集合的含义与表示.pptx

第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1.11.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示学习目标学习目标：1.了解集合的含义，元素与集合的关系。2.掌握集合的三大特性。3.掌握常用的数集的记法。4.掌握集合的表示方法。问题提出问题提出 “集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为解释为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的语言，我们怎样理解数学中的“集合集合”？知识探究（一）知识探究（一）考察下列问题：考察下列问题：（1 1）1 12020以内的以内的所有素数所有素数；（2 2）绝对值小于）绝对值小于3 3的整数；的整数；（3 3 平面上到定点平面上到定点O O的距离等于定长的所有的点；的距离等于定长的所有的点；思考思考1 1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个的全体分别形成一个集合集合，集合中的每个对象都称为，集合中的每个对象都称为元素元素.上述上述3 3个集合中的元素分别是什么？个集合中的元素分别是什么？思考思考2 2：一般地，怎样理解一般地，怎样理解“元素元素”与与“集合集合”？把把研究的对象称为研究的对象称为元素。元素。通常通常用小写拉丁字母用小写拉丁字母a a，b b，c c，表示表示；把把一些元素组成的总体叫做一些元素组成的总体叫做集合集合，简称，简称集。集。通常通常用大写拉丁字母用大写拉丁字母A A，B B，C C，表示表示.知识探究（二）知识探究（二）任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？素有什么特征？思考思考1 1：本班所有本班所有的的“高个女生高个女生”能否构成一个集合能否构成一个集合？确定性：设确定性：设A是一个给定的集合，是一个给定的集合，x是一个具体的对象是一个具体的对象，则则x或者是或者是A的元素，或者不是的元素，或者不是A的元素。两种情况必有且的元素。两种情况必有且只有一种成立。只有一种成立。互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象）。因此同一集合中，不应重复出现同相同的个体（对象）。因此同一集合中，不应重复出现同一元素。一元素。思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？思考思考3 3：咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合有没有变化？无序性：元素完全相同的两个集合相等。（集合是研究总体无序性：元素完全相同的两个集合相等。（集合是研究总体的）的）理论迁移理论迁移1、下列条件、下列条件不能形成不能形成集合的是集合的是()A、大于的所有整数、大于的所有整数 B、高中数学的所有难题、高中数学的所有难题 C、被除余的所有整数、被除余的所有整数 D、函数、函数 图象上所有的点图象上所有的点B2、下列条件能形成集合的是、下列条件能形成集合的是()A、充分小的负数全体、充分小的负数全体 B、爱好足球的人、爱好足球的人 C、中国的富翁、中国的富翁D、某公司的全体员工、某公司的全体员工点评：判断指定的对象能否构成集合，关键在于能否找到点评：判断指定的对象能否构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性。性。知识探究（三）知识探究（三）思考思考1 1：设集合设集合A A表示表示“1 12020以内的以内的所有素数所有素数”，那么，那么3 3，4 4，5 5，6 6这四个元素哪些在集合这四个元素哪些在集合A A中？哪些不在集合中？哪些不在集合A A中中？思考思考2 2：对于一个给定的集合对于一个给定的集合A A，那么某元素，那么某元素a a与集合与集合A A有哪几种可能关系？有哪几种可能关系？思考思考3 3：如果元素如果元素a a是集合是集合A A中的元素，我们如何用数学中的元素，我们如何用数学化的语言表达？化的语言表达？a a属于集合属于集合A A，记作，记作 思考思考4 4：如果元素如果元素a a不是集合不是集合A A中的元素，我们如何用数中的元素，我们如何用数学化的语言表达？学化的语言表达？a a不属于集合不属于集合A A，记作，记作自然数集（非负整数集）：记作自然数集（非负整数集）：记作 N N正整数集：记作正整数集：记作 或或 整数集：记作整数集：记作 Z Z有理数集：记作有理数集：记作 Q Q实数集：记作实数集：记作 R R知识探究（四）知识探究（四）思考思考1 1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？数能否分别构成集合？思考思考2 2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？练习。问题提出问题提出 自然语言法自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。：用文字叙述的形式描述集合的方法。用用自然语言描述一个集合往往是不简明的，自然语言描述一个集合往往是不简明的，如由所有正如由所有正方形构成的集合，就是用自然语言表示的，不能叙述成方形构成的集合，就是用自然语言表示的，不能叙述成“正方形正方形”。又如集合。又如集合2 2，4 4，6 6，8 8用自然语言叙述成：用自然语言叙述成：大于等于大于等于2 2且小于等于且小于等于8 8的偶数构成的集合。的偶数构成的集合。那么有什么简单的方法来表示集合吗？那么有什么简单的方法来表示集合吗？知识探究（一）知识探究（一）思考思考1 1：这两个集合分别有哪些元素？这两个集合分别有哪些元素？考察下列集合：考察下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2 2）方程方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合.（1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4；（2 2）-1-1，0 0，1 1思考思考2 2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？（1 1）00，1 1，2 2，3 3，44；（2 2）-1-1，0 0，11思考思考3 3：如何表示这两种方法？如何表示这两种方法？列举法列举法思考思考4 4：列举法表示集合的基本模式是什么？列举法表示集合的基本模式是什么？把集合的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来，即括起来，即 知识探究（二）知识探究（二）考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组成的集合；的解组成的集合；（2 2）绝对值小于）绝对值小于2 2的实数组成的集合的实数组成的集合.思考思考1 1：这两个集合能否用列举法表示？这两个集合能否用列举法表示？思考思考3 3：上述两个集合可分别怎样表示？上述两个集合可分别怎样表示？（1 1）R|R|；（2 2）R|R|思考思考4 4：如何表示这两个集合？如何表示这两个集合？描述描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。思考思考5 5：描述法表示集合的基本模式是什么？描述法表示集合的基本模式是什么？元素的一般符号及取值范围元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质元素所具有的性质 提示：提示：若从上下文关系来看元素的取值范围是明若从上下文关系来看元素的取值范围是明确的，那么元素的取值范围可以省略。确的，那么元素的取值范围可以省略。例：所有奇数组成的集合例：所有奇数组成的集合；知识探究知识探究（三）（三）VENN图示法图示法韦恩图法韦恩图法：为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线：为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合。，用它的内部来表示一个集合。如图表示集合如图表示集合1，2，3，4，51，2，3，4，51，2，3，4，5练习：例例3 3 设集合设集合 ，已知，已知 ，求，求实数实数 的值的值.小结：集合、元素的概念。集合、元素的概念。集合中元素的性质。集合中元素的性质。元素与集合的关系。元素与集合的关系。集合的表示方法。集合的表示方法。作业：习题1.1 A组 1 .(1)(3)(5);2；3；4.