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现代机械设计理论与方法有限元现在学习的是第1页，共43页第五章 有限元分析方法p 什么是有限元法p连续问题转换为规则离散区域计算的方法p有限元法的发展p早期应用p名词提出p有限元法所能解决的问题现在学习的是第2页，共43页第五章 有限元分析方法p 有限元应用p结构分析p流体及空气动力学分析p电场及磁场分析p线性分析p非线性分析现在学习的是第3页，共43页5.1 有限元分析方法的基本概念一 物体离散化二 单元特性分析三 单元组集四 求解未知节点位移现在学习的是第4页，共43页5.2 有限元法中单元特性的导出方法一 直接方法运用基本定义直接推导单元特性现在学习的是第5页，共43页5.2 有限元法中单元特性的导出方法一 直接方法运用基本定义直接推导单元特性现在学习的是第6页，共43页5.2 有限元法中单元特性的导出方法一 直接方法nKij表示j号节点的单位位移对i号节点力的贡献。由功的互等定理有,所以单元刚度矩阵是对称的。现在学习的是第7页，共43页5.2 有限元法中单元特性的导出方法一 直接方法现在学习的是第8页，共43页5.2 有限元法中单元特性的导出方法一 直接方法现在学习的是第9页，共43页5.2 有限元法中单元特性的导出方法一 直接方法现在学习的是第10页，共43页5.2 有限元法中单元特性的导出方法二 虚功原理1 设定位移函数现在学习的是第11页，共43页5.2 有限元法中单元特性的导出方法二 虚功原理1 设定位移函数现在学习的是第12页，共43页5.2 有限元法中单元特性的导出方法二 虚功原理1 设定位移函数现在学习的是第13页，共43页5.2 有限元法中单元特性的导出方法二 虚功原理1 设定位移函数现在学习的是第14页，共43页5.2 有限元法中单元特性的导出方法二 虚功原理1 设定位移函数现在学习的是第15页，共43页5.2 有限元法中单元特性的导出方法二 虚功原理1 设定位移函数现在学习的是第16页，共43页5.2 有限元法中单元特性的导出方法二 虚功原理2 由位移函数求应变现在学习的是第17页，共43页5.2 有限元法中单元特性的导出方法二 虚功原理3 由应变求应力现在学习的是第18页，共43页5.2 有限元法中单元特性的导出方法二 虚功原理4 由虚功原理求单元的刚度矩阵n根据虚功原理,当结构受载荷作用处于平衡状态时,在任意给出的节点虚位移下,外力(节点力)及内力 所做的虚功之和应等于零。现在学习的是第19页，共43页5.2 有限元法中单元特性的导出方法二 虚功原理平面应力问题的三角形单元刚度矩阵现在学习的是第20页，共43页5.3 有限元法的解题步骤一 单元剖分和插值函数的确定二 单元特性分析三 单元组集四 解有限元方程五 计算应力 现在学习的是第21页，共43页5.3 有限元法的解题步骤六 用梁单元进行计算的实例1.单元剖分现在学习的是第22页，共43页5.3 有限元法的解题步骤六 用梁单元进行计算的实例2.单元特性分析现在学习的是第23页，共43页5.3 有限元法的解题步骤六 用梁单元进行计算的实例2.单元特性分析现在学习的是第24页，共43页5.3 有限元法的解题步骤六 用梁单元进行计算的实例2.单元特性分析现在学习的是第25页，共43页5.3 有限元法的解题步骤六 用梁单元进行计算的实例2.单元特性分析现在学习的是第26页，共43页5.3 有限元法的解题步骤六 用梁单元进行计算的实例3.单元组集 把单元,组合起来,形成原结构的整体。因为各个节点是处于平衡状态的,所以节点1,3 的内力 Fy1,Mz1和 Fy3,Mz3分别等于节点 1,3 处的支反力和支反弯矩。现在学习的是第27页，共43页5.3 有限元法的解题步骤六 用梁单元进行计算的实例3.单元组集 组集后，外力为：现在学习的是第28页，共43页5.3 有限元法的解题步骤六 用梁单元进行计算的实例3.单元组集 组集后，右端项为：现在学习的是第29页，共43页5.3 有限元法的解题步骤六 用梁单元进行计算的实例3.单元组集 由单元的形式表示为：现在学习的是第30页，共43页5.3 有限元法的解题步骤六 用梁单元进行计算的实例3.单元组集n从单元刚阵组集成全结构总刚阵,就是将各个单元的对应于各自由度的刚度系数,按原节 点自由度对应的行号和列号对号入座,填入全结构总刚阵相对应的行号和列号的位置中去。n对于几个单元共用的节点,则应将这几个单元对应于该节点各自由度的刚度系数相加,作为全结构刚阵中该节点自由度的刚度系数。而在没有刚度系数与之对应的地方,就填入0。现在学习的是第31页，共43页5.3 有限元法的解题步骤六 用梁单元进行计算的实例4.求解变形n边界条件处理因为由结构支承条件给出两端为刚性固支：n对于固支的自由度可以直接消除掉行和列。现在学习的是第32页，共43页5.3 有限元法的解题步骤六 用梁单元进行计算的实例4.求解变形现在学习的是第33页，共43页5.3 有限元法的解题步骤六 用梁单元进行计算的实例5.求解支反力n可将已求得的、的数值一起代入方程组即可。现在学习的是第34页，共43页5.3 有限元法的解题步骤七用三角形单元计算的实例（理解利用对称性降低求解难度和提高求解精度）现在学习的是第35页，共43页5.4 结构分析的有限元法一 矩形单元二 薄板弯曲问题如板的厚度 t 与板在其他两方向的尺寸之比小于 1/15 时,可认为是薄板。对一般机器的箱 体、支承件等,在用有限元计算将其离散为单元时,大都采用这类薄板单元。现在学习的是第36页，共43页5.4 结构分析的有限元法二 薄板弯曲问题薄板弯曲问题在小变形时有如下的基本假设:1)法线假设一一在板变形前垂直于中面的法线段,在板变形后仍然垂直于弯曲了的中面。法线假设类似于梁弯曲的平截面假设;2)正应力假设一一在平行于中面的截面上,正应力可忽略不计；3)小挠度假设一一板的中面只发生弯曲变形,且挠度很小。假设中面内各点没有平行于中面的变形。现在学习的是第37页，共43页5.4 结构分析的有限元法三 矩形薄板单元的位移函数现在学习的是第38页，共43页5.5 结构动力学问题的有限元法一 结构的动力学方程完整的动力学方程求解的难度和意义简化的求解方法求解的实际意义现在学习的是第39页，共43页5.5 结构动力学问题的有限元法二 单元的质量矩阵一致质量矩阵集中质量矩阵现在学习的是第40页，共43页5.5 结构动力学问题的有限元法三 结构系统动力学问题的有限元解法求解系统特征值问题的方法,有雅可比方法、幕迭代法和反迭代法、子空间迭代法等。求解系统响应问题的方法,有振型叠加法和逐步积分法（显式和隐式）等。现在学习的是第41页，共43页5.6 有限元法的前后置处理简介一 有限元网格自动生成 结构的计算机表示形式自动剖分的一般步骤n线段剖分n面剖分n体剖分现在学习的是第42页，共43页5.6 有限元法的前后置处理简介二 有限元法的后置处理 模型图描述曲线表示表格表示现在学习的是第43页，共43页
