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9 多属性决策1-基础篇n詹文杰（教授詹文杰（教授/博导）博导）n Office:华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院536室室n Tel:027-87556472n Email:学习目标学习目标n了解多目标决策的特点；n掌握多属性决策的决策矩阵；n掌握多属性决策问题的方案筛选方法；n掌握多属性决策问题的数据预处理方法；n掌握多属性决策问题权的确定方法；n掌握一般加权和与加权积方法。9 多属性决策1-基础篇n9.1 多目标决策的特点n9.2 多属性决策矩阵n9.3 方案筛选n9.4 数据预处理n9.5 权的确定方法n9.6 加权和法n9.7 加权积法n9.8 权的灵敏度分析9.1 多目标决策的特点n一、多目标决策的例子：买车决策n二、多目标决策的目标准则体系n三、评价准则和效用函数n四、目标准则体系的风险因素处理n五、多目标决策问题的分类n六、多目标决策的求解过程一、多目标决策的例子：买车决策n例例1：买车决策问题。：买车决策问题。指指标标备选车备选车价格价格(万元万元)油耗油耗(升升/百公里百公里)舒适度舒适度(无量无量纲纲)Mercedes(M)402510Chevrolet(C)15183Toyota(T)25106Volvo(V)35158单目标决策1(价格):价格(C)价格(T)价格(V)价格(M)单目标决策2(油耗):油耗(T)油耗(V)油耗(C)舒适(V)舒适(T)舒适(C)多目标决策的特点n 决策问题的决策问题的目标（或指标）多于一个目标（或指标）多于一个。n多多 目目 标标 决决 策策 问问 题题 的的 目目 标标 间间不不 可可 公公 度度 性性(non-commensurable)，即即各各目目标标（或或指指标标）没没有有统统一一的的衡衡量量标标准或计量单位，因而难以进行比较。准或计量单位，因而难以进行比较。n 各各目目标标间间的的矛矛盾盾性性，即即提提高高了了一一个个指指标标的的值值，可可能能损损害害另一指标的值。另一指标的值。指指标标备选车备选车价格价格(万元万元)油耗油耗(升升/百公里百公里)舒适度舒适度(无量无量纲纲)Mercedes(M)402510Chevrolet(C)15183Toyota(T)25106Volvo(V)35158目标和属性(Objective&attribute)Max(satisfaction car to buy)Min(油耗)Min(价格)Max(舒适度)40,15,25,3525,18,10,1510,3,6,8总目标分目标属性值例例1：买车决策问题：买车决策问题术语1：nObjectives（目标）（目标）:nAn objective has been defined by Keeney and Raiffa as an indication of the preferred direction of movement.nThus,when stating objectives,we use terms like minimize or maximize.nTypical objectives might be to minimize costs or maximize market share.术语2：nAttributes（属性）（属性）:nAn attribute is used to measure performance in relation to an objective.nSometimes we may have to use an attribute which is not directly related to the objective.Such an attribute is referred to as a proxy attribute.nFor example,a company may use the proxy attribute staff turnover to measure how well they are achieving their objective of maximizing job satisfaction for their staff.多目标决策术语n (1)属性属性(attribute)备选方案的特征、品质或性能参数。