14[1]2勾股定理应用--.ppt
知识回忆知识回忆：cab勾股定理及其数学语言表达式勾股定理及其数学语言表达式:直角三角形两直角直角三角形两直角边边a、b的平方和等于斜的平方和等于斜边边c的平方。的平方。CAB1 1、在、在ABCABC中，中，C C=90=90，若若b=8b=8，c=10c=10，则则a=a=;知识回忆知识回忆：2 2、ABCABC的两边的两边AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,则则BC=13()BC=13()3 3、已知：数、已知：数3 3和和4 4，请你再写一，请你再写一个数，使这些数恰好是一个直个数，使这些数恰好是一个直角三角形三边长角三角形三边长,则这个数可以则这个数可以是是()()65或7例例1.1.在在RtABCRtABC中，中，C=90,AC=90,A、B B、C C的的对边分别为对边分别为a a、b b、c c，若，若ab=34,c=15.ab=34,c=15.求求a a、b.b.分析：分析：通过设未知数，根据勾股定理列出方程求通过设未知数，根据勾股定理列出方程求 出出a、b.解：解：设设a=3x,b=4x 在在RtABC中，中，C=90,由勾股定理，得：由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：即：9x2+16x2=225 解得：解得：x2=9 x=3(负值舍去负值舍去)a=9,b=12.2、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3 （B)5 （C）2 （D）1ABABC21分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.By=0例例3、如图如图:是一个长方形零件图是一个长方形零件图,根据所给的根据所给的尺寸尺寸,求两孔中心求两孔中心A、B之间的距离之间的距离ABC49164解:如图所示,在直角三角形ABC中,AC=9-4 BC=16-4 =5 =12根据勾股定理可得 AB=BC2+AC2 =122+52 =13答：答：两孔中心两孔中心A、B之间的距离为之间的距离为13试一试试一试：在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问中记载了一道有趣的问题，这个问题意思是：有一个水池，水面是一题意思是：有一个水池，水面是一个边长为个边长为10尺的正方形，在水池的尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水中央有一根新生的芦苇，它高出水面面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？各是多少？DABC解:设水池的深度为X米,则芦苇高为（X+1）米，根据题意得:AB2=BC2+AC2 (X+1)2=52+X2 X2+2X+1=25+X2 X=12 X+1=12+1 =13(米)答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.例例4、如图，小颍同学折叠一个直角三、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使角形的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求你能求出出CE的长吗？的长吗？DABEC 谈谈你的收获小结小结及时练及时练1、在、在RtABC中，中，C=90,A、B、C的对边分别为的对边分别为a、b、c，若，若ac=35,b=20.则则a=_c=_.2、直角三角形一直角边长为、直角三角形一直角边长为6，斜，斜边为边为10，则这个三角形的面积为，则这个三角形的面积为_，斜边上的高为，斜边上的高为_ 3 3、如图，盒内长，宽，高分别是、如图，盒内长，宽，高分别是3030米，米，2424米和米和1818米，盒内可放的棍子最长是多米，盒内可放的棍子最长是多少少米米？183024 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于高分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食点去吃可口的食物物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？ABC解解:AB2=AC2+BC2=169,AB=13.答答:从从A点爬到点爬到B点，最短线路是点，最短线路是13.ABCD一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽宽2.2m的薄木板能否从门框内通过的薄木板能否从门框内通过?为什么为什么?2m2mD DC CA AB B连结连结AC,在在RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,因此因此,AC=2.236因为因为AC_木板的宽木板的宽,所以木板所以木板_ 从门框内通过从门框内通过.大于大于能能 如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDGFEH
