24线段垂直平分线的性质.pptx
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.第1页/共31页MNACEBD下图表示的为某班的座位排列情况，每行每列的间隔相同，五位同学的作为如图所示，他们的座位存在怎么样的关系？同学、与同学、之间的距离有什么特征？直线是线段的垂直平分线猜测：直线上的点到、两点的距离相等第2页/共31页猜测1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线MN线段AB,垂足为C,且AC=CB.求证：PA=PBABPMNC证明：MNAB 于点C （已知）,PCA=PCB=90（垂直的定义）在 PAC和PBC中，AC=BC（已知）,PCA=PCB（已证）,PC=PC（公共边）PAC PBC（SAS）.PA=PB（全等三角形的对应边相等）.第3页/共31页定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。ABPMNPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等第4页/共31页ABPMN点P在线段AB的垂直平分线上（已知）PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）第5页/共31页几何的几何的三种语言三种语言w定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启 智慧ACBPMNw如图,wAC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),wPA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).第6页/共31页 随堂练习1 1驶向胜利的彼岸l如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.老师期望:你能说出填空结果的根据.EDABC760第7页/共31页2.如图，在ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB，BC于点D，E，B=30，BAC=80，求CAE的度数.答：CAE=50.第8页/共31页猜测：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。已知：如图，PA=PB求证：P在AB的垂直平分线上ABPMN第9页/共31页定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上第10页/共31页 PA=PB（已知）点P在线段AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）ABPMN第11页/共31页例已知：如图，AB=AC=8cm,DE是AB边的中垂线交AC于点E，BC=6cm，求BEC的周长证明：DE是AB边的中垂线（已知），AE=BE（）AE+EC=BE+EC=8cm （等式性质）.AC=8cm（已知）,CBEC=BE+EC+BC =8+6=14cm又 BC=6cm（已知）有垂直平分线，就有等腰三角形的产生第12页/共31页 独立作业3 3驶向胜利的彼岸w.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDC第13页/共31页例 已知:如图,ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：（）PA=PB=PC;（）点P在边AC的垂直平分线上BACDEFGPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：题型转换：证明三角形的三条边的垂直平分线相交于一点第14页/共31页.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且 AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.求证：AO=BO.证明：AC=BC，AD=BD，点C和点D在线段AB的垂直平分线上，CD为线段AB的垂直平分线.又 AB与CD相交于点OAO=BO.第15页/共31页做一做如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点.第16页/共31页驶向胜利的彼岸尺规作图尺规作图 做一做1 1l已知:线段AB,如图.l求作:线段AB的垂直平分线.l作法:l用尺规作线段的垂直平分线.l1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCDl2.作直线CD.l则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.第17页/共31页习题习题1.5 独立作业2 2驶向胜利的彼岸w2.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？老师期望:养成用数学解释生活的习惯.AB第18页/共31页 用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.1.如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.练习第19页/共31页定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。有垂直平分线，就有等腰三角形的产生第20页/共31页第二课时第21页/共31页动脑筋如何过一点P作已知直线l的垂线呢？由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.第22页/共31页.如图，作出ABC的BC边上的高.第23页/共31页 用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.1.如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.练习第24页/共31页应用1:如图,牧童在A处放牛,其家在B处，若牧童从A处将牛牵到河边l饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？CABMA最短路程问题！第25页/共31页ADB第26页/共31页请你设计一下水厂应该建造在哪里?如图所示，钱塘江的一侧有A,B两个村庄现要在江边建造一个L1水厂C,把水送到这两个村庄,要使供水管路线最短，水厂C应建在何处,这样可以节省成本.B BAED.FCAED.FCABL1第27页/共31页解:第28页/共31页变:如图，已知，AOB内有一点P，求作PQR，使Q在OA 上，R在OB上，且使PQR的周长最小.ABOPPPRQ第29页/共31页结束寄语结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!第30页/共31页谢谢大家观赏！第31页/共31页