n (2)目标目标(objective)它是决策人所感觉到的比现状更佳的客观存在，用来表示决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向。n (3)目的目的(goal)是在特定时间、空间状态下，决策人所期望的事情。目标给出预期方向，目的给出希望达到的水平或具体数值。n (4)准则准则(criterion)是判断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合意性的规则，它兼指属性及目标。二、多目标决策的目标准则体系n在多目标决策问题中，其目标或者经过逐层分解，或者依据决策主体要求和实际情况需要，形成多层次结构的子目标系统，使得在最低一层子目标可以用单一准则进行评价，称之为目标准则体系。n目标准则体系的层次结构，一般用树形结构图直观表示。最上一层，通常只有一个目标，称之为总体目标，最下一层，其中的每一个子目标都可以用单一准则评价，称之为准则层。决策目标决策目标准则准则1准则准则2准则准则k子准则子准则1子准则子准则2子准则子准则m方案方案1方案方案2方案方案n目标层目标层准则层准则层子准则层子准则层方案层方案层二、多目标决策的目标准则体系1)单层次目标准则体系n各个目标都属于同一层次，每个目标无须分解就可以用单准则给出定量评价。图图1 1 单层次目标准则体系单层次目标准则体系总目标总目标目标目标m目标目标m-1目标目标2目标目标12)多层次树型目标准则体系n各子目标可按序列关系分属各类目标，不同类别的目标准则之间不发生直接联系；每个子目标均由相邻上一层的某个目标分解而成。总目标总目标目标目标m目标目标m-1目标目标2目标目标1子目标子目标11子目标子目标12子目标子目标13子目标子目标m1子目标子目标m2子目标子目标m3子目标子目标21子目标子目标22子目标子目标233)多层次网状目标准则体系n相邻两层次子目标之间，仅按自身的属性建立联系，存在联系的子目标之间用实线连结，无实线连结的子目标之间，不存在直接联系。G.c1c2cn-1cng11g12g1n-1g1n最高层最高层中间层中间层准则层准则层g21g22g1k-1g1k三、评价准则和效用函数n在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标用不同的评价准则衡量。用不同的评价准则衡量。n在多目标决策中，目标准则体系一经制定，任何一个在多目标决策中，目标准则体系一经制定，任何一个可行性方案实施的效果，均可由目标准则体系的全部可行性方案实施的效果，均可由目标准则体系的全部结果值所确定。结果值所确定。n可行方案在每一个目标准则下确定一个结果值，对目可行方案在每一个目标准则下确定一个结果值，对目标准则体系，就得到一组结果值，并经过各目标准则标准则体系，就得到一组结果值，并经过各目标准则的效用函数，得出一组效用值。的效用函数，得出一组效用值。n效用值分别表示了可行方案在各目标准则下，对决策效用值分别表示了可行方案在各目标准则下，对决策主体的价值，都用区间（主体的价值，都用区间（0，1）上的实数表示。这样）上的实数表示。这样任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度，通任何一个可行方案在总体上对决策主体的满意度，通过这些效用值按照某种法则并合而得，满意度是综合过这些效用值按照某种法则并合而得，满意度是综合评价可行方案的依据。评价可行方案的依据。四、目标准则体系的风险因素处理n多目标决策的风险因素，应该在目标准则体系中多目标决策的风险因素，应该在目标准则体系中对涉及风险因素的各子目标分别加以处理。对涉及风险因素的各子目标分别加以处理。n可以利用单目标风险决策技术，对某些存在风险因素可以利用单目标风险决策技术，对某些存在风险因素的目标准则，将可行方案在各自然状态下的结果值转的目标准则，将可行方案在各自然状态下的结果值转化为期望结果值。化为期望结果值。n对存在风险因素的所有目标准则都分别做这样的技术对存在风险因素的所有目标准则都分别做这样的技术处理。于是，处理。于是，任何一个可行方案在目标准则体系所有任何一个可行方案在目标准则体系所有准则下，都只有一个确定的结果值，风险型多目标问准则下，都只有一个确定的结果值，风险型多目标问题就转化为确定型多目标问题题就转化为确定型多目标问题。五、多目标决策问题的分类n最常用的分类法是按备选方案的数量来划分:n1.