2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系.pptx

问题：平面几何中，两条直线的位置关系：平行或相交在空间中是否还是如此呢？第1页/共24页在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；第2页/共24页异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。（即既不平行也不相交）异面直线的画法：abab第3页/共24页 Aa 空间两条直线的位置关系1、平行ab没有公共点2、相交bA a3、异面没有公共点b只有一个公共点第4页/共24页练习：判断下列说法的对错1、分别在两个平面内的两条直线一定是 异面直线；3、a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线；4、a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面FFFF第5页/共24页练习2：正方体ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D11、与A1A是异面的有:2、与D1B异面的有：BC DC B1C1 D1C1AA1 AD A1B1 B1C1 CC1 CDP50 探究第6页/共24页三、平行直线的传递性公理平行同一条直线的两条直线互相平行.设设a a，b b，c c为直线为直线abcbaca ab bc ca a，b b，c c三条直线两两平行，可以记为abc符号语言(空间平行线的传递性)第7页/共24页思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？四、等角定理第8页/共24页思考2:如图,四棱柱ABCD-ABCD 的底面是平行四边形，ADC与ADC,ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?BADCABDCBADCABDC第9页/共24页等角定理定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.思考:上面的定理中两个角相等的条件吗？角的方向相同或相反第10页/共24页 例1 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?AFAHGEDCBCDBAEFGH第11页/共24页 例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?FGDAEBCH思考：若再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？第12页/共24页、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）、平行、相交、异面、可能平行、可能相交、可能异面、两条异面直线指的是（）、没有公共点的两条直线、分别位于两个不同平面的两条直线、某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线、不同在任何一个平面内的两条直线练习：DD第13页/共24页、两条直线不相交是这两条直线异面的条 件 _.、两条直线不平行是这两条直线异面的条件、下列命题中，其中正确的是（）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行第14页/共24页、三个平面两两相交，所得的三条交线（）、交于一点、互相平行、有两条平行、或交于一点或互相平行第15页/共24页第二课时 异面直线所成的角2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系（2）第16页/共24页 a一、异面直线所成角的定义：1.直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O，分 别引直线a1a，b1b。我们把直线a1和b1所成的 锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。ba1b1Ob aO为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上。2.异面直线a和b所成的角的范围：第17页/共24页如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。相交垂直（有垂足）垂直 异面垂直（无垂足）OO因此，异面直线所成角的范围是（0，3、特例：第18页/共24页例1.如图，在正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。ABCDA1B1C1D1四、例题分析：解：（1）与直线BA1成异面直线有AD、CD、B1C1、C1D1、C1C、D1D（2）B1BC1CA1B1B是异面直线BA1和CC1所成的角易求得所成的角为第19页/共24页例2.如图，正方体中，A1B1与C1C所成的角AD与B1B所成的角A1D与BC1所成的角D1C与A1A所成的角A1D与AC所成的角ABCDA1B1C1D1第20页/共24页求异面直线所成的角的一般步骤是：根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就是要将其变换成相交直线所成有角。其方法为：平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。(1)(1)找出或作出有关的图形；找出或作出有关的图形；(2)(2)证明它符合定义；证明它符合定义；(3)(3)计算。计算。即：要求先证，要证先作。即：要求先证，要证先作。具体地讲是选择具体地讲是选择“特殊点特殊点”作异面直线的平行线，作异面直线的平行线，构作构作含含异面直线所成异面直线所成(或其补角或其补角)的角的角的三角形，再求之。的三角形，再求之。第21页/共24页1.空间两直线的位置关系：（1）从公共点的数目来看可分为：有且只有一个公共点则两直线相交 两平行直线 没有公共点则 两直线为异面直线（2）从平面的性质 来讲，可分为：两直线相交 在同一平面内 两直线平行 不在同一平面内则两直线为异面直线。定义：不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线小结：第22页/共24页2.求异面直线所成的角的方法与步骤归纳为：作辅助线找角；指出角（或其补角）；求角（解三角形）；结论。作业：学习辅导 P14 8、9第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页