频率域图像增强.pptx
频频率域介率域介绍绍频频率域平滑（低通）率域平滑（低通）滤滤波器波器频频率域率域锐锐化（高通）化（高通）滤滤波器波器同同态滤态滤波器波器傅里叶傅里叶变换变换、性、性质质及其及其实现实现-自学自学主要内容：第1页/共85页频频率域介率域介绍绍频频率域平滑（低通）率域平滑（低通）滤滤波器波器频频率域率域锐锐化（高通）化（高通）滤滤波器波器同同态滤态滤波器波器主要内容：第2页/共85页为什么要在频率域研究图像增强一、频率域介绍l 可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一些在空间域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通。l滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质l给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对于试验、迅速而全面地控制滤波器参数是一个理想工具l一旦找到一个特殊应用的滤波器，通常在空间域采用硬件实现它第3页/共85页频域图像增强是指通过对图像进行傅立叶变换，将图像从空间域变换到频域，并对图像的频率成分进行相应处理，从而实现图像增强的功能；傅立叶变换是频域图像增强的基础工具；一、频率域介绍第4页/共85页一、频率域介绍傅里叶变换的频率分量和图像空间特征之间的联系：（1）变化最慢的频率成分(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度级第5页/共85页一、频率域介绍傅里叶变换的频率分量和图像空间特征之间的联系：（2）当从变换的原点移开时，低频对应着图像的慢变化分量，如图像的平滑部分（3）进一步离开原点时，较高的频率对应图像中变化越来越快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分第6页/共85页 注意频谱图中注意频谱图中4545方向以及垂直方向上的频谱方向以及垂直方向上的频谱a)受损的集成电路图像b)a图像傅里叶谱ab第7页/共85页频域滤波频域滤波频域滤波实际上就是将原始图象f(x,y)进行DFT变换,得到频域的F(u,v),然后将F(u,v)与频域滤波器H(u,v)相乘得到滤波后频谱G(u,v),即G(u,v)=F(u,v)H(u,v)最后将G(u,v)进行IDFT变换即可得到频域滤波后的图像一、频率域介绍第8页/共85页频域滤波的步骤频域滤波的步骤（1）用(-1)x+y乘以输入图像f(x,y)来进行中心变换;（2）由(1)计算图像的DFT,得到F(u,v);（3）用频域滤波器H(u,v)乘以F(u,v);（4）将(3)中得到的结果进行IDFT;（5）取(4)中结果的实部;（6）用(-1)x+y乘以(5)中的结果,即可得滤波图像。具体实施步骤如下:第9页/共85页频率域滤波 Gu,vHu,vFu,v一、频率域介绍lH和F的相乘在逐元素的基础上定义，即H的第一个元素乘以F的第一个元素，H的第二个元素乘以F的第二个元素l 一般，F的元素为复数，H的元素为实数l H为零相移滤波器，因为滤波器不改变变换的相位，F中实部和虚部的乘数可以抵消第10页/共85页频率域滤波的基本步骤频率域滤波的基本步骤思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换，然后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像第11页/共85页一些基本的滤波器：如何作用于图像？一些基本的滤波器：如何作用于图像？