多属性决策问题多属性决策问题(multi-attribute decision making problems):n这一类决策问题中的决策变量是这一类决策问题中的决策变量是离散型离散型的，其中的备选方案数量为有的，其中的备选方案数量为有限个，因此，有些文献也称之为限个，因此，有些文献也称之为有限方案多目标决策问题有限方案多目标决策问题。这一类问。这一类问题求解的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的题求解的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序优劣次序，再，再从中择优从中择优。n2.多目标决策问题多目标决策问题(multi-objective decision making problems):n这一类决策问题中的决策变量是这一类决策问题中的决策变量是连续型连续型的，即备选方案数有无限多个，的，即备选方案数有无限多个，因此，有些文献也称之为因此，有些文献也称之为无限方案多目标决策问题无限方案多目标决策问题。求解这类问题的。求解这类问题的关键是关键是向量优化向量优化，也即，也即数学规划数学规划问题。问题。n多属性决策和多目标决策统称多属性决策和多目标决策统称多准则决策多准则决策(multi-criterion decision making)。六、多目标决策的求解过程例例2:设某人拟购买住宅一栋，有四所房屋可供选择，房屋的设某人拟购买住宅一栋，有四所房屋可供选择，房屋的合意程度用五个指标去衡量，即价格、使用面积、距工作地合意程度用五个指标去衡量，即价格、使用面积、距工作地点的距离、设备、环境。见下表的决策矩阵：点的距离、设备、环境。见下表的决策矩阵：指标指标方案方案价格价格 C1(万元万元)使用面积使用面积 C2(m2)上班距离上班距离C3(公里公里)设备设备C4(无量纲无量纲)环境环境 C5(无量纲无量纲)A16010010好好好好A250808差差一般一般A3365020一般一般很好很好A4447012一般一般很好很好8.2 多属性决策矩阵多属性决策矩阵：多属性决策矩阵：设有设有n个决策指标个决策指标Cj (j=1,2,n)，m个可行方个可行方案案Ai(i=1,2,m)，方案方案Ai 在指标在指标Cj 下的下的指标（属性）值为指标（属性）值为yij，则有如下决策矩阵则有如下决策矩阵(或属性值表或属性值表)：指标指标方案方案C1CjCnA1y11y1jy1nAiyi1yijyinAmym1ymjymn8.2 多属性决策矩阵例1:买车备选车价格(万元)C1油耗(升/百公里)C2舒适度C3x1402510 x215183x325106x435158例例3:研究生院试评估研究生院试评估 指标指标方案方案人均专著人均专著 C1（本（本/人）人）生师比生师比 C2科研经费科研经费 C3（万元（万元/年）年）逾期毕业率逾期毕业率 C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.28.2 多属性决策矩阵8.3 方案筛选n当方案集X 中方案的数量太多时，在使用多属性决策或评价方法进行正式评价之前就应当尽可能筛除一些性能较差的方案，以减少评价的工作量。n常用的方案预筛选方法有如下三种：n 一、选优法 n 二、满意值法n 三、逻辑和法一、选优法n选优法(Dominance)又称优势法，是利用非劣解的概念（也称优势原则）淘汰一批劣解。n若方案集X中的方案xi与方案xk相比，方案方案xi至少至少有一个属性值严格优于方案有一个属性值严格优于方案xk，而且方案，而且方案xi的其的其余所有属性值均不劣于方案余所有属性值均不劣于方案xk，则称方案，则称方案xi比方比方案案xj占优势，处于劣势的方案占优势，处于劣势的方案xk可从方案集可从方案集X中中删除。删除。n从大批方案中选取少量方案时，可以用选优法淘汰全部劣解。一、选优法n例子1:买车备选车价格(万元)油耗(升/百公里)舒适度x1402510 x215183x325106x435158x540303注意:在用选优法淘汰劣解时，不必在各目标或属性之间进行在用选优法淘汰劣解时，不必在各目标或属性之间进行权衡，不用对各方案的属性值进行预处理，也不必考虑各属性权衡，不用对各方案的属性值进行预处理，也不必考虑各属性的权重。的权重。二、满意值法n满意值法(Conjunctive)又称逻辑乘法(即“与门”)。n不失一般性，设各属性均为效益型。满意值法首先对每个属性都提供一个能够接受的最低值，称为切除值，记作yj0(j=1,.,n)。