(创新设计XXXX届高考江苏专用(理)一轮复习(配套课239.pptx

第第4讲直接证明与间接证明讲直接证明与间接证明考点梳理考点梳理(1)综综合法定合法定义义：从命从命题题的条件出的条件出发发，利用，利用_，通通过过演演绎绎推理，一步一步地接近要推理，一步一步地接近要证证明的明的结论结论，直到完成，直到完成命命题题的的证证明明这样这样的思的思维维方法称方法称为综为综合法合法1直接证明直接证明定定义义、公理、定理及运算法、公理、定理及运算法则则(3)分析法定分析法定义义：从求从求证证的的结论结论出出发发，一步一步地探索，一步一步地探索_，直到，直到归结为这归结为这个命个命题题的条件，或者的条件，或者归结为归结为定定义义、公理、定理等、公理、定理等这样这样的思的思维维方法称方法称为为分析法分析法保保证证前一个前一个结论结论成立成立的充分条件的充分条件(1)反反证证法定法定义义：在在证证明数学命明数学命题时题时，要，要证证明的明的结论结论要么正确，要么要么正确，要么错误错误，二者必居其一我二者必居其一我们们可以先假定命可以先假定命题结论题结论的反面成立，在的反面成立，在这这个前提下，若推出的个前提下，若推出的结结果与定果与定义义、公理、定理相矛盾，、公理、定理相矛盾，或与命或与命题题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说说明命明命题结论题结论的反面不可能成立，由此断定命的反面不可能成立，由此断定命题题的的结论结论成立成立这这种种证证明方法叫作反明方法叫作反证证法法(2)反反证证法的法的证题证题步步骤骤是：是：作出否定作出否定结论结论的假的假设设；进进行推理，行推理，导导出矛盾；出矛盾；否定假否定假设设，肯定，肯定结论结论2间接证明间接证明综合法与分析法的关系综合法与分析法的关系分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解进行分析，寻求结论与条件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时将两种方法交叉使用法交叉使用一个考情解决一个考情解决直接证明与间接证明作为证明和推理数学命题的方法，在高直接证明与间接证明作为证明和推理数学命题的方法，在高考题中无处不在主要以不等式、立体几何、解析几何、函考题中无处不在主要以不等式、立体几何、解析几何、函数等为载体，考查综合法、分析法及反证法从题型上看，数等为载体，考查综合法、分析法及反证法从题型上看，主要以解答题的形式出现，属于中高档题，难度较大主要以解答题的形式出现，属于中高档题，难度较大【助学【助学微博】微博】答案答案pq考点自测考点自测2当否定当否定“自然数自然数a，b，c中恰有一个偶数中恰有一个偶数”时时，正确的反，正确的反设设为为_解析解析a，b，c恰有一个偶数，即恰有一个偶数，即a，b，c中只有一个偶中只有一个偶数，其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全数，其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数都是奇数答案答案a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数中至少有两个偶数或都是奇数3若等差数列若等差数列an中公差中公差d0，则则a1a8与与a4a5的大小关系的大小关系为为_解析解析an为等差数列，为等差数列，a1a82a17d，a4a52a17d，a1a8a4a5.答案答案a1a8a4a54在用反在用反证证法法证证明数学命明数学命题时题时，如果原命，如果原命题题的否定事的否定事项项不止不止一个一个时时，必，必须须将将结论结论的否定情况逐一的否定情况逐一驳驳倒，才能肯定原命倒，才能肯定原命题题的正确的正确例如：在例如：在ABC中，若中，若ABAC，P是是ABC内一点，内一点，APBAPC，求，求证证：BAPCAP，用反，用反证证法法证证明明时应时应分：假分：假设设_和和_两两类类答案答案BAPCAPBAPCAP5(2013南京南京2929中月考中月考)对对于于给给定的两个函数定的两个函数S(x)exex，G(x)exex，则则下列运算公式：下列运算公式：S(xy)S(x)G(y)G(x)S(y)；S(xy)S(x)G(y)G(x)S(y)；2S(xy)S(x)G(y)G(x)S(y)；2S(xy)S(x)G(y)G(x)S(y)其中正确的是其中正确的是_解析解析S(x)G(y)G(x)S(y)(exex)(eyey)(exex)(eyey)exyexyexyexyexyexyexyexy2(exyexy)2S(xy)同理可得同理可得2S(xy)S(x)G(y)G(x)S(y)答案答案(1)求求a3，a4，a5的的值值；(2)设设cna2n1a2n1，nN*，证证明明cn是等比数列是等比数列考向一综合法的应用考向一综合法的应用方法总结方法总结 