45三角形的中位线.pptx
ABCDE概念学习概念学习连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线F三角形有三条中位线三角形有三条中位线第1页/共26页ABCDE探索学习探索学习三角形的中位线与第三边有什么关系?第2页/共26页CEDF FBA返回 证证明明：如如图图，以以点点E E为为旋旋转转中中心心，把把ADEADE绕绕点点E E，按按顺顺时时针针方方向向旋旋转转180180，得得到到 CFECFE，则则D D，E E，F F同同 在在一一 直直线线上上DE=EFDE=EF，且，且ADEADECFECFE。ADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，ABCFABCF。又又BD=AD=CFBD=AD=CF，四四边边形形BCFDBCFD是是平平行行四四边边形形（一一组组对对边边平平行且相等的四边形是平行四边形），行且相等的四边形是平行四边形），DFBCDFBC（根据什么？），（根据什么？），DE 1/2BCDE 1/2BC第3页/共26页CEDF FBA证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于FCFAB，A=ECF又AE=EC，AED=CEFADECFE AD=FC又DB=AD，DBFC 四边形BCFD是平行四边形DE/BC且DE=EF=1/2BC返回第4页/共26页A AB BC CE ED DF F证法三：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CFAE=ECDE=EF四边形ADCF是平行四边形ADFC又D为AB中点，DBFC 四边形BCFD是平行四边形 DE/BC且DE=EF=1/2BC返回第5页/共26页A AC CED DF FG GB B证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于GAGBCEAG=ECF又AE=EC,AEG=CEFAEGCEFAG=FC，GE=EF又ABGF，AGBF四边形ABFG是平行四边形BF=AG=FC，AB=GF又D为AB中点，E为GF中点，DBEF四边形DBFE是平行四边形DEBF，即DEBC，DE=BF=FC即DE=1/2BC返回第6页/共26页三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，CEDBA第7页/共26页 三角形的中位线三角形的中位线平行平行且且等于等于第三边的一半第三边的一半.几何语言几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线的中位线（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)CEDBA证明证明平行平行问题问题证明一条线段是另一条线段的证明一条线段是另一条线段的两倍两倍或或一半一半用用途途第8页/共26页画出ABC中所有的中位线BDAECF 三条中位线围三条中位线围成一个新的三角形，成一个新的三角形，它与原来的三角形它与原来的三角形有无关系有无关系?哪方面有哪方面有关系关系?(1)DEF的周长与的周长与 ABC的周长有什么关系的周长有什么关系?(2)DEF的面积与的面积与 ABC的面积有什么关系的面积有什么关系?第9页/共26页一个三角形有几条中位线呢？一个三角形有几条中位线呢？三角形有三条中位线三角形有三条中位线因为因为D、E分别为分别为AB、AC的中点的中点所以所以DE为为ABC的中位线的中位线三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同注意同理同理DF、EF也为也为ABC的中位线的中位线ED DF FA AC CB B第10页/共26页A AB BC CE EF FD D练一练:(3)(3)若B=40B=40O O ，则EFD=_EFD=_如图，已知ABCABC，D D、E E、F F分别是BCBC、ABAB、ACAC边上的中点。(1)(1)若ABCABC的周长为18cm18cm，它的三条中位线围成的DEFDEF的周长是_40400 09cm9cm(2)(2)图中有_个平行四边形3 3第11页/共26页三角形面积为20平方厘米，则它的三条中位线围成的三角形面积是第12页/共26页已知：在四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC，BD的中点，M，N分别是AB，CD的中点。求证：EF与MN互相平分（5分）第13页/共26页一个三角形中位线有几条？第14页/共26页顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么图形？第15页/共26页三角形周长为10厘米，则它的三条中位线围成的三角形周长是？第16页/共26页在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点。求证：PNM=PMN（4分）第17页/共26页在ABC中，D，E分别是AB、CD边上的中点。M、N分别是DB、BE边上的中点。AC=6，则MN=第18页/共26页DE是RtABC的中位线，AF是斜边BC上的中线，则DE与AF有何数量关系？（3分）第19页/共26页ABCDEFGH小明说任意画一个四边形，连接各边的中点，小明说任意画一个四边形，连接各边的中点，所得的四边形一定就是平行四边形。所得的四边形一定就是平行四边形。你认为他说的对吗？第20页/共26页已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGH证明：如图，连接AC EF是ABC的中位线同理得：四边形EFGH是平行四边形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线213小结第21页/共26页方法点拨：方法点拨：在处理问题时在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线定定理理应应用：用：定理为证明定理为证明平行关系平行关系提供了新的工具提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或倍或1/2提供提供了一个新的途径了一个新的途径213提高第22页/共26页 1.已知已知:如图如图,DE,EF是是ABC的两条中位的两条中位线线.求证求证:四边形四边形BFED是平行四边形是平行四边形.DBCFEA213小结第23页/共26页2 2、如图,DE,DE是ABCABC的中位线,AF,AF是BCBC边上的中线,DE,DE和AFAF交于点O.O.求证:DE:DE与AFAF互相平分.F FE ED DC CB BA AOO23小结第24页/共26页3 3 3 3、已知：如图，已知：如图，ABCABCABCABC是锐角三角形。分别以是锐角三角形。分别以ABABABAB，ACACACAC为边向外侧作等边三角形为边向外侧作等边三角形ABMABMABMABM和等边三角形和等边三角形CANCANCANCAN。D D D D，E E E E，F F F F分别是分别是MBMBMBMB，BCBCBCBC，CNCNCNCN的中点，连结的中点，连结DEDEDEDE，EFEFEFEF。A AB BC CD DE EF FN NM M求证：DE=EFDE=EF21小结第25页/共26页谢谢大家观赏！第26页/共26页
