中考数学专题复习一元二次方程.pptx

客房部实习生培训计划新的实习生已分配到客房部,为了让他们尽快熟悉运行程序,早日投入工作,将对他们进行岗前为期十二天的脱产培训,理论与实操相结合,培训计划具体如下:第一天1、仪容仪表的要求及标准。2、礼貌规范及注意事项。3、电话礼仪规范。4、管家部及有关部门的联络电话。5、楼层的分布以及房型的介绍。第二天1、提问昨日培训内容。2、各种房态表示含义。3、楼层服务员的岗位职责。4、楼层服务员的服务规范。5、磁卡的领取使用及注意事项。6、签到与签退。7、如何使用对讲机。8、参观楼层各类房型及工作车、工作间。第三天1、提问昨日培训内容。2、客人遗留物品的处理程序。3、DND房的处理程序。4、VIP及总套房入住的接待程序。5、铺床的方法及标准。6、实操铺床。(中床)第四天1、提问昨日培训内容。2、收送客衣的程序。3、楼层mini-bar的操作程序,酒水单的填写,酒水领取、补充。4、额外加酒水程序。5、退房的程序及注意事项。6、客人要求开门的程序。7、实操铺床。(小床)第五天1、提问昨日培训内容。2、“V”房清洁程序及注意事项。3一、一元二次方程的概念1.定义:只含有_个未知数,并且未知数的最高次数是_的整式方程.2.一般形式:_.12ax2+bx+c=0(a0)第1页/共63页二、一元二次方程的解法解法解法形式形式方程的根方程的根直接开平方直接开平方法法x x2 2=p(p0)=p(p0)x=_x=_(mx+n)(mx+n)2 2=p(p0,=p(p0,m0)m0)x=_x=_配方法配方法(x-m)(x-m)2 2=n(n0)=n(n0)x=_x=_公式法公式法axax2 2+bx+c=0(a0,+bx+c=0(a0,b b2 2-4ac0)-4ac0)x=_x=_因式分解法因式分解法(x-x(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)=0)=0 x=_x=_x1或x2第2页/共63页三、根的判别式与一元二次方程的根的情况1.=b2-4ac0方程_ 的实数根.2.=b2-4ac=0方程_ 的实数根.3.=b2-4ac0方程_ 实数根.有两个不相等有两个相等没有第3页/共63页四、根与系数的关系如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=_,x1x2=_.第4页/共63页【自我诊断】(打“”或“”)1.方程ax2+bx=0(a0)是一元二次方程.()2.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为(x+4)2=17.()3.一元二次方程2x2-3x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k .()第5页/共63页4.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为1.()5.x=0是一元二次方程x2-2x=0的根.()第6页/共63页6.某果园2014 年水果产量为100吨,2016 年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为100(1+x)2=144.()第7页/共63页考点一 一元二次方程的解 【示范题1】(2017威海中考)若1-是方程x2-2x+c=0的一个根,则c的值为()A.-2B.4 -2C.3-D.1+第8页/共63页【思路点拨】把x=1-代入已知方程,可以列出关于c的新方程,通过解新方程即可求得c的值.【自主解答】选A.关于x的方程x2-2x+c=0的一个根是1-,(1-)2-2(1-)+c=0,解得,c=-2.第9页/共63页【答题关键指导】已知方程的根求未知系数已知一已知一根根直接代入原方程直接代入原方程,得到一个关于未知系数得到一个关于未知系数(参参数数)的方程的方程,解方程求出未知系数的值解方程求出未知系数的值已知两已知两根根把两个根直接代入原方程把两个根直接代入原方程,列出关于未知系列出关于未知系数的方程组数的方程组,解方程组解方程组,求出未知系数求出未知系数利用根与系数的关系求解利用根与系数的关系求解注意隐含条件:二次项系数不为0.第10页/共63页【变式训练】1.(2017 广东中考)如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为()A.1B.2C.-1D.-2【解析】选B.把x=2代入方程x2-3x+k=0得22-32+k=0,解得k=2.第11页/共63页2.(2017 菏泽中考)关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是_.【解析】把x=0代入方程(k-1)x2+6x+k2-k=0,得k2-k=0,解得k=1(舍去),或k=0.答案:0第12页/共63页考点二 一元二次方程的解法 【示范题2】(2017德州中考)方程3x(x-1)=2(x-1)的根是_.【思路点拨】可用因式分解法来求解.