综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立因此，条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法其逻辑依据是三段综合法又叫做顺推证法或由因导果法其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性律，才能保证结论的正确性【训练训练1】设设x，y，z是空是空间间的不同直的不同直线线或不同平面，且直或不同平面，且直线线不在不在平面内，下列条件中能保平面内，下列条件中能保证证“若若xz，且，且yz，则则xy”为为真命真命题题的是的是_(填写所有正确条件的代号填写所有正确条件的代号)x为为直直线线，y，z为为平面；平面；x，y，z为为平面；平面；x，y为为直直线线，z为为平面；平面；x，y为为平面，平面，z为为直直线线；x，y，z为为直直线线解析解析中中x平面平面z，平面，平面y平面平面z，x平面平面y或或x平面平面y.又又x 平面平面y，xy成立成立中若中若x，y，z均为平面，则均为平面，则x可与可与y相交，故相交，故不成立不成立xz，yz，x，y为不同直线，故为不同直线，故xy成立成立zx，zy，z为直线，为直线，x，y为平面可得为平面可得xy，成立成立x，y，z均为直线均为直线x，y可平行、异面、相交，故可平行、异面、相交，故不成立不成立答案答案【例例2】(2011湖北卷湖北卷)已知数列已知数列an的前的前n项项和和为为Sn，且，且满满足：足：a1a(a0)，an1rSn(nN*，rR，r1，r0)(1)求数列求数列an的通的通项项公式；公式；(2)若存在若存在kN*，使得，使得Sk1，Sk，Sk2成等差数列，成等差数列，试试判断：判断：对对于任意的于任意的mN*，且，且m2，am1，am，am2是否成等差数是否成等差数列，并列，并证证明你的明你的结论结论考向二分析法的应用考向二分析法的应用方法总结方法总结 逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键是使问题顺利获解的关键【训练训练2】(2012盐城二模盐城二模)对对于于给给定的数列定的数列cn，如果存在，如果存在实实常常数数p、q，使得，使得cn1pcnq对对于任意于任意nN*都成立，我都成立，我们们称数称数列列cn是是“优优美数列美数列”(1)若若an2n，bn32n，nN*，数列，数列an、bn是否是否为为“优优美美数列数列”？若是，指出它？若是，指出它对应对应的的实实常数常数p、q，若不是，若不是，请说请说明明理由；理由；(2)已知数列已知数列an满满足足a12，anan132n(nN*)若数列若数列an是是“优优美数列美数列”，求数列，求数列an的通的通项项公式公式解解(1)an2n，则则有有an1an2，nN*.数列数列an是是“优优美数列美数列”，对应对应的的p、q值值分分别为别为1、2；bn32n，则则有有bn12bn，nN*.数列数列bn是是“优优美数列美数列”，对应对应的的p、q值值分分别为别为2、0.(2)数列数列an是是“优优美数列美数列”，存在存在实实常数常数p、q，使得使得an1panq对对于任意于任意nN*都成立，都成立，且有且有an2pan1q对对于任意于任意nN*都成立，都成立，因此因此(an1an2)p(anan1)2q对对于任意于任意nN*都成立，都成立，而而anan132n(nN*)，且且an1an232n1(nN*)，则则有有32n132np2q对对于任意于任意nN*都成立，都成立，即即32n(2p)2q对对于任意于任意nN*都成立，都成立，p20，即，即p2，q0.此此时时，an12an，又又a12，an2n(nN*)(1)求数列求数列an，bn的通的通项项公式；公式；(2)证证明：数列明：数列bn中的任意三中的任意三项项不可能成等差数列不可能成等差数列考向三反证法的应用考向三反证法的应用方法总结方法总结 当一个命题的结论是以当一个命题的结论是以“至多至多”，“至少至少”、“唯唯一一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是：键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是：与已知条与已知条件矛盾，件矛盾，与假设矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛与事实矛盾等方面，反证法常常是解决某些盾等方面，反证法常常是解决某些“疑难疑难”问题的有力工具，问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器是数学证明中的一件有力武器(1)确定确定b、c的的值值；(2)设设曲曲线线yf(x)在点在点(x1，f(x1)及及(x2，f(x2)处处的切的切线线都都过过点点(0,2)证证明：当明：当x1x2时时，f(x1)f(x2)反反证证法是主要的法是主要的间间接接证证明方法，其基本特点是反明方法，其基本特点是反设结设结论论，导导出矛盾，当出矛盾，当问题问题从正面从正面证证明无法入手明无法入手时时，就可以考，就可以考虑虑使用反使用反证证法法进进行行证证明在高考中，明在高考中，对对反反证证法的考法的考查查往往往往是在是在试题试题中某个重要的步中某个重要的步骤进骤进行行规范解答规范解答2626怎样用反证法证明问题怎样用反证法证明问题【示例示例】(2011安徽卷安徽卷)设设直直线线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中其中实实数数k1，k2满满足足k1k220.(1)证证明明l1与与l2相交；相交；(2)证证明明l1与与l2的交点在的交点在椭圆椭圆2x2y21上上审题路线图审题路线图 第第(1)问采用反证法，第问采用反证法，第(2)问解问解l1与与l2的交点的交点坐标，代入椭圆方程验证坐标，代入椭圆方程验证解答示范解答示范 证证明：明：(1)反反证证法假法假设设l1与与l2不相交，不相交，(2分分)则则l1与与l2平行或重合，有平行或重合，有k1k2，(4分分)代入代入k1k220，得，得k20.(6分分)此与此与k1为实为实数的事数的事实实相矛盾，从而相矛盾，从而k1k2，即，即l1与与l2相交相交(7分分)模板构建模板构建 用反证法证明结论，主要有下列三步：用反证法证明结论，主要有下列三步：第一步：必须先否定结论，即肯定结论的反面成立；第一步：必须先否定结论，即肯定结论的反面成立；第二步：必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作第二步：必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证；为条件，且必须依据这一条件进行推证；第三步：推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，第三步：推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，但是推导出的有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，但是推导出的矛盾必须是明显的矛盾必须是明显的1(2011江西卷改编江西卷改编)观观察下列各式：察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则则52 011的末四位数字的末四位数字为为_解析解析553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125，可得，可得59与与55的后四位相同，由此可归纳出的后四位相同，由此可归纳出5m4k与与5m(kN*，m5,6,7,8)的后四位相同，又的后四位相同，又2 01145017，所以，所以52 011与与57后四位数字相同为后四位数字相同为8 125.答案答案8 125高考经典题组训练高考经典题组训练2(2011福建卷福建卷)设设V是全体平面向量构成的集合若映射：是全体平面向量构成的集合若映射：f：VR满满足：足：对对任意向量任意向量a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，以及任意，以及任意R，均有，均有fa(1)bf(a)(1)f(b)，则则称映射称映射f具有性具有性质质P.现给现给出如下映射：出如下映射：f1：VR，f1(m)xy，m(x，y)V；f2：VR，f2(m)x2y，m(x，y)V；f3：VR，f3(m)xy1，m(x，y)V.其中，具有性其中，具有性质质P的映射的序号的映射的序号为为_(写出所有具写出所有具有性有性质质P的映射的序号的映射的序号)解析解析性质性质P其实是一种其实是一种“类线性运算类线性运算”性质，故性质，故符合要求；符合要求；不符合要求事实上，令不符合要求事实上，令a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则a(1)b(x1x2x2，y1y2y2)，对对，fa(1)b(x1x2x2)(y1y2y2)(x1y1)(1)(x2y2)又又f(a)x1y1，f(b)x2y2，(x1y1)(1)(x2y2)f(a)(1)f(b)成立成立对对，fa(1)b(x1x2x2)(y1y2y2)1x1y1x2x2y2y21(x1y11)(1)(x2y21)f(a)(1)f(b)也成立而也成立而显然不具有此性质显然不具有此性质答案答案以以AB为为直径作半直径作半圆圆过过点点C作作AB的垂的垂线线交半交半圆圆于于D，连续连续OD，AD，BD.过过点点C作作OD的垂的垂线线，垂足，垂足为为E.则图则图中中线线段段OD的的长长度是度是a，b的算的算术术平均数，平均数，线线段段_的的长长度是度是a，b的几何平均数，的几何平均数，线线段段_的的长长度是度是a，b的的调调和平和平均数均数答案答案CDDE4(2011上海卷上海卷)已知数列已知数列an和和bn的通的通项项公式分公式分别别是是an3n6，bn2n7(nN*)将集合将集合x|xan，nN*x|xbn，nN*中的元素从小到大依次排列，中的元素从小到大依次排列，构成数列构成数列c1，c2，cn，.(1)写出写出c1，c2，c3，c4；(2)求求证证：在数列：在数列cn中，但不在数列中，但不在数列bn中的中的项项恰恰为为a2，a4，a2n，；(3)求数列求数列cn的通的通项项公式公式演讲完毕，谢谢观看！