c语言插值算法.pptx

插值算法插值的定义一维插值算法l最邻近插值l线性插值l拉格朗日插值l牛顿插值l埃尔米特插值l三次样条插值 n n二维插值算法l l最邻近插值最邻近插值l l双线性插值双线性插值l l三次卷积插值三次卷积插值第1页/共26页插值的定义设函数y=f(x)在区间a,b上有定义，且已知在点ax0 x1xnb上的值为y0,y1,yn,若存在简单函数P(x)使得 P(xi)=yi (i=0,1,n)成立，就称P(x)为f(x)的插值函数，x0,x1,xn称为插值节点，包含插值节点的区间a,b称为插值区间，求插值函数P(x)的方法就是插值法。第2页/共26页最邻近插值最邻近插值是最简单的插值方法，位置x上的值被赋为离它最近的值，因此它也被称为一点插值函数。若x在区间xi,xi+1内，则第3页/共26页最邻近插值结果第4页/共26页线性插值线性插值即分段线性插值，是通过插值点用折线段连接起来逼近 f(x),若x在区间xi,xi+1内，则第5页/共26页线性插值结果第6页/共26页拉格朗日插值 若通过n+1个节点x0 x1xn的n次插值多项式 Ln(x)满足条件：n n可以构造出满足此条件的插值多项式 Ln(x)n n其中,lk k(x)为n次插值基函数 第7页/共26页拉格朗日插值结果第8页/共26页牛顿插值利用插值基函数容易求出拉格朗日插值多项式，但当插值节点增减时，计算要全部重新进行，牛顿插值就是一种能够逐次生成插值多项式的插值法。已知f在插值点 xi(i=0,1,n)上的值为f(xi),若n次插值多项式 Pn(x)满足条件：第9页/共26页则插值多项式表示为：n n其中，为f(x)的k阶均差 第10页/共26页埃尔米特插值（Hermite）埃尔米特插值多项式不仅满足在插值节点上函数值相等，还满足在节点上的导数值相等。通过三点(x0,f(x0),(x1,f(x1),(x2,f(x2)的三次埃尔米特插值多项式为:第11页/共26页两点三次埃尔米特插值多项式为:n n其中，第12页/共26页埃尔米特插值结果第13页/共26页三次样条插值第14页/共26页三次样条插值结果第15页/共26页二维图像插值算法l最邻近插值l双线性插值l三次卷积插值第16页/共26页二维最邻近插值对于通过反向变换得到的一个浮点坐标，对其进行简单的取整，得到一个整数型坐标，这个整数型坐标对应的像素值就是目标像素的像素值。对于从上到下，从左到右扫描的图像来说，取浮点坐标最邻近的左上角点对应的像素值。特点：简单直观，但图像质量不高，容易出现锯齿边缘。第17页/共26页最邻近插值结果演示放大6倍图像源图像第18页/共26页双线性内插值 对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v),其中i，j为非负整数，u，v为0,1区间的浮点数,则这个像素的值 f(i+u,j+v)可由原图像中的坐标为 (i,j),(i+1,j),(i,j+1),(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定，即 其中，f(i,j)表示源图像(i,j)处的像素值。第19页/共26页双线性内插值特点：计算量大，缩放图像质量高，不会出现像素值不连续的情况，由于它具有低通滤波器的性质，使高频分量受损，可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊。第20页/共26页双线性内插值结果演示源图像放大6倍图像第21页/共26页三次卷积插值 考虑一个浮点坐标(i+u,j+v),周围的16个邻点，目的像素值f(i+u,j+v)由下式得到：n n其中，第22页/共26页n ns(x)是对s(x)/x的逼近。n n特点：能够克服最邻近插值锯齿形状和双线性线性插值边缘模糊的缺点。第23页/共26页三次卷积插值结果演示源图像放大6倍图像第24页/共26页谢 谢！第25页/共26页谢谢您的观看！第26页/共26页