221椭圆及其标准方程.pptx
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆一一.问题情境问题情境第1页/共19页探究：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出 轨迹是一个移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即动点到两个定点的距离和等于常数如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？并思考在这一过程中，哪个量保持不变？圆，第2页/共19页一、椭圆的定义我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点F1、F2叫做椭圆的 焦点两焦点间的距离叫做椭圆的 焦距椭圆定义符号表示：F1F2M此时点M的轨迹是线段F1F2此时点M的轨迹不存在第3页/共19页二、椭圆的标准方程我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，建立椭圆的方程，并通过方程研究椭圆的性质探究一：说一说建立平面直角坐标系有哪些方案？建立平面直角坐标系通常遵循的原则建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称对称”、“简洁简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一：焦点在x轴上方案二：焦点在y轴上OxyF1F2MOxy第4页/共19页解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，xF1F2M0y由椭圆的定义得，点M满足点集代入坐标得到方程探究二：椭圆的标准方程的推导探究二：椭圆的标准方程的推导设M(x,y)是椭圆上任意一点，F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0)，则椭圆的焦距2c(c0)，第5页/共19页整理得两边再平方，得移项得两边同除以 得平方得整理得第6页/共19页思考：如图，你能从中找出表示 的线段吗？xF1F20yPac由图可知：b总体印象：对称、简洁总体印象：对称、简洁第7页/共19页1、焦点在x轴上：1oFyx2FM12yoFFMx探究三：椭圆的标准方程探究三：椭圆的标准方程2、焦点在y轴上：第8页/共19页 图 形方 程焦 点F1(-c,0),F2(c,0)a,b,c之间的关系定 义12yoFFMx1oFyx2FM3)3)两类标准方程的对照表两类标准方程的对照表思考：如何由一个椭圆的方程判定椭圆的焦点在哪个坐标轴上？思考：如何由一个椭圆的方程判定椭圆的焦点在哪个坐标轴上？判定方法：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.MF1+MF2=2a (2a2c0)F1(0,-c),F2(0,c)第9页/共19页变题：若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.5436(-3,0),(3,0)84.4.数学应用数学应用例1 已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.第10页/共19页课堂练习1.口答：下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明 ，写出焦点坐标.?第11页/共19页 1.1.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x轴上轴上的椭圆，则的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 .(0,4)2.2.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值范的取值范围是围是 .(1,2)练习练习:第12页/共19页例2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)a=4，b=1，焦点在 x 轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经 过点P（-1.5，2.5）.xyF1F2P或4.4.数学应用数学应用第13页/共19页因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为第14页/共19页解：例3 在圆在圆 上任取一点上任取一点P P，过点，过点P P作作x x轴的垂轴的垂线段线段PDPD，D D为垂足。当点为垂足。当点P P在圆上运动时，线段在圆上运动时，线段PDPD的中点的中点M M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？设所求的曲线上任一点的坐标为设所求的曲线上任一点的坐标为M M（x，y）,圆圆 上的点上的点P P的坐标为的坐标为P P（x，y），），由题意可得：由题意可得：因为因为所以所以即即yxoPMD第15页/共19页(2)焦点为焦点为F1(0,3),F2(0,3),且且a=5.(2)焦点为F1(0,3),F2(0,3),且a=5(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点；(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).(1)a=3 ,b=1,焦点在y轴上;练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（5）与椭圆 有相同焦点,且过点(-3,2)第16页/共19页已知圆A：,圆A内一定点B(3,0),动圆过点且与圆内切，求圆心的轨迹方程例4定义法求轨迹方程PA+PB=106=ABa=5,c=3b=4第17页/共19页例 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为根据题意有即因此，这个椭圆的标准方程为xyOF1F2第18页/共19页谢谢大家观赏！第19页/共19页