n只有当方案xi的各个属性值yij都不低于相应的切除值时，即yij yj0(j=1,.,n)均满足时，方案xi才被保留；n只要方案xi有一个属性值小于切除值，即yij yj0，方案xi就被删除。n这种方法的主要缺点是:属性之间完全不能补偿，一个方案的某个属性值只要稍稍低于切除值，其他属性值再好，它也会被删除。二、满意值法备选车价格(万元)油耗(升/百公里)舒适度x1402510 x215183x325106x435158n例子1:买车。切除值：价格高于切除值：价格高于30万的不与考虑万的不与考虑三、逻辑和法n逻辑和法(Disjunctive)意义为“或门”，该方法与满意值法的思路正好相反。n不失一般性，设各属性均为效益型。逻辑和法首先为每个属性规定一个阀值yj*(j=1,.,n)。只要当方案xi有某个属性值yij优于相应阀值yj*，即yij yj*(j=1,.,n)，方案xi就被保留。n这种方法的主要特点是:该方法显然不利于各属性都不错但没有特长的方案，但是可以用来保留某个方面特别出色的方案。备选车价格(万元)油耗(升/百公里)舒适度x1402510 x215183x325106x435158n例子1:买车。阀值：油耗低于阀值：油耗低于15的都考虑的都考虑三、逻辑和法小结:方案筛选n上面介绍的这些方法可以用于初始方案过的预选，但是都不能用于方案排序，因为它们都无法量化方案的优先程度。8.4 数据预处理n数据的预处理又称属性值的规范化，主要有如下三个作用：n（1）统一化。属性值有效应型和成本型，对决策）统一化。属性值有效应型和成本型，对决策矩阵中的数据进行预处理，使表中任一属性下性矩阵中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的方案变换后的属性值越大。能越优的方案变换后的属性值越大。n（2）非量纲化。设法消去）非量纲化。设法消去(而不是简单删除而不是简单删除)量纲，量纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。仅用数值的大小来反映属性值的优劣。n（3）归一化。把表中数均变换到）归一化。把表中数均变换到0，1区间区间上。上。8.4 数据预处理n数据预处理的主要方法：n一、线性变换n二、标准0-1变换n三、区间数变换n四、向量规范化n五、统计处理n六、专家打分的预处理n七、定性指标的量化处理一、线性变换n原始的决策矩阵为：Y=yij,变换后的决策矩阵记为：Z=zij，i=1,m，j=1,n。设yjmax是决策矩阵第 j 列中的最大值，若yj 为效益型属性效益型属性，则:n采用上式进行变换后：最差属性值不一定为0，最佳属性值为1。一、线性变换n原始的决策矩阵为：Y=yij,变换后的决策矩阵记为:Z=zij，i=1,m，j=1,n。令yjmax是决策矩阵第 j 列中的最大值yjmin是决策矩阵第j列中的最小值，若yj为成本型属性，则:n（1）n经上式变换后，最佳属性值不一定为1，最差为0。n（2）n经上式变换后，最差不一定为0，最佳为1,且是非线性变换。指标指标方案方案人均专著人均专著 C1（本（本/人）人）生师比生师比 C2科研经费科研经费 C3（万元（万元/年）年）逾期毕业率逾期毕业率 C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2 指标指标方案方案人均专著人均专著 C1(z1)科研经费科研经费 C3(z3)逾期毕业率逾期毕业率 C4(z4)逾期毕业率逾期毕业率 C4(z4)A10.03571.00.00.2553A20.07140.80.53190.5455A30.21430.25200.36170.4A40.10710.60.17020.3077A51.00.05680.74471.0二、标准0-1变换n属性值进行线性变换后，若属性yj的最优值为1，则最差值一般不为0；若最差值为0，最优值就往往不为1。n为了使每个属性变换后的最优值为为了使每个属性变换后的最优值为1且最差值为且最差值为0，可以进行，可以进行标准标准0-1变换。变换。