第一章质点运动学和动力学课件.ppt

大学物大学物理理第一章质点运动学和动力学第1页，此课件共79页哦 本章内容本章内容1.1 质点运动学1.2 质点动力学 第2页，此课件共79页哦1 1掌握掌握描述质点运动及运动变化的四个物理描述质点运动及运动变化的四个物理 量量位置矢量、位移、速度、加速度位置矢量、位移、速度、加速度2 2理解理解运动方程的物理意义及作用运动方程的物理意义及作用.3掌握掌握变力对物体作功计算方法变力对物体作功计算方法四四.理解理解功能原理和动能定理的实质，并功能原理和动能定理的实质，并学会学会用其用其解题。解题。基本要求基本要求第3页，此课件共79页哦 一参考系质点一参考系质点 为描述物体运动而选择的标准物称为为描述物体运动而选择的标准物称为参参照物照物或或参考系参考系。选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.1 1 参考系参考系第一节第一节 质点运动学质点运动学第4页，此课件共79页哦2 质点质点 物体能否抽象为质点，视具体情况而定物体能否抽象为质点，视具体情况而定地地日平均间距：日平均间距：1.5 108 km地球半径：地球半径：6.37 103 km太阳太阳地球地球 物体大小和形状的变化对其运动的影物体大小和形状的变化对其运动的影响可忽略时，把物体看做只具有一定质量响可忽略时，把物体看做只具有一定质量的理想模型称为质点。的理想模型称为质点。第5页，此课件共79页哦一章质点运动学6二二 位置矢量运动方程位移位置矢量运动方程位移1 位置矢量位置矢量 确定质点确定质点P P某一时刻在坐标系里的某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置的物理量称位置矢量,简称简称位矢位矢。用用 表示。表示。*式中 、分别为x、y、z 方向的单位矢量。第6页，此课件共79页哦二二 位置矢量运动方程位移位置矢量运动方程位移位置矢量位置矢量*方向：方向：大小：大小：第7页，此课件共79页哦分量式分量式 从上式中消去参从上式中消去参数数t 得质点的得质点的轨迹方程轨迹方程:2 运动方程运动方程P第8页，此课件共79页哦一章质点运动学9 经过时间间隔 后,质点位置矢量发生变化,由始点A指向终点B的有向线段AB称为点A到B的位移矢量。位移矢量也简称位移.用 表示。3 位移位移第9页，此课件共79页哦平面平面运动运动:三维三维运动运动:BA位移的大小为第10页，此课件共79页哦4 路程路程 从从P1到到P2：(3)位移是位移是矢量，矢量，路程是路程是标量标量位移与路程的区别位移与路程的区别(1)两点间位移是唯一两点间位移是唯一的的(2)一般情况一般情况 质点实际运动轨迹的长度。质点实际运动轨迹的长度。第11页，此课件共79页哦注意注意第12页，此课件共79页哦三三 速度速度1 平均速度平均速度 在在 时间内，质点时间内，质点位移为位移为BAsD第13页，此课件共79页哦2 瞬时速度（简称瞬时速度（简称速度速度）若质点在若质点在三维三维空间中运动，其速度空间中运动，其速度第14页，此课件共79页哦当当 时时,速度速度方向方向 切线向前切线向前速度速度大小大小速度速度 的值的值 称称速率速率第15页，此课件共79页哦速度是一个速度是一个矢量矢量，精确描述质点运动快慢程度，精确描述质点运动快慢程度速度是速度是位置矢径位置矢径对对时间时间的的一阶导数一阶导数；速度的速度的方向方向与位移的极限方向相同；与位移的极限方向相同；速度的描述具有速度的描述具有相对性相对性第16页，此课件共79页哦 一运动质点在某瞬一运动质点在某瞬时位于位矢时位于位矢 的端的端点处，其速度大小为点处，其速度大小为（A）（B）（C）（D）讨论讨论注意注意第17页，此课件共79页哦（1）求求 时的速度时的速度（2）质点的运动轨迹方程质点的运动轨迹方程 例例1 1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中式中式中x，y的单位为的单位为m(米米)，t 的单位为的单位为s(秒秒)，第18页，此课件共79页哦速度速度 的值的值 ，它与，它与 轴之间的夹角轴之间的夹角解解 (1)由题意可得由题意可得时速度为时速度为已知：已知：第19页，此课件共79页哦（2）运动方程运动方程0轨迹图轨迹图246-6-4-2246消去参数消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为第20页，此课件共79页哦1 平均加速度平均加速度B与与 