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理论力学第四章现在学习的是第1页，共45页静力学 第第4章章 摩擦摩擦2现在学习的是第2页，共45页 41 滑动摩擦滑动摩擦 42 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象 43 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 44 滚动摩阻滚动摩阻第第4章章 摩擦摩擦3现在学习的是第3页，共45页 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。例例平衡必计摩擦平衡必计摩擦 4-1 滑动摩擦4现在学习的是第4页，共45页1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束反力）就是接触面对物体作用的切向约束反力）2、状态：、状态：静止：静止：临界：（将滑未滑）临界：（将滑未滑）滑动：滑动：一、静滑动摩擦力所以增大摩擦力的途径为：所以增大摩擦力的途径为：加大正压力加大正压力N,加大摩擦系数加大摩擦系数f （f 静滑动摩擦系数）静滑动摩擦系数）（f 动摩擦系数）动摩擦系数）重点重点 动画动画5现在学习的是第5页，共45页二、动滑动摩擦力:(与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）大小：大小：（无平衡范围）（无平衡范围）动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律：定律：（f 只与材料和表面情况有只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）关，与接触面积大小无关。）3、特征：特征：大小：大小：（平衡范围）满足（平衡范围）满足静摩擦力特征静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：定律：（f 只与材料和表面情况有只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关）关，与接触面积大小无关）6现在学习的是第6页，共45页一、摩擦角：计算：计算：定义：当摩擦力达到最大值定义：当摩擦力达到最大值 时其时其全反力全反力 与法线的夹角与法线的夹角 叫做叫做摩擦角摩擦角。重点重点 难点难点动画动画1 1动画动画2 24-2 摩擦角和自锁现象7现在学习的是第7页，共45页二、自锁现象 定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正 压力（即全反力），自己把自己卡压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开紧，不会松开 （无论外力多大），这种现象称为自锁。（无论外力多大），这种现象称为自锁。自锁条件：自锁条件：动画动画 物体保持静止物体保持静止 物体处于静止与运动物体处于静止与运动的临界平衡状态的临界平衡状态物体发生运动物体发生运动 物体在有摩擦的平面上的自锁条件是：物体在有摩擦的平面上的自锁条件是：8现在学习的是第8页，共45页摩擦系数的测定：摩擦系数的测定：OA绕绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出轴转动使物块刚开始下滑时测出a a角，角，tana a=f,(该两种材料间静该两种材料间静摩摩 擦系数擦系数)自锁应用举例自锁应用举例动画动画1 1动画动画2 29现在学习的是第9页，共45页例例 如二图所示，用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为如二图所示，用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为 ，劈入后欲使楔不滑出，问钢楔两个平面间的夹角劈入后欲使楔不滑出，问钢楔两个平面间的夹角 应多大？应多大？楔重不计。楔重不计。（a）（b）10现在学习的是第10页，共45页4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题 考虑摩擦时的平衡问题，一般是对考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态临界状态求解，这时可求解，这时可列出列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围只是平衡常是一个范围（从例子说明）。还可采用（从例子说明）。还可采用几何法几何法来分析来分析此类问题。此类问题。已知：已知：水平推力水平推力 的大小的大小求：求：使物块静止，使物块静止，例例11重点重点 难点难点动画动画11现在学习的是第11页，共45页物块有下滑趋势时，推力为，物块有下滑趋势时，推力为，画物块受力图：画物块受力图：(1)(1)(2)(2)(3)(3)为使物块静止为使物块静止若若12现在学习的是第12页，共45页推力为推力为 ，解解1：物块有上滑趋势时物块有上滑趋势时画物块受力图画物块受力图(1)(2)(3)(3)解得：解得：13现在学习的是第13页，共45页用几何法求解用几何法求解解解2:2:物块有向上滑动趋势时，物块有向上滑动趋势时，14现在学习的是第14页，共45页利用三角公式与利用三角公式与得得物块有向下滑动趋势时，物块有向下滑动趋势时，15现在学习的是第15页，共45页例例2 梯子长梯子长AB=l，重为，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数，若梯子与墙和地面的静摩擦系数 f=0.5,求求a a 多大时，梯子能处于平衡？