n对效益型属性yj，令:n对成本型属性yj，令:指标指标方案方案人均专著人均专著 C1（本（本/人）人）生师比生师比 C2科研经费科研经费 C3（万元（万元/年）年）逾期毕业率逾期毕业率 C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2 指标指标方案方案人均专著人均专著 C1(z1)科研经费科研经费 C3(z3)逾期毕业率逾期毕业率 C4(z4)A10.01.00.0A20.03700.78800.7142A30.18520.20700.4857A40.07410.57590.2286A51.00.01.0三、区间数变换n前面提到，有些属性既非效益型又非成本型，如生师比。显然这种属性不能采用前面介绍的两种方法处理。n设给定的最优属性区间为 yj0,yj*，yj 为无法容忍下限，yj 为无法容忍上限，则:三、区间数变换n变换后的属性值与原属性值之间的函数图形为一般梯形。例如，设研究生院的生师比最佳区间为5,6,yj=2,yj=12，则函数图像如下图所示。三、区间数变换nyj0=5，yj*=6，yj=2，yj=12:指标指标方案方案人均专著人均专著 C1（本（本/人）人）生师比生师比 C2科研经费科研经费 C3（万元（万元/年）年）逾期毕业率逾期毕业率 C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2 指标指标方案方案生师比生师比 C2A11.0A20.8333A30.3333A40.6666A50.0四、向量规范化n无论成本型属性还是效益型属性，向量规范化均用下式进行变换:n这种变换也是线性的，但是它与前面介绍的几种变换不同，从变换后属性值的大小上无法分辨属性值的优劣。n它的最大特点是，它的最大特点是，规范化后，各方案的同一属性值的平方和规范化后，各方案的同一属性值的平方和为为1，因此常用于计算各方案与某种虚拟方案（如理想点或负理想点）的欧氏距离的场合。指标指标方案方案人均专著人均专著 C1（本（本/人）人）生师比生师比 C2科研经费科研经费 C3（万元（万元/年）年）逾期毕业率逾期毕业率 C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2 指标指标方案方案人均专著人均专著 C1(z1)生师比生师比 C2(z2)科研经费科研经费 C3(z3)逾期毕业率逾期毕业率 C4(z4)A10.03460.66660.69560.6482A20.06930.55550.55650.3034A30.20780.22220.17530.4137A40.10390.44440.41740.5378A50.96950.00000.03980.1655五、统计处理n有些时候某个目标的各方案属性值往往相差极大，或者由于某种特殊原因只有某个方案特别突出。如果按一般方法对这些数据进行预处理，该属性在评价中的作用将被不适当地夸大。n例如研究生院评估问题，方案例如研究生院评估问题，方案5的第一个属性值远大于其他方的第一个属性值远大于其他方案，若不作适当处理，会使整个评估结果发生严重扭曲。为此案，若不作适当处理，会使整个评估结果发生严重扭曲。为此可以采用类似于评分法的统计平均方法。可以采用类似于评分法的统计平均方法。指标指标方案方案人均专著人均专著 C1（本（本/人）人）生师比生师比 C2科研经费科研经费 C3（万元（万元/年）年）逾期毕业率逾期毕业率 C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2五、统计处理n具体的做法有多种方式，其中之一是设定一个百分制平均值M，将方案集X中各方案该属性的均值定位于M，再用下式进行变换：（9.7）其中，是个方案第j个属性的均值，M取值可在0.5 0.75之间。五、统计处理n（9.7）式多种变形，例如：（9.7）其中，j 是方案集X中各方案关于第 j个属性的均方差。当高端方差大于2.5j 时，变换后的值均为1.0。五、统计处理 指标指标方案方案人均专著人均专著 C1（本（本/人）人）线性变换线性变换式式(9.7)(M=0.7)式式(9.7)A10.10.03570.59500.6625A20.20.07140.61000.6750A30.60.21430.67000.7250A40.30.10710.62500.6875A52.81.01.01.0六、专家打分的预处理n假设，被邀请的各位专家意见的重要性相同，则每个专家在评价中理应发挥同样的作用；但是，对同一批被评价对象的同一指标，由于不同专家的打分习惯不同，所给分值所在区间往往会有很大差别。n比如，专家甲的打分范围在5095之间，而专家乙的打分范围在7590之间。如果不对专家所打出的原始分值进行处理直接计算平均值，则专家甲在评价中所起的实际作用将是专家乙的3倍。