同方向同方向四四 加速度加速度A 在在 时间内，质时间内，质点速度增量即平均加点速度增量即平均加速度速度第21页，此课件共79页哦2(瞬时瞬时)加速度加速度第22页，此课件共79页哦加速度加速度大小大小加速度加速度方向方向曲线运动曲线运动 指向凹侧指向凹侧直线运动直线运动注意：注意：物理量物理量 的共同特征是都具有的共同特征是都具有矢量性矢量性和和相对性相对性第23页，此课件共79页哦五、变速直线运动五、变速直线运动1 一般变速直线运动一般变速直线运动 定义定义：质点做直线运动时，如果各个时刻的速度：质点做直线运动时，如果各个时刻的速度不等，而且速度对时间的改变量也不相等，那么不等，而且速度对时间的改变量也不相等，那么该质点所做的运动就是一般变速直线运动。该质点所做的运动就是一般变速直线运动。质点的速度时刻在变化质点的速度时刻在变化第24页，此课件共79页哦2.2.一般变速直线运动的位移计算一般变速直线运动的位移计算 变速直线运动变速直线运动：对一定的参照系而言，如果质点对一定的参照系而言，如果质点运动的轨迹是一条直线，我们就说该质点在作直运动的轨迹是一条直线，我们就说该质点在作直线运动线运动一维坐标一维坐标来描述来描述 r=x=f(t)即即 x=vtrox第25页，此课件共79页哦若若v是是t的函数的函数（位移计算公式）（位移计算公式）第26页，此课件共79页哦 (1)公式中的公式中的 v 若是时间若是时间 t 的函数时，可直接进的函数时，可直接进行积分。行积分。(2)若不是若不是 t 的函数，必须先进行的函数，必须先进行变量代换变量代换，使被，使被积函数与积分变量积函数与积分变量一致后一致后，再进行，再进行积分积分。匀速、匀加速直线运动同样适用匀速、匀加速直线运动同样适用（速度计算公式）（速度计算公式）第27页，此课件共79页哦由此可得到由此可得到a是定值是定值第28页，此课件共79页哦a不是定值不是定值（1）一般变速直线运动，）一般变速直线运动，a是关于是关于t的函数，的函数，即即 a=a（t）（2）一般变速直线运动）一般变速直线运动a是是x的函数，的函数，即即a=a（x），那么，那么，v(x)可求可求第29页，此课件共79页哦例例2一质点沿一质点沿x轴运动，其加速度轴运动，其加速度a与位置坐标与位置坐标x的关系为的关系为a26 x2 如果质点在原点处的速度为零，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度试求其在任意位置处的速度解解设质点在设质点在x 处的速度为处的速度为v 初始条件初始条件 x=0，v=0 第30页，此课件共79页哦 例例3有一个球体在某液体中竖直下有一个球体在某液体中竖直下落落,其初速度其初速度 ，它在液体中，它在液体中的加速度为的加速度为 ，问：，问：(1)经过多经过多少时间后可以认为小球已停止运动；少时间后可以认为小球已停止运动；(2)此球体在停止运动前经历的路程有此球体在停止运动前经历的路程有多长？多长？第31页，此课件共79页哦解解解得：解得：解得：解得：第32页，此课件共79页哦10第33页，此课件共79页哦 如图一抛体在地球表面附近，从原点如图一抛体在地球表面附近，从原点O以初以初速速 沿与水平面上沿与水平面上Ox轴的正向成轴的正向成 角抛出如略去角抛出如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，求抛体在运动过程中空气的阻力作用，求抛体运动的轨抛体运动的轨迹方程和最大射程迹方程和最大射程例例4PO第34页，此课件共79页哦解解按已知条件，按已知条件，t=0时，有时，有PO第35页，此课件共79页哦解得：解得：轨迹方程为：轨迹方程为：第36页，此课件共79页哦由于空气阻力，实际射由于空气阻力，实际射程小于最大射程程小于最大射程求最大射程求最大射程当当真空中路径真空中路径实际路径实际路径第37页，此课件共79页哦求导求导求导求导积分积分积分积分 1由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度；2已知质点的加速度以及初始速度和初已知质点的加速度以及初始速度和初始位置始位置,可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程说明说明质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题第38页，此课件共79页哦力力的的累积累积效应效应对时间积累对时间积累对空间积累对空间积累动量、冲量动量、冲量、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒第二节第二节 质点动力学质点动力学第39页，此课件共79页哦一一变力做功变力做功 功功 力对质点所作的功为力在质点力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。