2422直线与圆的位置关系2.pptx
（2）直线l 和 O相切1.圆和直线的位置关系。（1）直线l 和O相离（3）直线l 和 O相交drd=rdrdorldorlodrl第1页/共23页2.2.2.2.什么叫做切线？什么叫做切线？什么叫做切线？什么叫做切线？3.3.3.3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？第2页/共23页1.1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？是什么方向？2.2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题问题第3页/共23页观察、提出问题、分析发现观察、提出问题、分析发现 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?图图(2)中直线中直线l是是 O的切线，怎样判定？的切线，怎样判定？图（）图（）图（）图（）图（）图（）OOO第4页/共23页 O 请在请在O上任意取一点上任意取一点A，连接，连接OA。过。过点点A作直线作直线 lOA。思考一下问题：。思考一下问题：1.1.圆心圆心圆心圆心OO到直线到直线到直线到直线l l的距离和圆的半径有什么数量关系的距离和圆的半径有什么数量关系的距离和圆的半径有什么数量关系的距离和圆的半径有什么数量关系?2.2.二者位置有什么关系？为什么？二者位置有什么关系？为什么？二者位置有什么关系？为什么？二者位置有什么关系？为什么？3.3.由此你发现了什么？由此你发现了什么？由此你发现了什么？由此你发现了什么？lA第5页/共23页发现：(1)(1)直线 l 经过半径OAOA的外端点A A；(2)(2)直线l垂直于半径0A0A 则:直线l与 O相切这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法的切线的方法切线的判定定理切线的判定定理AOl第6页/共23页直线与圆相切的判定定理：直线与圆相切的判定定理：经过半径的经过半径的经过半径的经过半径的外端外端外端外端并且并且并且并且垂直垂直垂直垂直这条半径的直线是圆的切线。这条半径的直线是圆的切线。这条半径的直线是圆的切线。这条半径的直线是圆的切线。对定理的理解：切线需满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径 第7页/共23页OOr rl l A A如图所示如图所示 OAOA是半径，是半径，l OA OA于于A A l是是O O的切线。的切线。定理的几何符号表达：定理的几何符号表达：第8页/共23页判判 断断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?两个条件两个条件,缺一不可缺一不可第9页/共23页切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？方法小结第10页/共23页例例1 1已知：直线已知：直线ABAB经过经过OO上的点上的点C C，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。求证：直线求证：直线ABAB是是OO的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连，所以连接接OCOC，只要证明，只要证明ABOCABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OABOAB中，中，OAOAOBOB,CA,CACB,CB,ABOCABOC。OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。辅助线：有点连圆心，证垂直辅助线：有点连圆心，证垂直一、例题讲解一、例题讲解第11页/共23页辅助线：无交点，作垂直，证等于半径辅助线：无交点，作垂直，证等于半径.例例2 2已知：已知：O O O O为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于D,D,D,D,以以O O O O为圆心，为圆心，ODODODOD为半径作为半径作O O O O。求证：求证：O O O O与与ACACACAC相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圆心O到AC的距离 d=r AC AC是是O O切线。切线。第12页/共23页 例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这则连结这点和圆心点和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直再证所作半径与这直线垂直。简记为：线垂直。简记为：连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证再证垂线段长等于半径长。简记为：垂线段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D归纳分析归纳分析第13页/共23页1.1.如图如图,AB,AB是是OO的直径的直径,ABT=45,AT=AB,ABT=45,AT=AB,求证求证:AT:AT是是OO的切线的切线.练习：证明：证明：ABT=45,AT=ABABT=45,AT=AB，T=45,T=45,BAT=90,BAT=90,AT AT O的切线。OA是圆的半径，ABAT第14页/共23页 2、已已知知：如如图图A是是O外外一一点点，AO的的延延 长长 线线 交交 O于于 点点 C，点点 B在在 圆圆 上上，且且AB=BC，A=30O。求证：直线求证：直线AB是是O的切线。的切线。OBAC挑战自我第15页/共23页3、如图、如图,ABC中中,AB=AC,ADBC于于D,DE AC于于E,以以D为圆心为圆心,DE为半径作为半径作D.求证：求证：AB是是D的切线的切线.FECDBA第16页/共23页1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；（2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径第17页/共23页如果直线如果直线l是是O的切线，点的切线，点A为切点，那为切点，那么半径么半径OAOA与与l垂直吗？垂直吗？直线直线l是是O的切线的切线思考：性质：性质：圆的切线圆的切线垂直于垂直于经过切点的半径经过切点的半径。圆心圆心O O到直线到直线l 的距离等于半径的距离等于半径 OAOA是圆心是圆心O O到直线到直线l l的距离的距离 lOA OA OAl探究探究2:定理的几何符号表达：定理的几何符号表达：l l是 O 的切线,切点是A,OA l l第18页/共23页求证：经过直径两端点的切线互相平行例题1：DCBAO 已知：如图，AB 是 O的直径，AC、BD是 O的切线.证明：如图，AB 是 O的直径AC、BD是 O的切线ABACABBDACBD求证:ACBD第19页/共23页例2、（2007年泸州）已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD求证：DC是O的切线ODOB，OCOC，ODCOBCODCOBCCBADO1234证明：连结ODBC是 O的切线，OBBCOBC90OAOD，12，ADOC，13，24 34ODC90ODDC DC是 O的切线见切点见切点（知切线），（知切线），连半径，连半径，得垂直。得垂直。第20页/共23页、切线和圆只有一个公共点。、切线和圆心的距离等于半径。、切线垂直于过切点的半径。、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。第21页/共23页1 1、切线的判定方法；、切线的判定方法；2 2、切线的作法；、切线的作法；3 3、常见辅助线；、常见辅助线；4 4、切线的性质。、切线的性质。课堂小结课堂小结第22页/共23页谢谢大家观赏！第23页/共23页