多大时，梯子能处于平衡？解解：考虑到梯子在临界平衡状：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做态有下滑趋势，做 受力图。受力图。16现在学习的是第16页，共45页注意，由于注意，由于a a不可能大于不可能大于 ，所以梯子平衡倾角所以梯子平衡倾角a a 应满足应满足17现在学习的是第17页，共45页用几何法求解用几何法求解用几何法求解用几何法求解?18现在学习的是第18页，共45页求：求：挺杆不被卡住之挺杆不被卡住之 值值.已知：已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；例例319现在学习的是第19页，共45页解得：解得：解解1：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.则：挺杆不被卡住时，则：挺杆不被卡住时，.20现在学习的是第20页，共45页解解2：用几何法求解用几何法求解用几何法求解用几何法求解?21现在学习的是第21页，共45页解：解：作法线作法线AH和和BH作作A,B点的点的摩摩擦角擦角j j 交交E,G两点两点E,G两点间的水平距离两点间的水平距离l为人的为人的 活活 动范围动范围例例4 水平梯子放在直角水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为系数（摩擦角均为j j），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？人的活动应限制在什么范围内？l l22现在学习的是第22页，共45页所以人在所以人在AC和和BD段活动段活动都不能满足三力平衡必汇都不能满足三力平衡必汇交的原理，交的原理，只有在只有在CD段段活动时活动时，才能满足三力，才能满足三力平衡必汇交，能交上平衡必汇交，能交上（有交点）（有交点）由几何关系由几何关系23现在学习的是第23页，共45页v两种运动两种运动(趋势趋势)与与临界运动状态临界运动状态滑动（滑动（slip)slip)FPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmax重点重点 难点难点24现在学习的是第24页，共45页翻倒（翻倒（tip over)tip over)WFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFN 如何辨别物块是先滑动还是先翻倒？对于多个物块又是如何辨别？25现在学习的是第25页，共45页有摩擦阻力时的翻倒问题有摩擦阻力时的翻倒问题WN 对于有摩擦阻力时的翻倒问题对于有摩擦阻力时的翻倒问题,除了考虑物体底面上的摩擦阻力除了考虑物体底面上的摩擦阻力外外,同时要考虑同时要考虑正压力正压力N的作用线在底面上的位置的作用线在底面上的位置。(1)当物体上没有水平力当物体上没有水平力P作用时底面上的摩作用时底面上的摩擦阻力等于零擦阻力等于零.同时底面上的正压力同时底面上的正压力N与与W共共线线.如图所示如图所示,正压力分布于的底面上正压力分布于的底面上,而而N为合力。为合力。26现在学习的是第26页，共45页 WNFP(3)当当P值逐渐增加时，值逐渐增加时，F的大小以及的大小以及N偏移的距偏移的距离均随着同时增加。若离均随着同时增加。若F先达到极值先达到极值Fm而而N还还在底面内在底面内时，则物体先滑动。如图所示。时，则物体先滑动。如图所示。WNFmP(2)当有水平力当有水平力P作用而物体仍保持平衡时作用而物体仍保持平衡时,底底面上有摩擦阻力面上有摩擦阻力 F作用。作用。同时底面上同时底面上 N 的作用的作用线将从底面中点向一边偏移线将从底面中点向一边偏移,且偏移的距离随且偏移的距离随着着 P增加而增加。如图所示。增加而增加。如图所示。27现在学习的是第27页，共45页 WNFP(4)若若N的作用线已偏移到它的极限位置而的作用线已偏移到它的极限位置而F还还小小于于Fm，则物体，则物体先翻倒先翻倒。如图所示。如图所示。(5)若若N的作用线已偏移到它的极限位置而的作用线已偏移到它的极限位置而F亦等亦等于于Fm，则物体滑动和翻倒同时发生。，则物体滑动和翻倒同时发生。28现在学习的是第28页，共45页WPab例例5 重重W的方块放在水平面上，并有一水平力的方块放在水平面上，并有一水平力P作用，作用，设方块设方块底面的长度为底面的长度为b，P与底面的距离为与底面的距离为a,接触面间的摩擦系数为接触面间的摩擦系数为 f,问问当当 P逐渐增大时，方块先行滑动还是先行翻倒。逐渐增大时，方块先行滑动还是先行翻倒。29现在学习的是第29页，共45页解解:假定方块先翻倒，画受力图。假定方块先翻倒，画受力图。NMA(Fi)=0Xi=0P-F=0Yi=0N-W=0注意：注意：Fm=f N=f WWPabAF30现在学习的是第30页，共45页讨论讨论:比较比较 F 与与 Fm可知：可知：(1)如果如果 f W Wb/2a,即即 f b/2a,则方块先翻倒。则方块先翻倒。(2)如果如果 f W Wb/2a,即即 f b/2a,则方块先滑动。则方块先滑动。(3)如果如果 f W=Wb/2a,即即 f=b/2a,则滑动与翻倒将同时发生。