九上切线长定理1.ppt
切线长定理切线长定理如图，纸上有一如图，纸上有一 O，PA为为 O的一条的一条切线，沿着直线切线，沿着直线PO对折，设圆上与点对折，设圆上与点A重合的点为重合的点为B。1.OB是是 O的一条半径吗？的一条半径吗？2.PB是是 O的切线吗？的切线吗？3.PA、PB有何关系？有何关系？4.APO和和BPO有何关系？有何关系？数学探究数学探究PAOB问题：问题：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做段的长叫做切线长。切线长。数学探究数学探究OBPA切线长和切线的区别和联系切线长和切线的区别和联系:切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。的一条线段的长，可以度量。已知：已知：求证：求证：如图，如图，P P为为 O O外一点，外一点，PAPA、PBPB为为 O O的切线，的切线，A A、B B为切点，连结为切点，连结POPO切线长定理切线长定理 从从圆外一点可以引圆外一点可以引圆的两条切线，圆的两条切线，它们的切线长相它们的切线长相等，这一点和圆等，这一点和圆心的连线平分两心的连线平分两条切线的夹角。条切线的夹角。OBPA数学探究数学探究OBPA思考：思考：连结连结AB，则，则AB与与PO有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？为什么？为什么？你还能得出什么结论？你还能得出什么结论？E E切线长定理的基本图形的研究PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OA PA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形 AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中相等的圆弧）写出图中相等的圆弧（5）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形 ABP，AOB（6）若）若PA=4、PD=2，求半径，求半径OA（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角 OAC=OBC=APC=BPC思考思考 如图如图如图如图,一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮,如何在它上面截下如何在它上面截下如何在它上面截下如何在它上面截下一块圆形的用料一块圆形的用料一块圆形的用料一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢?ID三角形的内切圆：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆三角形的内心：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫三角形的内切圆的圆心叫做三角形的做三角形的内心内心三角形的三角形的内心内心是三角形三是三角形三条条角平分线角平分线的交点，它到的交点，它到三角形三角形三边三边的距离相等。的距离相等。数学探究数学探究DEFA AB BC COO三角形的外接圆：三角形的内切圆：A AB BC CI ID例：例：如图，如图，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分别相切于点分别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的长。的长。x13xx13x9x9x例题选讲例题选讲ADCBOFE1、如图，、如图，ABC中中,ABC=50，ACB=75,点点O 是是ABC的内心，求的内心，求 BOC的度数。的度数。AOCB随堂训练随堂训练变式：变式：ABC中中,A=40，点，点O是是ABC的内的内心，求心，求 BOC的度数。的度数。BOC=90+A2 2、ABC的内切圆半径为的内切圆半径为 r,ABC的周长为的周长为 l,求求ABC的面积。（提示：设内心为的面积。（提示：设内心为O，连接，连接OA、OB、OC。）。）OACBrrr若若ABC的内切圆半径为的内切圆半径为 r,周长为周长为 l,则则SABC=lr=lr切线长定理切线长定理拓展拓展知识拓展一知识拓展一直角三角形的外接圆与内切圆直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心直角三角形外接圆的圆心(外心外心)在在_，半径为半径为_.2.直角三角形内切圆的圆心直角三角形内切圆的圆心(内心内心)在在_，半径半径r=_.abc斜边中点斜边中点斜边的一半斜边的一半三角形内部三角形内部知识拓展一知识拓展一3.RtABC中中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半则内切圆的半径是径是_.14.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是则此三角形的周长是_.22cm22cm知识拓展二知识拓展二已知：如图已知：如图,PA、PB是是 O的切线，切点分别是的切线，切点分别是A、B，Q为为 O上一点，过上一点，过Q点作点作 O的切线，交的切线，交PA、PB于于E、F点，已知点，已知PA=12cm，P=70,求：求：PEF的周长和的周长和EOF的大小。的大小。EAQPFBO试一试：试一试：1.如图如图ABC中，中，C90，AC6，BC8，三角形三边与，三角形三边与 O均相切，切点分别是均相切，切点分别是D、E、F，求，求 O的半径。的半径。CFOEDBA2、如图，一圆内切于四边形、如图，一圆内切于四边形ABCD，且，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为，则四边形的周长为()（A）50 （B）52 （C）54 （D）56DABC 3、以正方形、以正方形ABCD的一边的一边BC为直径的半圆上有为直径的半圆上有一个动点一个动点K，过点，过点K作半圆的切线作半圆的切线EF，EF分别分别交交AB、CD于点于点E、F，试问：四边形，试问：四边形AEFD的周的周长是否会因长是否会因K点的变动而变化？为什么？点的变动而变化？为什么？ABDCKEF4、如图，在梯形、如图，在梯形ABCD中，中，AD/BC，ABBC，以，以AB为直径的为直径的 O与与DC相切于相切于E已知已知AB=8，边，边BC比比AD大大6，求边求边AD、BC的长。的长。ABDCEO5.如图，过半径为如图，过半径为6cm的的 O外一点外一点P作圆的切作圆的切线线PA、PB，连结，连结PO交交 O于于F，过，过F作作 O切线切线分别交分别交PA、PB于于D、E，如果，如果PO10cm，求求PED的周长。的周长。FOEDPBA