第13页/共63页【自主解答】原方程可化为3x(x-1)-2(x-1)=0,即(x-1)(3x-2)=0,所以x-1=0,3x-2=0,解得x1=1,x2=答案:x1=1,x2=第14页/共63页【答题关键指导】一元二次方程的解法选择(1)直接开平方法适用情况当方程缺少一次项时,即方程ax2+c=0(a0,ac0,然后求出两个不等式的公共部分即可.【自主解答】根据题意得a0且=(-2)2-4a(-1)0,解得a-1且a0.答案:a-1且a0第20页/共63页【答题关键指导】根的判别式的三个作用(1)不解方程,直接判断一元二次方程根的情况.(2)根据方程根的情况,确定某个未知系数的值(或范围).(3)证明一个一元二次方程根的情况.第21页/共63页【变式训练】1.(2017 滨州中考)一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为()A.4B.2C.0D.-4第22页/共63页【解析】选A.根的判别式可表示为b2-4ac,在这个方程中,a=1,b=-2,c=0,所以b2-4ac=(-2)2-410=4.第23页/共63页2.(2017 潍坊中考)已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根,则k的取值范围是_.【解析】一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根,=(-2)2-4k0且k0,解得,k1且k0.答案:k1且k0第24页/共63页考点四 一元二次方程的应用 【示范题4】(2017菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售第25页/共63页出2个,已知每个玩具的固定成本为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20000 元?【思路点拨】设这种玩具的销售单价为x元时,厂家每天可获利润20000 元.销售单价每降低1元,每天可多售出2个,现在销售160+2(480-x)个,再利用获利润20000 元,列一元二次方程求解.第26页/共63页【自主解答】设这种玩具的销售单价为x元时,厂家每天可获利润20000元,由题意得(x-360)160+2(480-x)=20000,(x-360)(1120-2x)=20000,(x-360)(560-x)=10000,第27页/共63页x2-920 x+211600=0,(x-460)2=0,x1=x2=460,这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20000元.第28页/共63页【答题关键指导】1.增长率问题的有关公式增长数=基数增长率;实际数=基数+增长数.(1)两次增长,且增长率相等的问题的基本等量关系式为:原来的(1+增长率)2=后来的.第29页/共63页(2)如果是下降率,则上述关系式为:原来的(1-下降率)2=后来的.第30页/共63页2.与几何图形有关的计算问题解题关键是依据几何图形的性质寻求问题中的等量关系.3.商品利润问题利润=售价-进价=进价利润率.第31页/共63页【变式训练】1.(2017 安徽中考)一种药品原价为每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=16第32页/共63页【解析】选D.第一次降价后的价格为25(1-x),第二次降价后的价格为25(1-x)2,则25(1-x)2=16.第33页/共63页2.(2017 烟台中考)今年,我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召,开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查,该品牌足球2015 年单价为200元,2017 年单价为162元.第34页/共63页(1)求2015 年到2017 年该品牌足球单价平均每年降低的百分率.(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案:第35页/共63页试问去哪个商场购买足球更优惠?第36页/共63页【解析】(1)设该品牌足球单价平均年降低的百分率为x.根据题意,得200(1-x)2=162.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去).答:2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%.第37页/共63页(2)到A商场购买91个足球,赠送9个足球,共100个足球,总价=91162=14742(元).到B商场购买总价=1001620.9=14580(元).1458014742,去B商场购买更优惠.第38页/共63页3.(2017 常德中考)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分.下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.