六、专家打分的预处理n为了改变这种无形中造成的各个专家意见重要性不同的状况，使得各位专家的意见在评价中起同样的作用，应该把所有专家的打分值规范到相同的分值区间M0,M*内。M0和 M*的取值对评价的结果无影响，只要所有专家的打分值都规范到该区间就行。n具体算法为：若M0=0.0，M*=1.0，上式就与效益型属性值的标准0-1变换相同。七、定性指标的量化处理n将定性指标依问题的性质划分为若干级别，每一级别分别赋以不同的量值。n如：分五级赋以分值 等级等级指标指标很很低低低低一一般般高高很很高高效益型指标效益型指标13579成本型指标成本型指标97531n例例4：某航空公司欲购买飞机按某航空公司欲购买飞机按6个决策指标对不同型号的飞个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。这机进行综合评价。这 6个指标是，最大速度个指标是，最大速度(f1)、最大范围、最大范围(f2)、最大负载、最大负载(f3)、价格、价格(f4)、可靠性、可靠性(f5)、灵敏度、灵敏度(f6)。现有现有4种型号的飞机可供选择，具体指标值如下表：种型号的飞机可供选择，具体指标值如下表：指标指标(fj)机型机型(ai)最大速最大速度度(马赫马赫)最大范最大范围围(公里公里)最大负最大负载载(千克千克)费用费用(106美元美元)可靠可靠性性灵敏度灵敏度a12.01500200005.5一般一般很高很高a22.52700180006.5低低一般一般a31.82000210004.5高高高高a491800200005.0一般一般一般一般 指标指标(fj)机型机型(ai)最大速最大速度度(马赫马赫)最大范最大范围围(公里公里)最大负最大负载载(千克千克)费用费用(106美元美元)可靠可靠性性灵敏度灵敏度a12.01500200005.5一般一般很高很高a22.52700180006.5低低一般一般a31.82000210004.5高高高高a491800200005.0一般一般一般一般 指标指标(fj)机型机型(ai)最大速最大速度度(马赫马赫)最大范最大范围围(公里公里)最大负最大负载载(千克千克)费用费用(106美元美元)可靠可靠性性灵敏度灵敏度a12.01500200005.559a22.52700180006.535a31.82000210004.577a491800200005.055例例4：8.5 权的确定方法n权(weight)：n多目标决策问题的特点，也是求解的难点在于多目标决策问题的特点，也是求解的难点在于目标目标间的矛盾性间的矛盾性和各目标的和各目标的属性值不可公度属性值不可公度，求解多属，求解多属性决策问题同样需要解决这两个难点。性决策问题同样需要解决这两个难点。n其中其中不可公度性不可公度性可通过属性矩阵的可通过属性矩阵的规范化规范化得到部分得到部分解决，解决，但这些规范化方法无法反映目标的重要性。但这些规范化方法无法反映目标的重要性。n解决各目标之间的矛盾性靠的是引入解决各目标之间的矛盾性靠的是引入权权（Weight）这一概念。权是目标重要性的度量，这一概念。权是目标重要性的度量，即即衡量目标重要性的手段衡量目标重要性的手段。权(weight)n权这一概念包含并反映下列几重因素：决策人对目标的重视程度；各目标属性值的差异程度；各目标属性值的可靠程度。n权应当综合反映三种因素的作用，而且通过权，可以通过各种方法将多目标决策问题化为单目标问将多目标决策问题化为单目标问题求解题求解。目标层次结构n比较复杂的多属性决策问题的目标往往具有层次结构。根据不同层次的目标间的关系，可以把多层次的目标体系分成两类。一种是树状结构，如图9.2(a)所示，其中较低层次的目标只与上一层各目标中的一个相关联。另一种是网状结构，如图9.2(b)所示，其中较低层次的某些目标与上一层次的一个以上的目标相关。树状结构 对于树状结构的目标体系，只要自上而下，即由树干向树梢，求树杈各枝相对于树杈的权，使 ,直到最低层目标相对上一层次目标的各组权全部设定为止。在求出上述各组权后，只要将上一层次目标的权与该目标相关的下一层目标的权相乘即得下一层目标关于总目标的权，网状结构权的确定方法分类 n（1）主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种特定法则测算出指标权重的方法。n（2）客观赋权法：依据决策矩阵提供的评价指标的客观信息，用某种特定法则测算出指标权重的方法。