224二次函数与一元二次方程.ppt
x xy yo o 1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为：。2 2 一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的根的判别式的根的判别式 =。当。当0 0方程根的情况是：方程根的情况是：；当；当=0=0时，方时，方程程 ；当当0 0时，时，方程方程 。b2-4ac有两个不等实数根有两个相等实数根没有实数根t1=0，t2=83 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？抛物线三种可能：两个交点 一个交点 没有交点。复习提问观察二次函数观察二次函数 的图象的图象-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3-1-1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4NM你能确定一元二次方程你能确定一元二次方程 的根吗？的根吗？-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3-1-1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4-3-3-2-2-1-10 0 1 1 2 2 3 3-1-1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4观察下列图象，分别说出一元二次方程观察下列图象，分别说出一元二次方程x x2 2-6x+9=0-6x+9=0和和x x2 2-2x+3=0-2x+3=0的根的情况的根的情况.判断二次函数判断二次函数 图象与图象与x x轴交点轴交点横坐标是什么？横坐标是什么？-3-3-2-2-1-10 01 12 2 3 3-1-1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4NM根据一元二次方程根据一元二次方程 的根的情况的根的情况，判断二次函数判断二次函数 图象与图象与x x轴轴的位置关系。的位置关系。-3-3-2-2-1-10 01 12 2 3 3-1-1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4根据一元二次方程根据一元二次方程 的根的情况，的根的情况，问题：一元二次方程的根与二次函数问题：一元二次方程的根与二次函数图象和图象和x x轴交点坐标有什么关系轴交点坐标有什么关系？方程方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0中中0,0,方程有两个实根，二次函方程有两个实根，二次函数数y=xy=x2 2-2x-3-2x-3与与x x轴有两个交点轴有两个交点 方程方程x x2 2-2x+1=0-2x+1=0中中=0,=0,方程有两个等根，二次函数方程有两个等根，二次函数y=xy=x2 2-2x-2x1 1与与x x轴有一个交点轴有一个交点 方程方程x x2 2-2x-2x3=03=0中中0,0,方程有两个实根，二次函数方程有两个实根，二次函数y=xy=x2 2-2x-2x3 3与与x x轴有没有交点轴有没有交点能推广到一般的一元二次方程和二次函数吗？能推广到一般的一元二次方程和二次函数吗？二次函数二次函数 的图象与的图象与x x轴的交点有三种情况：轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。有两个交点、有一个交点、没有交点。当二次函数当二次函数 的图象与的图象与x x轴有交点时，交点的轴有交点时，交点的横坐标就是当横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值，即一元二次方程的值，即一元二次方程 的根。的根。判别式判别式y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)b b2 2-4ac-4ac0 0图象与图象与x x轴有两个不同轴有两个不同的交点的交点(x(x1 1,0)(x,0)(x2,2,0),0),且且x x1,21,2=方程有两个不相等的实数方程有两个不相等的实数根根x x1 1,x,x2 2，且且x x1,21,2=b b2 2-4ac-4ac0 0图象与图象与x x轴有唯一交点轴有唯一交点(x(x1 1,0),0)，且，且方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根x x1 1,x,x2 2，且且b b2 2-4ac-4ac0 0图象与图象与x x轴无交点轴无交点方程无实数根方程无实数根3 3 抛物线抛物线y=xy=x2 2-4x+4-4x+4与轴有与轴有 个交点，坐标是个交点，坐标是 。1 1 若方程若方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根为的根为x x1 1=-2=-2和和x x2 2=3=3，则二次函，则二次函数数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与的图象与x x轴交点坐标是轴交点坐标是 。2 2 抛物线抛物线y=0.5xy=0.5x2 2-x+3-x+3与与x x轴的交点情况是（轴的交点情况是（）A A 两个交点两个交点 B B 一个交点一个交点 C C 没有交点没有交点 D D 画出图象后才能说明画出图象后才能说明（-2，0）和（3，0）c一（2，0）课堂练习4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。解：解方程x2-3x-4=0得：x1=-1，x2=4 抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：(-1，0)和(4，0)二二次次函函数数y yaxax2 2bxbxc c的的图图象象如如图图所所示示.下下列列关关于于a,b,ca,b,c的条件中，不正确的是的条件中，不正确的是 ()()(A)a(A)a0,b0,b0,c0,c0 0(B)b(B)b2 24ac4ac0 0(C)a(C)ab bc c0 0(D)a(D)ab bc c0 0 xyOD已知二次函数已知二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象如图所示的图象如图所示.则则a,b,ca,b,c满足条件满足条件 （）(A)a(A)a 0,b0,b0,b0,b2 24ac 4ac 0 0(B)a(B)a 0,c0,c0,b0,b2 24ac 4ac 0 0(C)a(C)a 0,b0,b0,b0,b2 24ac 4ac 0 0(D)a (D)a 0,c0,c0,b0,b2 24ac 4ac 0 0 x xO Oy yA A1.(07.江西江西)已知二次函数的已知二次函数的y=-x2+2x+m的部分图象如图的部分图象如图,则关于则关于x的一元二次方的一元二次方程程-x2+2x+m=0的解为的解为_2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-x-n=0没没有实数根，则抛物线有实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点的顶点在（在（）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 3、(06.陕西改编陕西改编)如图如图,(1)抛物线的函数解析式为抛物线的函数解析式为_.(2)根据图象可知根据图象可知:当当_时时,-x2+x+20 当当x_时时,-x2+x+204、(06.岳阳改编岳阳改编)小明从下面二次函数的小明从下面二次函数的y=ax2+bx+c的的 图象如图图象如图,观察出下面的五条信息：观察出下面的五条信息：c=0，函数的最小值为函数的最小值为3，方程方程 的两个根为的两个根为0和和4当当x0时，时，y 0，当当0 x1 x2 2时，时，y1y2其中正确的个数为（其中正确的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【例例1 1】你能利用二次函数的图象估计一元二次方程你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 的两根吗？其基本步骤是什么？的两根吗？其基本步骤是什么？解解：1 1、画出函数的图象。、画出函数的图象。2 2、由图象可知方程有两个根，、由图象可知方程有两个根，一个根在一个根在5 5和和4 4之间，一个之间，一个在在2 2和和3 3之间。之间。3 3、探求其解的十分位。、探求其解的十分位。x x-4.1-4.1-4.2-4.2-4.3-4.3-4.4-4.4y y-1.39-1.39-0.76-0.76-0.11-0.11 0.560.56x x2.12.12.22.22.32.32.42.4y y-1.39-1.39-0.76-0.76-0.11-0.11 0.560.56 方程的两个近似根为方程的两个近似根为方程的两个近似根为方程的两个近似根为x x x x1 1 1 14.34.34.34.3，x x x x2 2 2 22.32.32.32.3。基本步骤：基本步骤：1 1、画出函数的图象；、画出函数的图象；2 2、根据图象确定抛物线、根据图象确定抛物线与与x x轴的交点分别在哪两轴的交点分别在哪两个相邻的整数之间；个相邻的整数之间；3 3、利用计算器探索其解、利用计算器探索其解的十分位数字，从而确定的十分位数字，从而确定方程的近似根。方程的近似根。例例2 2 已已知知二二次次函函数数y y1 1axax2 2bxbxc c（a0)a0)与与一一次次函函数数y y2 2kxkxm(k0)m(k0)的的图图象象相相交交于于点点A(A(2,4)2,4)，B(8,2)B(8,2)（如如图图所所示示），则则能能使使y y1 1y y2 2成成立立的的x x的的取取值值范范围围是是 xyOy2y1ABx x2 2或或x x8 828