一、频率域介绍 陷波滤波器低通（平滑）滤波器高通（锐化）滤波器第12页/共85页陷波滤波器陷波滤波器设置F(0,0)=0(结果图像的平均值为零)，而保留其它傅里叶变换的频率成分不变除了原点处有凹陷外，其它均是常量函数由于图像平均值为0而产生整体平均灰度级的降低用于识别由特定的、局部化频域成分引起的空间图像效果一、频率域介绍第13页/共85页陷波滤波器举例陷波滤波器由于图像平均值为0而产生整体平均灰度级的降低注意：本来经过陷波滤波器滤波后的图像的灰度平均值是为零的，因此滤波后的图像就有负值像素存在，这里实际显示的图像是经过重新标定后的图像原始图像原始图像处理结果处理结果第14页/共85页低通滤波器：使低频通过而使高频衰减的滤波器被低通滤波的图像比原始图像少尖锐的细节部分而突出平滑过渡部分对比空间域滤波的平滑处理，如均值滤波器n低通滤波器一、频率域介绍第15页/共85页n低通滤波器一、频率域介绍原图低通滤波函数低通滤波结果：模糊第16页/共85页低通滤波器：使高频通过而使低频衰减的滤波器被高通滤波的图像比原始图像少灰度级的平滑过渡而突出边缘等细节部分对比空间域的梯度算子、拉普拉斯算子n高通滤波器一、频率域介绍第17页/共85页n高通滤波器一、频率域介绍原图高通滤波函数高通滤波结果：锐化第18页/共85页原图高通滤波结果高通滤波结果高通滤波改进结果高通滤波改进结果一、频率域介绍因为F(0,0)已被设置为0，所以几乎没有平滑的灰度级细节，且图像较暗在滤波器中加入常量，以使F(0,0)不被完全消除，如图所示，对滤波器加上一个滤波器高度一半的常数加以改进（高频加强）第19页/共85页大小为MN的两个函数f(x,y)和h(x,y)的离散卷积表示为f(x,y)*h(x,y)，定义为：对比空间域滤波：在MN的图像f上，用mn的滤波器进行线性滤波：空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系一、频率域介绍第20页/共85页卷积定理上式说明空间域卷积可以通过F(u,v)H(u,v)的乘积进行反傅里叶变换得到说明空间域乘法可以通过频率域的卷积获得上述两个公式主要为两个函数逐元素相乘的乘法空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系一、频率域介绍第21页/共85页s(x,y)是冲激函数该等式表明，乘以一个冲激的函数 s(x,y)的和等于冲激函数在此位置的值再乘以冲激强度A说明：将 指定为一幅图像，它只在(x0,y0)处有为A的图像值，其它处的值全为0定义：在 处强度为A的冲激函数表示为 ，并定义如下：一、频率域介绍第22页/共85页n根据上式，原点处(0,0)单位冲激的傅里叶变换下式表明在原点处(0,0)的单位冲激情况，用 表示一、频率域介绍第23页/共85页n结论假设 ，根据上式计算原点处(0,0)空间域的卷积一、频率域介绍第24页/共85页 上述公式表明，空间域和频率域中的滤波器组成了傅里叶变换对 给出在频率域的滤波器，可以通过反傅里叶变换得到在空间域对应的滤波器，反之亦然 滤波在频率域中更为直观，但在空间域一般使用更小的滤波器模板 可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导一、频率域介绍第25页/共85页高斯频率域低通滤波器函数对应空间域高斯低通滤波器为一、频率域介绍n高斯频率域低通滤波器函数对应空间域高斯低通滤波器为第26页/共85页频率域高斯低通滤波器空间域高斯低通滤波器频率域高斯高通滤波器空间域高斯高通滤波器频域滤波器越窄，滤除的低频部分越多，图像越模糊。意味着在空域中滤波器越宽，模板就越大(阶数越高)第27页/共85页当H(u)有很宽的轮廓时(大的 值)，h(x)有很窄的轮廓，反之亦然。当 接近无限时，H(u)趋于常量函数，而h(x)趋于冲激函数两个低通滤波器的相似之处在于两个域中的值均为正。