第39页/共63页请问:(1)2015 年到2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是多少?(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包?第40页/共63页【解析】(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年平均增长率是x,根据题意列方程得:400(1+x)2=484,解得x1=0.1,x2=-2.1(舍),故年平均增长率为10%.第41页/共63页(2)设2017年六一甜甜收到的微信红包为y元,则妹妹收到的红包为(2y+34)元,根据题意列方程得:y+(2y+34)=484,解得y=150.故甜甜收到的微信红包为:150元,妹妹收到的微信红包为2y+34=334元.第42页/共63页考点五 根与系数的关系及其应用 【考情分析】一元二次方程根与系数的关系的层级为了解,但根与系数的关系在各地中考考查中均有体现,是一元二次方程的一个重要考向,常与代数式求值、一元二次方程根的判别式、不等式(组)、解方程、几何图形等知识综合考查,各种题型均有体现.第43页/共63页命题角度1:根据根与系数的关系求未知系数【示范题5】(2017烟台中考)若x1,x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根,且x1+x2=1-x1x2,则m的值为()A.-1或2B.1或-2C.-2D.1第44页/共63页【思路点拨】先由一元二次方程根与系数的关系,得出x1+x2与x1x2的值,代入x1+x2=1-x1x2中,得出关于m的一元二次方程,解方程得出m的值,再保证0,综合得出答案.第45页/共63页【自主解答】选D.由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=2m,x1x2=m2-m-1.因为x1+x2=1-x1x2,所以2m=1-(m2-m-1).解得m1=1,m2=-2.又因为=4m2-(m2-m-1)0.解得m-1.综上,m的值为1.第46页/共63页命题角度2:确定与两根有关的代数式的值【示范题6】(2017淄博中考)已知,是方程x2-3x-4=0的两个实数根,则2+-3的值为_.第47页/共63页【思路点拨】根据根与系数的关系得到+=3,=-4,再把原式变形得到(+)-3,然后利用整体代入的方法计算即可.【自主解答】根据题意得+=3,=-4,所以原式=(+)-3=3-3=0.答案:0第48页/共63页【答题关键指导】1.利用根与系数的关系求某些代数式的值的步骤(1)算:计算出两根的和与积.(2)变:将所求的代数式表示成两根的和与积的形式.(3)代:代入求值.第49页/共63页2.利用根与系数的关系的两个前提条件(1)二次项的系数a0.(2)方程有实数根.第50页/共63页【变式训练】1.(2017 泰州中考)方程2x2+3x-1=0的两个根为x1,x2,则 的值等于_.第51页/共63页【解析】根据根与系数的关系可知,答案:3第52页/共63页2.(2017 北京中考)关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求证:方程总有两个实数根.(2)若方程有一根小于1,求k的取值范围.第53页/共63页【解析】(1)=-(k+3)2-4(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)20,方程总有两个实数根.(2)x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,x1=2,x2=k+1,方程有一根小于1,k+11,k0.即k的取值范围为:k0,解得:k (2)当k=1时,方程为x2+3x+1=0,x1+x2=-3,x1x2=1,=(x1+x2)2-2x1x2=9-2=7.第56页/共63页4.(2017 孝感中考)已知关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2.(1)求m的取值范围.(2)若x1,x2满足3x1=|x2|+2,求m的值.第57页/共63页【解析】(1)关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2,=(-6)2-4(m+4)=20-4m0,解得:m5,m的取值范围为m5.第58页/共63页(2)关于x的一元二次方程x2-6x+m+4=0有两个实数根x1,x2,x1+x2=6,x1x2=m+4.3x1=|x2|+2,当x20时,有3x1=x2+2,联立解得:x1=2,x2=4,第59页/共63页8=m+4,m=4;当x20,则两根同号.(1)若x1+x20,则两根同为正数.(2)若x1+x20,则两根同为负数.第61页/共63页2.若x1x20,则正根的绝对值较大.(2)若x1+x20,则负根的绝对值较大.第62页/共63页谢谢大家观赏！第63页/共63页