高中数学推理与证明数学证明 北师大选修.pptx
学习目标1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.2数学证明第1页/共31页1 知识梳理 自主学习2 题型探究 重点探究3 当堂检测 自查自纠第2页/共31页知识点一演绎推理含义从一般性的原理出发,推出 的结论的推理特点由 的推理某个特殊情况下一般到特殊第3页/共31页演绎推理的特点(1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理的结论是蕴涵于前提之中的个别，特殊事实.(2)在演绎推理中，前提和结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理形式是正确的，结论必定是正确的.第4页/共31页思考演绎推理的结论一定正确吗？答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确.第5页/共31页一般模式常用格式大前提M是P小前提S是M结论S是P已知的一般原理所研究的特殊情况根据一般原理,对特殊情况做出的判断知识点二三段论第6页/共31页对三段论的理解(1)三段论推理的依据：用集合观点来讲,就是：若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的子集,那么S中所有元素也都具有性质P.(2)应用“三段论”进行推理的过程中,大前提、小前提或推理形式之一错误,都可能导致结论错误.(3)应用三段论解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提.但为了叙述简洁,如果大前提是人们熟知的,则可以省略不写.第7页/共31页合情推理与演绎推理是常见的两种推理方式,二者的主要区别与联系是：推理方式意义主要形式结论的真假合情推理认识世界、发现问题的基础归纳推理、类比推理不确定演绎推理证明命题、建立理论体系的基础三段论真知识点三合情推理与演绎推理的区别与联系第8页/共31页9 2数学证明 题型探究 重点突破题型一把演绎推理写成三段论解所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1),(大前提)所以曲线C的离心率e的取值范围为(0,1).(结论)第9页/共31页(2)等比数列的公比都不为零,数列2n(nN)是等比数列,所以数列2n的公比不为零.解等比数列的公比都不为零,(大前提)数列2n(nN)是等比数列,(小前提)所以数列2n的公比不为零.(结论)第10页/共31页反思与感悟用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略大前提,有时甚至也可大前提与小前提都省略,在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.第11页/共31页跟踪训练1把下列演绎推理写成三段论的形式.(1)在一个标准大气压下,水的沸点是100,所以在一个标准大气压下把水加热到100 时,水会沸腾；解在一个标准大气压下,水的沸点是100,(大前提)在一个标准大气压下把水加热到100,(小前提)水会沸腾.(结论)第12页/共31页(2)ysin x(xR)是周期函数.解因为所有的三角函数都是周期函数,(大前提)而ysin x(xR)是三角函数,(小前提)所以ysin x(xR)是周期函数.(结论)第13页/共31页题型二三段论在不等式证明中的应用解因为一个实数的平方是非负实数,(大前提)第14页/共31页反思与感悟本题是一个三段论推理的问题,它遵循的原则是“如果bc,ab,则ac”.通过三段论式推理的练习,掌握推理的过程,正确认识演绎推理的特点,明白演绎推理是一种收敛性的思维方法及其在科学建设中的理论化和系统化的作用.第15页/共31页证明因为不等式两边同乘以一个正数,不等号方向不变,(大前提)ba,m0,(小前提)所以mbma.(结论)因为不等式两边同加上一个数,不等号方向不变,(大前提)mbma,(小前提)第16页/共31页所以mbabmaab,即b(am)a(bm).(结论)因为不等式两边同除以一个正数,不等号方向不变,(大前提)b(am)a(bm),a(am)0,(小前提)第17页/共31页(1)求；题型三演绎推理在代数中的应用第18页/共31页(2)求yf(x)的单调递增区间；第19页/共31页第20页/共31页(3)证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图像不相切.曲线yf(x)的切线斜率取值范围为2,2,第21页/共31页反思与感悟应用三段论证明问题时,要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提),根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提),并保证每一步的推理都是正确的,严密的,才能得出正确的结论.常见的解题错误：条件理解错误(小前提错)；定理引入和应用错误(大前提错)；推理过程错误等.第22页/共31页跟踪训练3证明函数f(x)x22x在(,1上是增函数.证明任取x1,x2(,1,且x1x2,因为x1x2,所以x2x10；因为x1,x21,x1x2,所以x2x120.因此,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).于是,根据“三段论”,得f(x)x22x在(,1上是增函数.第23页/共31页24 2数学证明 当堂检测 自查自纠1 2 31.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,如果A与B是两条平行直线的同旁内角,则AB180B.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质4第24页/共31页1 2 3 4解析A是演绎推理,B、D是归纳推理,C是类比推理.答案A第25页/共31页1 2 32.“因为对数函数ylogax是增函数(大前提),又ylog x是对数函数(小前提),所以ylog x是增函数(结论).”下列说法正确的是()A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误4第26页/共31页1 2 3解析ylogax是增函数错误.故大前提错.答案A4第27页/共31页1 2 3 43.推理：“矩形是平行四边形,三角形不是平行四边形,所以三角形不是矩形.”中的小前提是()A.B.C.D.解析三段论推理中小前提是指研究的特殊情况.B第28页/共31页1 2 3 44.把“函数yx2x1的图像是一条抛物线”恢复成三段论,则大前提：_；小前提：_；结论：_.函数yx2x1的图像是一条抛物线二次函数的图像是一条抛物线函数yx2x1是二次函数第29页/共31页课堂小结1.演绎推理是从一般性原理出发,推出某个特殊情况的推理方法；只要前提和推理形式正确,通过演绎推理得到的结论一定正确.2.在数学中,证明命题的正确性都要使用演绎推理,推理的一般模式是三段论,证题过程中常省略三段论的大前提.第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页