所以，在空间域使用带正系数的模板可以实现低通滤波频率域低通滤波器越窄，滤除的低频成分就越多，使得图像就越模糊；在空间域，这意味着低通滤波器就越宽，模板就越大一、频率域介绍结论（低通滤波器）第28页/共85页空间域滤波器有正值和负值，一旦值变为负数，就再也不会变为正数一、频率域介绍结论（高通滤波器）频率域可以凭直观指定滤波器空间域滤波效果取决于空间模板的大小为什么频率域中的内容在空间域要使用 小空间模板第29页/共85页频频率域介率域介绍绍频频率域平滑（低通）率域平滑（低通）滤滤波器波器频频率域率域锐锐化（高通）化（高通）滤滤波器波器同同态滤态滤波器波器主要内容：第30页/共85页二、频率域平滑滤波器 理想低通滤波器巴特沃思低通滤波器高斯低通滤波器应用实例第31页/共85页二、频率域平滑滤波器 边缘和噪声等尖锐变化处于傅里叶变换的 高频部分平滑可以通过衰减高频成分的范围来实现理想低通滤波器：尖锐巴特沃思低通滤波器：处于理想和高斯滤 波器之间高斯低通滤波器：平滑第32页/共85页二、频率域平滑滤波器 理想低通滤波器截断傅里叶变换中的所有高频成分，这些高频成分处于指定距离D0之外频率矩形的中心在(u,v)=(M/2,N/2)，从点(u,v)到中心（原点）的距离如下第33页/共85页理想低通滤波器说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉第34页/共85页二、频率域平滑滤波器 理想低通滤波器总图像功率值PT原点在频率矩形的中心，半径为r的圆包含 的功率，其中第35页/共85页理想低通滤波器举例500500像素的原图图像的傅里叶频谱圆环具有半径5,15,30,80和230个像素图像功率为92.0%,94.6%,96.4%,98.0%和99.5%第36页/共85页理想低通滤波器举例具有振铃现象结论：半径越小，模糊越大；半径越大，模糊越小原图半径是15的理想低通滤波,滤除5.4%的总功率半径是80的理想低通滤波,滤除2%的总功率半径是30的理想低通滤波,滤除3.6%的总功率半径是5的理想低通滤波,滤除8%的总功率，模糊说明多数尖锐细节在这8%的功率之内半径是230的理想低通滤波,滤除0.5%的总功率，与原图接近说明边缘信息在0.5%以上的功率中第37页/共85页半径分别半径分别为为5，11，45和和68能量分别能量分别为为90，95，99和和99.5理想低通滤波器举例具有振铃现象第38页/共85页频率域函数H(u，v)模糊且半径为5的ILPFf(x,y)由黑色背景下5个明亮的像素组成，明亮点可看作冲激对应空间域h(x,y)中心开始的圆环周期f(x,y)*h(x,y),在每个冲激处复制h(x,y)的过程，振铃现象理想低通滤波器举例具有振铃现象第39页/共85页二、频率域平滑滤波器巴特沃思低通滤波器n级巴特沃思低通滤波器(BLPF)定义如下：D0为截至频率距原点的距离，D(u,v)是点(u,v)距原点的距离注意：BLPF不象ILPF一样具有明显的截止频率，对于这种平滑过渡的滤波器，通常定义一个截止频率的位置，使得该位置H(u,v)的幅度将到其最大值的一部分。第40页/共85页巴特沃思低通滤波器透视图滤波器阶数从1到4的滤波器横截面应用：可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生虚假轮应用：可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生虚假轮廓时，常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。通常，廓时，常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。通常，BLPF的平滑效果好于的平滑效果好于ILPF（振铃现象）。（振铃现象）。第41页/共85页原图半径是15的BLPF滤波半径是80的BLPF滤波半径是5的BLPF滤波半径是30的BLPF滤波半径是230的BLPF滤波巴特沃思低通滤波器 n 2第42页/共85页阶数n=1无振铃和负值阶数n=2阶数阶数n=5轻微振铃和负值 明显振铃和负值阶数n=20与ILPF相似注：二阶BLPF处于有效低通滤波和可接受的振铃特征之间ILPF巴特沃思低通滤波器所有的滤波器都有半径为5的截至频率D0第43页/共85页二、频率域平滑滤波器高斯低通滤波器二维高斯低通滤波器(GLPF)定义如下：截止频率D0是幅值降到它的最大值的0.667处;第44页/共85页高斯低通滤波器透视图滤波器各种D0值的滤波器横截面第45页/共85页原图半径是15的GLPF滤波半径是80的GLPF滤波半径是5的GLPF滤波半径是30的GLPF滤波半径是230的GLPF滤波高斯低通滤波器第46页/共85页GLPF不能达到有相同截止频率的二阶BLPF的平滑效果 GLPF没有振铃如果需要严格控制低频和高频之间截至频率的过渡，选用 BLPF，代价是可能产生振铃结论二、频率域平滑滤波器第47页/共85页字符识别：通过模糊图像，桥接断裂字符的裂缝印刷和出版业：从一幅尖锐的原始图像产生平滑、柔和的 外观，如人脸，减少皮肤细纹的锐化程度和小斑点处理卫星和航空图像：尽可能模糊细节，而保留大的可识 别特征。