2022年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.1实数指数幂及其运算课件新人教B版必修第二册 课件 (共14张PPT).pptx

4.1指数与指数函数4.1.1实数指数幂及其运算1.理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性质.2.根据具体实例,了解实数指数幂的拓展过程.3.掌握实数指数幂的运算性质.1|根式1.a的n次方根的定义一般地,给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实数x,使得xn=a,则x称为a的n次方根.2.a的n次方根的表示(n1,且nN*)n的奇偶性a的n次方根的符号表示a的取值范围n为奇数Rn为偶数0,+)3.根式的定义当有意义的时候,称为根式,n称为根指数,a称为被开方数.4.根式的性质(其中n1,且nN*)(1)()n=a.(2)当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|.2|分数指数幂正分数指数幂规定:=()m=(a0,m,nN*,n1)负分数指数幂规定:=(a0,0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义(1)asat=as+t(a0,s,tQ);(2)(as)t=ast(a0,s,tQ);(3)(ab)s=asbs(a0,b0,sQ).3|有理指数幂的运算法则4|实数指数幂一般地,当a0且t是无理数时,at都是一个确定的实数.因此,当a0,t为任意实数时,可以认为实数指数幂at都有意义.可以证明,有理指数幂的运算法则同样适用于无理指数幂.判断正误，正确的画“”，错误的画“”。1.实数a的奇次方根只有一个.()2.任意实数都有两个偶次方根,它们互为相反数.()提示:负数没有偶次方根.3.当nN*时,()n=-2.()提示:当n为偶数时,没有意义.4.0的任意次方根都为0.()5.()n中实数a的取值范围是任意实数.()提示:当n为大于1的奇数时,aR;当n为大于1的偶数时,a0.6.分数指数幂与根式可以相互转化,如=.()提示:=7.R.()提示:底数a=20,为无理数,由无理数指数幂的含义得,是一个确定的实数,故结论正确.1|利用根式的性质化简与求值利用根式的性质进行化简与求值的思路及注意点:1.思路:首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.2.注意点:正确区分()n与两式,()n已暗含了有意义,根据n的奇偶性不同可知a的取值范围;中的a可以是全体实数,当a0,x-0,b0).解析原式=a0b0=.导师点睛进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,化带分数为假分数进行运算,便于进行乘、除、乘方、开方运算,以达到化繁为简的目的.3.()已知+=,求下列各式的值.(1)a2+a-2;(2).解析(1)将+=两边平方,得a+a-1+2=7,a+a-1=5,再将a+a-1=5两边平方,得a2+a-2+2=25,故a2+a-2=23.(2)由(1)得a+a-1=5,由于-=()3-()3,所以原式=a+a-1+1=5+1=6.解题模板解决条件求值问题的基本步骤:(1)找条件式和所求式之间的关系;(2)化简;(3)代值运算.求值过程中要注意平方差公式、立方差公式以及一元二次方程中根与系数的关系的灵活应用.