，y）关于原点的对称点为）关于原点的对称点为P（-x，-y），因此），因此ABC的三个顶点的三个顶点A（-4，1），），B（-1，-1），），C（-3，2）关于原点的对）关于原点的对称点分别为称点分别为A（4，-1），），B（1，1），），C（3，-2）。依次连结依次连结AB，BC，CA。则就可得到与则就可得到与ABC关于原点对称的线段关于原点对称的线段 ABC。xyO -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-12341-2-3 四边形四边形ABCDABCD各顶点的坐标分别为各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)A(5,0),B(-2,3)，C C(-1,0),D(-1,-5),(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形作出与四边形ABCDABCD关于原点关于原点O O对称的对称的图形图形-4-55ABCD 直直线线ab，垂垂足足为为O，点点A与与点点A关关于于直直线线a对对称称，点点A与与点点A关关于于直直线线b对对称称，点点A与与点点A有有怎怎样的对称关系？你能说明理由吗？样的对称关系？你能说明理由吗？baAAAO 已知点A（x,y-4)与点B（1-y,2x)关于原点对称，求yx的值。例题例题2 2点M（a-1,2a-4)关于原点对称的点在第三象限，求a的取值范围。例题例题3 3 下列各点中哪两个点关于原点下列各点中哪两个点关于原点O对称？对称？A（-5，0），），B（0，2），），C（2，-1），），D（2，0），），E（0，5），），F（-2，1），），G（-2，-1）C与与F关于原点关于原点O对称对称 随堂练习随堂练习1 1.点点A(-1,-3)A(-1,-3)关于关于x x轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是_._.关于原点对称的点坐标是关于原点对称的点坐标是_._.2 2.若点若点A(m,-2),B(1,n)A(m,-2),B(1,n)关于原点对称关于原点对称,则则m=_,n=_.m=_,n=_.3 3.已知点已知点P(a,3)和和P(-4,b)关于原点对称关于原点对称,则则(a+b)2 的值为的值为 .5 5、如图，阴影部分组成的图案、如图，阴影部分组成的图案 既是关于既是关于x x轴轴成轴对称的图形又是关于坐标原点成轴对称的图形又是关于坐标原点O O 成中心对成中心对称的图形称的图形若点若点A A的坐标是（的坐标是（1 1，3 3），则点），则点M M 和点和点N N 的坐标分别是：的坐标分别是：M(-1,-3)M(-1,-3)N(1,-3)N(1,-3)、会求已知点关于原点对称的、会求已知点关于原点对称的 点的坐标点的坐标,并解决简单的实际问并解决简单的实际问题题。、会利用坐标画出关于原点对、会利用坐标画出关于原点对称的图形。称的图形。课堂小结课堂小结 1.如图，直线如图，直线AB与与x轴、轴、y轴分别相交于轴分别相交于A、B两两点，将直线点，将直线AB绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转90得到直线得到直线A1B1。（1）在图中画出直线）在图中画出直线 。（2）求出线段）求出线段 中点的反比例函数解析式。中点的反比例函数解析式。（3）是否存在另一条与直线）是否存在另一条与直线AB平行的直线平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等）值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由。解析式，若不存在，请说明理由。解：（解：（1）分别作出）分别作出A、B两点绕点两点绕点O顺时针旋转顺时针旋转90得到的点得到的点 （1，0），），（2，0），连结），连结 ，那么直，那么直线线 就是所求的。就是所求的。（2）的中点坐标是的中点坐标是 设所求的反比例函数为设所求的反比例函数为 则则 ，所求的所求的反比例函数解析式为反比例函数解析式为（3）存在。）存在。设设 ：y=kx+b过点过点 （0，1），），（2，0）把线段把线段 作出与它关于原点对称的图形就是我们所作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线求的直线 根据点根据点P（x，y）关于原点的对称点）关于原点的对称点P（-x，-y）得：得：（0，1），），（2，0）关于原点的对称点分别）关于原点的对称点分别为为 （0，-1），），（-2，0）：y=kx+b ：2.直线直线AB与与x轴、轴、y轴分别相交于轴分别相交于A、B两点，将直线两点，将直线AB绕点绕点O顺时针旋顺时针旋转转90得到直线得到直线A1B1（1）在图中画出直线）在图中画出直线A1B1（2）求出线段）求出线段A1B1中点的反比例函数中点的反比例函数解析式解析式（3）是否存在另一条与直线）是否存在另一条与直线AB平行的平行的直线直线y=kx+b，它与双曲线只有一个交，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由作业1、习题23.22、如图已知ABC中，A(-2,3)B(-3,1)C(-1,2)。（1）将ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的A1B1C1.。（2）画出ABC关于x轴对称的A2B2C2（3）将ABC绕原点O旋转180度，画出旋转后的A3B3C3（4）在A1B1C1.、A2B2C2、A3B3C3中：与 成轴对称，对称轴是 ；与 成中心对称，对称中心的坐标是（，）。