低通滤波通过消除不重要的特征来简化感兴趣特 征的分析低通滤波器的应用实例：模糊,平滑等二、频率域平滑滤波器第48页/共85页字符识别举例如打印、传真、复印文本等，字符失真、字符断裂等D0=80的高斯低通滤波器修复字符用于机器识别系统识别断裂字符的预处理第49页/共85页人脸图像处理原图像D0=100的GLPF滤波,细纹减少D0=80的GLPF滤波，细纹减少第50页/共85页卫星和航空图像处理原图像D0=30的GLPF滤波D0=10的GLPF滤波，目的：尽可能模糊细节，而保留大的可识别特征第51页/共85页三、频率域锐化滤波器 理想高通滤波器巴特沃思高通滤波器高斯高通滤波器频率域的拉普拉斯算子 钝化模板、高频提升滤波和高频加强 滤波第52页/共85页锐化滤波器即保留图像的高频成分，因此也叫高通滤波器，高通滤波器可以看成是低通滤波器的反操作三、频率域锐化滤波器第53页/共85页频率域锐化滤波器透视图图像表示横截面理想高通滤波器巴特沃思高通滤波器高斯高通滤波器巴特沃思滤波器为理想滤波器的尖锐化和高斯滤波器的完全光滑之间的一种过渡第54页/共85页频率域锐化滤波器理想高通滤波器巴特沃思高通滤波器高斯高通滤波器第55页/共85页三、频率域锐化滤波器 理想高通滤波器截断傅里叶变换中的所有低频成分，这些低频成分处于指定距离D0之外频率矩形的中心在(u,v)=(M/2,N/2)，从点(u,v)到中心（原点）的距离如下第56页/共85页理想高通滤波器图a：D0=15图b：D0=30图c：D0=80结论：图a和b的振铃问题十分明显第57页/共85页三、频率域锐化滤波器巴特沃思高通滤波器n级巴特沃思高通滤波器(BHPF)定义如下：D0为截至频率距原点的距离，D(u,v)是点(u,v)距原点的距离第58页/共85页二阶巴特沃思高通滤波器图a：D0=15图b：D0=30图c：D0=80结论：BHPF的结果比IHPF的结果平滑得多第59页/共85页三、频率域锐化滤波器高斯高通滤波器二维高斯高通滤波器(GHPF)定义如下：第60页/共85页高斯高通滤波器图a：D0=15图b：D0=30图c：D0=80结论：GHPF的结果比BHBF和IHPF的结果更平滑第61页/共85页由傅立叶变换的性质可知可以看出拉普拉斯频域算子可以通过下面的滤波器来实现：三、频率域锐化滤波器频率域的拉普拉斯算子第62页/共85页频率域的拉普拉斯算子原点从(0,0)移到(M/2,N/2),所以，滤波函数平移为空间域拉普拉斯算子过滤后的图像可由计算 H(u,v)F(u,v)的反傅里叶变换得到傅里叶变换对表示空间域拉普拉斯算子和频率域的 双向关系第63页/共85页 图b:图a的图像表示图a:频率域拉普拉斯的三维图图c:从图b的傅里叶反变换得到的 空域拉普拉斯图d:图c的放大图像图e:通过图d中心的灰度剖面图图f:空间域的拉普拉斯模板频率域的拉普拉斯算子第64页/共85页频率域的拉普拉斯算子从原始图像中减去拉普拉斯算子部分，形成g(x,y)的增强图像第65页/共85页拉普拉斯举例说明月球北极图像拉普拉斯滤波后的图像标定后的图像：因为具有正值和负值增强的图像原图拉普拉斯图像微小特征细节的微小特征细节的锐化增强很明显锐化增强很明显第66页/共85页三、频率域锐化滤波器钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波为什么要进行高频提升和高频加强？