位移方向的分量与位移大小的乘积。第40页，此课件共79页哦功是标量，是过程量。只有大小，没有方功是标量，是过程量。只有大小，没有方向，但有正负；向，但有正负；说明说明00，力对物体作正功；，力对物体作正功；=/2，dA=0，力对物体不作功；，力对物体不作功；/2，dA0，力对物体作负功；力对物体作负功；单位：焦耳单位：焦耳(J)1)1J=1=1Nm 第41页，此课件共79页哦1 恒力作功恒力作功第42页，此课件共79页哦B*A2变力作功变力作功第43页，此课件共79页哦讨论讨论(1)功的图示功的图示第44页，此课件共79页哦（2）合力的功，等于各分力的功的代数和合力的功，等于各分力的功的代数和设：第45页，此课件共79页哦 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 功率的单位功率的单位 （瓦特）瓦特）第46页，此课件共79页哦 在在一一个个光光滑滑水水平平的的横横杆杆上上，有有一一轻轻质质弹弹簧簧，其其弹弹性性系系数数k=1.0104 Nm-1，弹弹簧簧一一端端固固定定，如如图图所所示示，今今有有一一外外力力，使使弹弹簧簧在在弹弹性性限限度度内内由由平平衡衡点点匀匀速速移移动动0.25m。求求此此外外力力所所做的功。做的功。例一例一第47页，此课件共79页哦由胡克定律，得由胡克定律，得 f=-kx由题可知，外力由题可知，外力F与弹性力大小相等，方向相反，与弹性力大小相等，方向相反，即即 F=kx设弹簧由设弹簧由x伸长到伸长到x+dx，在位移元，在位移元dx上，上，F为恒力，为恒力，则元功为则元功为 dA=Fcosdx=kxcosdx 解解：第48页，此课件共79页哦 F与与dx方向相同，则方向相同，则=0，cos=1 dA=kxdx两边同时积分，得两边同时积分，得第49页，此课件共79页哦一一质质点点受受变变力力 作作用用，求求:（1）质质点点沿沿OQ运运动动时时变变力力所所作作的的功功；（2）质点沿）质点沿OMQ运动时变力所作的功。运动时变力所作的功。Y(m)X(m)3.03.0QMO例二例二第50页，此课件共79页哦解解：(1)Y(m)X(m)3.03.0QMO第51页，此课件共79页哦（2）质点沿）质点沿OMQ运动时变力所作的功。运动时变力所作的功。解：解：(2)Y(m)3.03.0QMOX(m)功是过程量功是过程量第52页，此课件共79页哦二二 动能定理动能定理 物体的质量物体的质量m与其速率平方与其速率平方v2的乘积之半。的乘积之半。Ek是物体是物体运动状态运动状态的单值函数，与的单值函数，与功同量纲（焦耳功同量纲（焦耳J）。）。-低速1.动能：动能：第53页，此课件共79页哦BA 物体在力物体在力F的作用下，由的作用下，由A点运动到点运动到B点的过程中，点的过程中，F所做所做的的元功元功：AB总功总功：第54页，此课件共79页哦2.质点的动能定理合外力合外力对对质点质点所做的功，等于质点动能的所做的功，等于质点动能的增量。增量。功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；注意注意 功和动能依赖于惯性系的选取，功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同。但对不同惯性系动能定理形式相同。第55页，此课件共79页哦 设一系统有设一系统有n个质点，个质点，作用于各个质点的力所作用于各个质点的力所作的功分别为：作的功分别为：A1,A2,An,使各个质点由初动使各个质点由初动能能Ek10,Ek20,Ekn0,变变成末动能，成末动能，Ek1,Ek2,Ekn+作作用用于于质质点点系系的的内内力力和和外外力力所所作作的的功功等等于系统动能增量。于系统动能增量。3.质点系的动能定理第56页，此课件共79页哦功是能量变化的量度功是能量变化的量度-功的真正内函。功的真正内函。定理适应用于惯性系中任何机械过程。一般用定理适应用于惯性系中任何机械过程。一般用于解决涉及到位置与速度相关的问题往往更方便。于解决涉及到位置与速度相关的问题往往更方便。定定理理中中的的功功A应应是是作作用用在在系系统上所有统上所有内力内力和和外力外力之总和。