专题学习线段的和差倍分.pptx
1、已知线段AB=80，M为AB中点，P在MB上，N为PB中点，且NB=14，求AP长。解：N为PB中点 （已知 ）PB2NB214=28 （中点定义）APABPB802852第1页/共15页2、已知P为线段AB上一点，M、N分别是AP、BP中点，试说明MN=1/2AB。解：M为AP中点（已知）MP=1/2AP（中点定义）同理：NP=1/2PB MP+NP=1/2AP+1/2PB =1/2（AP+PB）=1/2AB 第2页/共15页3、线段AB1.8，延长AB至C，使得BC3AB，D为BC中点，求BD的长。解：依题意画图得：BC3AB31.85.4 D为BC中点（已知）BD1/2BC1/25.42.7第3页/共15页4、已知线段AB上有C、D两点，AD=35，BC=44，AC=2/3BD，求AB的长。方法一：解：设CD=x，则AC=35x，BD44x 依题意有：35x 2/3(44x)解之得:x=17 AC=35x=18,BD44x=27 AB=AC+CD+BD=18+17+27=62 (或直接由AB=AD+CB-CD=35+44-17=62)第4页/共15页方法二:解:设AC=2x,则BD=3x,(由图可得:CD=AD-AC=BC-BD)即:35-2x=44-3x 解之得:x=9 AC=18,BD=27,CD=17 AB=AC+CD+BD=18+27+17=62 (同样也可由AB=AD+BC-CD得出)第5页/共15页方法三:用二元一次方程组解 解:设CD=m,AC=2n,则BD=3n,依题意有:2n+m=35 3n+m=44 解之得:m=17 n=9 AC=18,BD=27,CD=17 AB=AC+CD+BD=18+27+17=62 (同样也可由AB=AD+BC-CD得出)第6页/共15页5、如图，C、D是AB上两点，E、F分别是AC、DB中点，EFm，CDn，求AB长。解:EFm CDn (已知)EC+DF=m-n 又 E、F分别是AC、DB中点 (已知)AC+DB=2(EC+DF)(中点定义)=2(m-n)=2m-2n AB=(AC+DB)+CD=(2m-2n)+n=2m-n第7页/共15页6、已知线段AB12，点C在直线AB上，且BC6，M是AC中点，求AM长。解：当点C在A、B之间时，如图：AC1266，AM1/2AC3 当点C在A、B之外时，如图：AC12+618，AM1/2AC9第8页/共15页7、已知线段AB=12，在AB上有C、D、M、N四点，且ACCDDB=123，AM=1/2AC，DN=1/4DB，求MN的长。当N在线段DB上时，如图：设ACx,则CD2x,DB=3x 依题意有：x+2x+3x12 x2 AC2,则CD4,DB=6 CM1/2AC1，DN1/4DB=1.5 MNCM+CD+DN1+4+1.56.5第9页/共15页 当N在线段BD外时，如图：设ACx,则CD2x,DB=3x 依题意有：x+2x+3x12 x2 AC2,则CD4,DB=6 CM1/2AC1，DN1/4DB=1.5 CNCDDN41.52.5 MNCM+CN1+2.53.5第10页/共15页8、如图，C、D将AB分成234三部分，E是AB中点，ED2，求AB的长。解：设AC2x，则CD 3x，BD 4x，CECDDE 3x2 E是AB中点（已知）AEBE（中点定义）即：AC+CEDE+DB 2x+（3x2）2+4x 解之得：x4 AC8，CD12，BD 16 ABAC+CD+BD 8+12+1636第11页/共15页9、在一条直线上有A、B、C三点，M为AB中点，N为BC中点，若AB=a，BC=b，试用a、b表示线段MN的长度。解:当C点在线段AB之间时,如图所示:M、N分别为AB、BC中点(已知)MB=1/2AB,BN=1/2BC (中点定义)MN=MB-BN=1/2(AB-BC)=1/2(a-b)=1/2a-1/2b第12页/共15页 当点C在线段AB的延长线上时，如图：M、N分别为AB、BC中点(已知)MB=1/2AB,BN=1/2BC (中点定义)MN=MB+BN=1/2(AB+BC)=1/2（a+b）=1/2a+1/2b 第13页/共15页当点C在线段BA的延长线上时，如图：M、N分别为AB、BC中点(已知)MB=1/2AB,NB=1/2BC (中点定义)MN=NBMB=1/2(BCAB)=1/2（b-a）=1/2b-1/2a THE END第14页/共15页谢谢您的观看！第15页/共15页