高频滤波后的图像，其背景平均强度减小到接近黑色（因为高通滤波器滤除了傅里叶变换的零频率成分:F(0,0)=f(x,y)=0）解决办法：把原始图像加到过滤后的结果，如拉普拉斯算子增强，这种处理称为高频提升过滤 第67页/共85页钝化模板(锐化或高通图像)：从一幅图像减去其自身模糊图像而生成的锐化图像构成。在频率域，即从图像本身减去低通滤波（模糊）后的图像而得到高通滤波（锐化）的图像高频提升滤波 当A=1,即高通过滤；当A1,累加图像本身三、频率域锐化滤波器第68页/共85页高频提升过滤（续）：高频提升过滤可以定义为：三、频率域锐化滤波器第69页/共85页高频提升过滤举例频率域滤波图图a:输入图像输入图像图图c:A=2图b:图a的拉普拉斯图像图d:A=2.7改进结果改进结果图象锐化了，图象锐化了，但是太暗但是太暗第70页/共85页高频提升加强：三、频率域锐化滤波器用图像的高频成分进行增强增加a的目的是使零频率不被滤波器过滤当a=A-1,b=1时转化为高频提升过滤当b1，高频得到加强第71页/共85页高频提升加强举例图图a:胸部胸部X光图像光图像图图c:高频增强滤波的结果高频增强滤波的结果 图图b:巴特沃思高通滤波的结果巴特沃思高通滤波的结果 图图d:图图c直方图均衡化的结果直方图均衡化的结果注：高频加强注：高频加强 直方图均衡化的混合图像增强方法直方图均衡化的混合图像增强方法第72页/共85页频频率域介率域介绍绍频频率域平滑（低通）率域平滑（低通）滤滤波器波器频频率域率域锐锐化（高通）化（高通）滤滤波器波器同同态滤态滤波器波器主要内容：第73页/共85页目的：正常图象是在均匀光强度情况下获得的图象，实际上光照射是不均匀，或光强范围动态太大。方法：为解决光照不均匀的影响，可用同态滤波来解决。四、同态滤波器(Homomorphic Filter)第74页/共85页模型原理：随空间位置不同的光强分量。特点：缓慢变化，频率集中在低频部分。景物反射到眼睛景物反射到眼睛的图象。特点：的图象。特点：包含景物各种信包含景物各种信息，高频分量丰息，高频分量丰富。富。四、同态滤波器第75页/共85页 对原图取对数得到如下两个加性分量：频域表示为：四、同态滤波器第76页/共85页 设计一个滤波器H(u,v)进行滤波处理.傅立叶反变换，即IFFT。求指数结果，得到复原结果。LNFFTH(u,v)IFFTEXP四、同态滤波器第77页/共85页H(u,v)设计设计压缩照度分量压缩照度分量 i增强反射分量增强反射分量 rD0四、同态滤波器第78页/共85页F 同态滤波：同态滤波：是把是把频率过滤频率过滤和和灰度变换灰度变换结合起来结合起来的一种图像处理方法，它依靠图像的照度的一种图像处理方法，它依靠图像的照度/反射反射率模型作为频域处理的基础，利用压缩亮度范围率模型作为频域处理的基础，利用压缩亮度范围和增强对比度来改善图像的质量。和增强对比度来改善图像的质量。F 同态系统：同态系统：是将非线性问题，转化为线性问题是将非线性问题，转化为线性问题处理。即对非线性混杂信号，做某种数学运算，处理。即对非线性混杂信号，做某种数学运算，变换成加性的，而后采用线性滤波方法进行处理。变换成加性的，而后采用线性滤波方法进行处理。四、同态滤波器第79页/共85页图a:原图像图b:同态强滤波的结果四、同态滤波器 增强对比度可以使掩体内部被墙外的光所掩蔽的细节显示 出来，并且平衡墙外的灰度；增强后的图像同样更加锐化。第80页/共85页频频率域介率域介绍绍频频率域平滑（低通）率域平滑（低通）滤滤波器波器频频率域率域锐锐化（高通）化（高通）滤滤波器波器同同态滤态滤波器波器傅里叶傅里叶变换变换、性、性质质及其及其实现实现-自学自学本章主要内容第81页/共85页本章要求及作业本章要求及作业本章要求：本章要求：1.掌握利用傅里叶变换实现图像增强；2.掌握利用频域知识实现图像增强。第82页/共85页本章作业本章作业1.书后：4.8，4.15，4.16，4.222.课后编程：对一幅灰度图像，(1)计算并画出此图像的中心化频率谱。(2)分别用低通滤波和高通滤波对此图像进行频域处理。(2)用拉普拉斯算子对此图像锐化。第83页/共85页END第84页/共85页感谢您的观看！第85页/共85页