常用的确定指标权重方法n一、相对比较法n二、连环比率法n三、专家咨询法(Delphi法)n四、熵值法一、相对比较法（属于主观赋权法）n1.将所有指标按三级比例标度两两相对比较评分，三级比例标度的含义是：显然显然：注注意意：评评分分时时应应满满足足比比较较的的传传递递性性，即即若若f1比比f2重重要要，f2又又比比f3重重要，则要，则f1比比f3重要。重要。n2.指标fi 的权重系数为：例例5：确定例确定例4中中6个指标的权重。个指标的权重。解解1：相对比较法相对比较法指标指标fi指标指标fif1f2f3f4f5f6评分评分总计总计权重权重wif10.51110.50f200.50.50.500f300.50.50.500f400.50.50.500f50.51110.50f6111110.5评分值评分值41.51.51.545.5：182/91/121/121/122/911/36二、连环比率法（属于主观赋权法）n1.将所有指标以任意顺序排列，不妨设为：将所有指标以任意顺序排列，不妨设为：f1,f2,fn。从前到后，依次赋以相邻两。从前到后，依次赋以相邻两指标相对重要程度的比率值。指标指标相对重要程度的比率值。指标 fi与与fi+1 比较，赋以指标比较，赋以指标fi以比率值以比率值ri(i=1,2,n-1):并赋以并赋以 rn=1。二、连环比率法（属于主观赋权法）n2.计算各指标的计算各指标的修正评分值修正评分值。赋以。赋以fn的修正评的修正评分值分值 kn1，根据比率值，根据比率值ri计算各指标的修正评计算各指标的修正评分值：分值：kiriki+1(i=1,2,n-1,注：从后往前注：从后往前算算);n3.归一化处理，求出各指标的权重系数值。即归一化处理，求出各指标的权重系数值。即:例例6：确定例确定例4中中6个指标的权重。个指标的权重。解解2：连环比率法连环比率法指标指标fi比率值比率值修正评分值修正评分值指标权重指标权重wif13f21f31f41/3f51/2f6111/21/61/61/61/25/21/51/151/151/151/52/5n1.设有设有n个决策指标个决策指标f1,f2,fn，组织，组织m个专家咨询，个专家咨询，每个专家确定一组指标权重估计值：每个专家确定一组指标权重估计值：n2.对对m个个专专家家给给出出的的权权重重估估计计值值平平均均，得得到到平平均均估估计值：计值：n3.计算估计值和平均估计值的偏差：计算估计值和平均估计值的偏差：三、专家咨询法(Delphi法)（属于主观赋值法）n4.对偏差对偏差 ij较大的第较大的第j个指标的权重估计值，个指标的权重估计值，再请专家再请专家i重新估计第重新估计第j个指标的权重。个指标的权重。n5.反复进行以上步骤，直至偏差满足一定要反复进行以上步骤，直至偏差满足一定要求为止。这样就得到一组权重指标的平均估求为止。这样就得到一组权重指标的平均估计修正值。计修正值。三、专家咨询法(Delphi法)（属于主观赋值法）n1.对决策矩阵对决策矩阵X=(xij)mn用用线性比例线性比例变换法作标准化变换法作标准化处理，得到标准化矩阵处理，得到标准化矩阵Y=(yij)mn，并进行归一化，并进行归一化处理，得处理，得:n2.计算第计算第j个指标的熵值：个指标的熵值：其中，其中，k0，ej0四、熵值法（属于客观赋值法）熵值法：利用指标熵值确定权重熵值法：利用指标熵值确定权重，熵越大，权重越小。熵越大，权重越小。n3.计算第计算第j个指标的差异系数：个指标的差异系数：n4.确定指标权重。第确定指标权重。第j个指标的权重为：个指标的权重为：四、熵值法（属于客观赋值法）指标指标(fj)机型机型(ai)最大速最大速度度(马赫马赫)最大范最大范围围(公里公里)最大负最大负载载(千克千克)费用费用(106美元美元)可靠性可靠性灵敏度灵敏度a12.01500200005.559a22.52700180006.535a31.82000210004.577a42.21800200005.055例例7：确定例确定例4中中6个指标的权重。个指标的权重。解解3：熵值法熵值法（1 1）线性比例变换得线性比例变换得：例例7：确定例确定例4中中6个指标的权重。个指标的权重。解解3：熵值法熵值法（2 2）归一化处理得归一化处理得：解解:（3）计算第计算第j个指标的熵值个指标的熵值（取（取k0.5）得得：差异系数：差异系数：指标权重为：指标权重为：例例7：确定例确定例4中中6个指标的权重。个指标的权重。