则滑动与翻倒将同时发生。NWPabAFFm=f W31现在学习的是第31页，共45页 假定方块先滑动画受力图。假定方块先滑动画受力图。NYi=0N-W=0Xi=0P-Fm=0即即 P=f N=f WMC(Fi)=0Nd-Pa=0d=f aWPabAFmdC32现在学习的是第32页，共45页讨论讨论:比较比较 d 与它的极值与它的极值(b/2)可知：可知：(1)当当d b/2,即即 f b/2,即即 f b/2a时，方块时，方块先翻倒。先翻倒。(3)当当d=b/2,即即 f=b/2a时，滑动时，滑动与翻倒同时发生。与翻倒同时发生。NWPabAFmdC33现在学习的是第33页，共45页实际上此物体平衡，但受力分析表实际上此物体平衡，但受力分析表示没有完全满足平衡方程。示没有完全满足平衡方程。Q与与F形成主动力偶使轮前滚形成主动力偶使轮前滚4-4 滚动摩阻 出现这种现象的原因是，实际接出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如下图：都会发生一些变形，如下图：34现在学习的是第34页，共45页此力系向此力系向A点简化点简化 滚阻力偶滚阻力偶M随主动力偶（随主动力偶（Q,F）的增大而增大）的增大而增大;有个平衡范围有个平衡范围;滚动摩擦滚动摩擦 与滚子半径无关与滚子半径无关;滚动摩擦定律：滚动摩擦定律：,d d 为滚动为滚动摩摩擦系数。擦系数。滚阻力偶与主动力偶（滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡）相平衡d动画动画35现在学习的是第35页，共45页滚动摩擦系数滚动摩擦系数 d d 的说明：的说明：有长度量纲，单位一般用有长度量纲，单位一般用mm,cm；与滚子和支承面的材料的与滚子和支承面的材料的硬度硬度和和温度温度有关。有关。d d 的物理意义见图示。的物理意义见图示。根据力线平移定理，将根据力线平移定理，将N和和M合成一个力合成一个力N，N=N 从图中看出，滚阻力偶从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是的力偶臂正是d d（滚阻系数），（滚阻系数），所以，所以，d d 具有长度量纲具有长度量纲。由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。滚动摩擦忽略不计。d36现在学习的是第36页，共45页先滚还是先滑？若先滑，则有：若先滑，则有：若先滚，则有：若先滚，则有：重点重点重点重点37现在学习的是第37页，共45页拉动拖车最小牵引力拉动拖车最小牵引力 （平行于斜坡）平行于斜坡）.求：求：已知：已知：其他尺寸如图；其他尺寸如图；拖车总重拖车总重 ，车轮半径车轮半径 ，例例638现在学习的是第38页，共45页解：解：取整体，受力分析如图：取整体，受力分析如图：（1）（2）（3）七个未知数.（4）（5）能否用能否用 ，作为补充方程作为补充方程?39现在学习的是第39页，共45页取前、后轮取前、后轮（6 6）（7 7）七个方程联立解得七个方程联立解得意味什么？意味什么？若若 ，则则 ，意味什么？意味什么？若若 ，则则 ，车轮半径车轮半径 ，若拖车总重量若拖车总重量 ，在水平路上行驶（在水平路上行驶（），），牵引力为总重的牵引力为总重的1 1。40现在学习的是第40页，共45页解题中注意的问题解题中注意的问题：1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。2、由于摩擦情况下，常有一个平衡范围，所以解也常是、由于摩擦情况下，常有一个平衡范围，所以解也常是 力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和和 ）3、对于对于有多处摩擦的问题有多处摩擦的问题须进行对比分析得出几种可能的物须进行对比分析得出几种可能的物 体系运动趋势，并一一仔细计算讨论得出确切结论。体系运动趋势，并一一仔细计算讨论得出确切结论。4、对于物体系中出现对于物体系中出现既有滑动，又有滚动的可能趋势既有滑动，又有滚动的可能趋势时，仍时，仍 要作相应的组合、对比分析以得出确切的结论。要作相应的组合、对比分析以得出确切的结论。5、对于某些问题采用几何法解更简单，最好用几何法求解。、对于某些问题采用几何法解更简单，最好用几何法求解。6、对于更复杂的问题首先分析系统的静定性。、对于更复杂的问题首先分析系统的静定性。41现在学习的是第41页，共45页 补充方程补充方程 当当时，能滚过去（这是小球与地面的时，能滚过去（这是小球与地面的f 条件）条件）练习练习 已知：已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。为水平。求：在大球滚过小球时，求：在大球滚过小球时，f=?解：解：研究整体研究整体将将、代入代入得：得：要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑42现在学习的是第42页，共45页求大球与小球之间的求大球与小球之间的f,研究大球研究大球补充方程补充方程 将将代入代入得：得：又又43现在学习的是第43页，共45页当当 时能滚过小球时能滚过小球结论：结论：当当 和和时能保证大球能滚过小时能保证大球能滚过小 球的条件。球的条件。解解得：得：注注大球与小球间的大球与小球间的f又一种求法又一种求法:(几何法几何法)44现在学习的是第44页，共45页45现在学习的是第45页，共45页