之总和。注意注意第57页，此课件共79页哦 一一质质量量为为1.0 kg 的的小小球球系系在在长长为为1.0 m 细细绳绳下下端端，绳绳的的上上端端固固定定在在天天花花板板上上。起起初初把把绳绳子子放放在在与与竖竖直直线线成成 30角角处处，然然后后放放手手使使小小球球沿沿圆圆弧弧下下落落。试试求求绳绳与与竖竖直线成直线成10角时小球的速率。角时小球的速率。例三例三第58页，此课件共79页哦解：解：第59页，此课件共79页哦由动能定理由动能定理得得第60页，此课件共79页哦一一个个质质量量15g的的子子弹弹，以以200米米/秒秒的的速速度度射射入入一一固固定定的的木木板板内内，如如阻阻力力与与射射入入木木板板的的深深度度成成正正比比，即即f=-x，且且=5.0103 N/cm。求求子子弹射入木板的深度。弹射入木板的深度。OXm例四例四第61页，此课件共79页哦解法一解法一：应用动能定理：应用动能定理 以以m为研究对象，建立坐标系为研究对象，建立坐标系OX设射入深度为设射入深度为 l第62页，此课件共79页哦由动能定理：由动能定理：OXm第63页，此课件共79页哦解法二解法二：用牛顿定理解：用牛顿定理解两边同时积分两边同时积分,得得OXm第64页，此课件共79页哦（1 1）审题。弄清题）审题。弄清题意，明确研究对象，意，明确研究对象，画出示意图；画出示意图；（2 2）对物体受力分析；）对物体受力分析；判断哪些力做功，那判断哪些力做功，那些力不做功些力不做功（3 3）由题设条件找）由题设条件找出物体初状态和末状出物体初状态和末状态的动能；态的动能；（4 4）根据动能定）根据动能定理列方程，进行理列方程，进行求解；求解；（5 5）注意单位制的）注意单位制的统一，检验计算结果统一，检验计算结果是否合理；是否合理；应用动能定理解题思路应用动能定理解题思路第65页，此课件共79页哦三三 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能 万有引力和弹性力作功的特点万有引力和弹性力作功的特点?第66页，此课件共79页哦万有引力作功万有引力作功对对 的万有引力为的万有引力为移动移动 时，时，作元功为作元功为 第67页，此课件共79页哦m从从A到到B的过程中的过程中F做功：做功：第68页，此课件共79页哦 弹性力作功弹性力作功弹性力弹性力第69页，此课件共79页哦xFdxdAx2x1O弹性力做功图示弹性力做功图示第70页，此课件共79页哦 保守力保守力所作的功与路径无关所作的功与路径无关，仅决定于，仅决定于始始、末末位置位置1.保守力与非保守力保守力与非保守力弹力的功弹力的功引力的功引力的功第71页，此课件共79页哦质点沿任意质点沿任意闭合闭合路径运动一周路径运动一周时，时，保守力对它所作的功为零。保守力对它所作的功为零。第72页，此课件共79页哦 非保守非保守力力所作的功与路径有所作的功与路径有关，如关，如摩擦摩擦力。力。第73页，此课件共79页哦2.势能势能与质点位置有关的能量。与质点位置有关的能量。弹性弹性势能势能引力引力势能势能弹力弹力的功的功引力引力的功的功第74页，此课件共79页哦保守力的功保守力的功保守力作正功，势能减少。保守力作正功，势能减少。势能是状态的函数，势能是状态的函数，Ep=Ep(x,y,z)。势能具有相对性，势能大小与势能零势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关点的选取有关 势能是属于系统的势能是属于系统的 势能差与势能零点选取无关势能差与势能零点选取无关注意注意第75页，此课件共79页哦四四 质点系的功能原理质点系的功能原理推导推导质点系动能定理：质点系动能定理：A外外 +A内内=Ek Ek0A外外质质点系所受外力所功点系所受外力所功总总和；和；A内内质质点系所受内力做功点系所受内力做功总总和；和；Ek 质质点系末状点系末状态态的的总动总动能；能；Ek0 质质点系初状点系初状态态的的总动总动能。能。第76页，此课件共79页哦第77页，此课件共79页哦质点系的功能原理质点系的功能原理 质点系的机械能的增量等质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力作功之和。于外力与非保守内力作功之和。第78页，此课件共79页哦动能定理与功能原理不要混淆2、运用功能原理，将滑块、斜面和地球看作一个系统，拉力看作系统外力，重力、摩擦力看作系统内力1、运用动能定理，将滑块看作一个质点，重力、拉力、摩擦力看作外力第79页，此课件共79页哦