8.7 加权和法n采用加权和法的关键在于确定指标体系并设定各最低层指标的权系数：有了指标体系就可以设法利用统计数据或专家打分给出属性值表；有了权系数，具体的计算和排序就十分简单了。n正因为此，以往的各种实际评估过程中总要把相当大的精力和时间用在确定指标体系和设定权上。8.7 加权和法n一般加权和法求解步骤:n（1）属性值规范化：得 Zij (i=1,m;j=1,n);n（2）确定各指标的权重系数：Wj (j=1,n);n（3）求各方案的综合值：根据方案综合值的大小对方案排序。例例2:用加权和法求解研究生院排序问题。指标指标方案方案人均专著人均专著 C1（本（本/人）人）生师比生师比 C2科研经费科研经费 C3（万元（万元/年）年）逾期毕业率逾期毕业率 C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2例例2:用加权和法求解研究生院排序问题。n（1）进行数据预处理；n（2）设决策人设定的各属性权重分别为:0.2,0.3,0.4,0.1；n（3）计算各方案的综合值，见下表：方案集X中各方案的排序为：解：指标指标方案方案人均专著人均专著 z1生师比生师比 z2科研经费科研经费 z3逾期毕业率逾期毕业率 z4方案综合值方案综合值 Cix10.03571.01.00.00.7074x20.07140.83330.80.53190.6375x30.21430.33330.25200.36170.2871x40.10710.66660.60.17020.4784x51.00.00.05680.74470.2972例例3:用统计处理对属性1作处理，用加权和法求解例2。n（1）进行数据预处理；n（2）设决策人设定的各属性权重分别为:0.2,0.3,0.4,0.1；n（3）计算各方案的综合值，见下表：方案集X中各方案的排序为：解：指标指标方案方案人均专著人均专著 M=0.7生师比生师比 z2科研经费科研经费 z3逾期毕业率逾期毕业率 z4方案综合值方案综合值 Cix10.59501.01.00.00.8190 x20.61000.83330.80.53190.7452x30.67000.33330.25200.36170.3782x40.62500.66660.60.17020.5820 x51.00.00.05680.74470.2972例：例：某航空公司在国际市场买飞机，按某航空公司在国际市场买飞机，按6 6个决策指标对不同个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。这型号的飞机进行综合评价。这6 6个指标是，最大速度（个指标是，最大速度（C1）、）、最大范围（最大范围（C2）、最大负载（）、最大负载（C3）、价格（）、价格（C4）、可靠性）、可靠性（C5）、灵敏度（）、灵敏度（C6）。现有）。现有4 4种型号的飞机可供选择，具体种型号的飞机可供选择，具体指标值如表。使用加权和法就购买飞机问题进行决策。指标值如表。使用加权和法就购买飞机问题进行决策。指标指标机型机型最大速度最大速度马赫马赫最大范围最大范围公里公里最大负载最大负载千克千克费用费用10106 6美元美元可靠性可靠性灵敏度灵敏度A12.01500200005.5一般一般很高很高A22.52700180006.5低低一般一般A31.82000210004.5高高高高A42.21800200005.0一般一般一般一般 指标指标机型机型最大速度最大速度(马赫马赫)最大范围最大范围(公里公里)最大负载最大负载(千克千克)费用费用(10(106 6美元美元)可靠可靠性性灵敏灵敏度度A12.01500200005.5一般一般很高很高A22.52700180006.5低低一般一般A31.82000210004.5高高高高A42.21800200005.0一般一般一般一般 指标指标机型机型最大速度最大速度(马赫马赫)最大范围最大范围(公里公里)最大负载最大负载(千克千克)费用费用(10(106 6美元美元)可靠可靠性性灵敏灵敏度度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055 指标指标机型机型Ai最大速度最大速度马赫马赫最大范围最大范围公里公里最大负载最大负载千克千克费用费用10106 6美元美元可靠性可靠性灵敏度灵敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055解：用适当方法确定决策指标的权重，得到解：用适当方法确定决