八年级数学变量与函数.pptx
人教实验版第1页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1.1 变 量19.1 变量与函数 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:说说你是如何得到的：路程=速度时间试用含t的 式子表示 sS=60t60120180240300问题一第2页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1.1 变 量19.1 变量与函数问题二 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？早场票房收入=10150=1500（元）日场票房收入=10205=2050（元）晚场票房收入=10310=3100（元）若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y？y=10 x请说明道理：票房收入=售价售票张数第3页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1.1 变 量19.1 变量与函数 在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长，怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(单位：cm)?挂重2千克时弹簧长=10+0.52=11(cm)挂重3千克时弹簧长=10+0.53=11.5(cm)挂重x千克时弹簧长=10+0.5x (cm)分析：挂重1千克时弹簧长=10+0.51=10.5(cm)问题三第4页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1.1 变 量19.1 变量与函数问题四用10 m 长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m时面积为多少？当长方形的长为3时，面积=3（1023）2=6各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s？S=x(10-2x)2S=12x(10-2x)第5页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1.1 变 量19.1 变量与函数剖析S=60ty=10 x2S=x(10-2x)1变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。请指出上面各个变化过程中的常量、变量。第6页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1.1 变 量19.1 变量与函数八年级 数学探究：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x 6(2)y=(3)y=4x25x7(4)S=r2解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。（2）6是常量，x、y是变量。（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。（4）兀是常量，s、r是变量。第7页/共31页填空：1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 。其中的变量是 ，常量是 。2、某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常量是 。n、a50y=4ny、n4巩固练习第8页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1.1 变 量19.1 变量与函数快速抢答八年级 数学x图12、如图2正方体的棱长为a,表面积S=，体积V=.a图2C=4x6a2a31、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为变量是:常量是:;c、x4第9页/共31页练习一：1某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 。其中的变量是 。常是 。2.圆的周长公式 ，这里的变量是 ，常量是 。3下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况这个问题中的变量是 。年龄（岁）年龄（岁）4 45 56 67 78 89 91010体重（千克）体重（千克）15.415.4 16.716.718.018.019.619.621.521.523.223.225.225.2y=4nn和y4r和C年龄和体重第10页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1 变量与函数函数4.136 10 15 y、n第11页/共31页在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。问题 观察中时间x是自变量，心脏电流y是x的函数人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x函数，x=1999使的函数值y=亿 例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120。第12页/共31页(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|指出下列变化关系中，哪些y y是x x的函数，哪些不是？说出你的理由。是否是是否是第13页/共31页例：一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解：（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是 ，变量是 ，是自变量，是 的函数；（2）当h=3时，面积s=_，（3）当h=10时，面积s=_；h和shsh25第14页/共31页练习二购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：（1）y随x变化的关系式y=，是自变量，是 的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.2一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ，自变量是 ，是 的函数。x（支）（支）123y（元）（元）3693xxyx24h和shsh第15页/共31页3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月节存12元设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ，是 的函数。y=50+12x50，12x，yxyx第16页/共31页4请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300 x (2)S=570-95t (3)y=x (4)解：(1)常量是3000，300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是570，95；变量是t，s；自变量是t；s是t的函数。(3)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(4)常量是 ；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。第17页/共31页5如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是 ，是 的函数。x和yyx第18页/共31页思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。第19页/共31页八年级 数学第十九章 一次函 数19.1 变量与函数 例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积S随边长x的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况 S=x2y=(n-2)180第20页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1 变量与函数例2B第21页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1 变量与函数函数1、下列关系中，y不是x函数的是（）D错误,请再想想。第22页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1 变量与函数A2错误,请再想想。第23页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1.2 函数练一练1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x（元）的关系。（3）一个铜球在0的体积为1000cm3，加热后温度每增加1，体积增加3，t时球的体积为Vcm3。解:y 是 x 的函数.其关系式为:y=2x(x 0)解:y 是 x 的函数,其关系式为:y=(X0)解:v是 t 的函数,其关系式为:v=0.051t+1000第24页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1.2 函数（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键2+5=显示y（计算结果）x 1 3 4 0101y71135207问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?第25页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1.2 函数练一练上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是.2、在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：x-2-10123y-5-214710+1第26页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1.2 函数 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解:(1)函数关系式为:y=50(2)由x0及50 0得0 x500自变量的取值范围是:0 x500(3)当x=200时,函数y的值为:y=500.1200=30因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L第27页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1.2 函数例1、求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）（4）解:自变量x的取值范围:x为任何实数解:由n-10得n1自变量n的取值范围:n1解:由x+2 0得x2自变量n的取值范围:x2解:自变量的取值范围是:k1且k1第28页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1.2 函数y=2x+15X1且为整数 x 1第29页/共31页八年级 数学第十九章 一次函数19.1.2 函数 4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按元/度计算,超过部分按元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x100）度，请写出（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费元,则该月用电多少度?电费y 与用电量x的函数关系式。解:电费y与用电量x的函数式为:y=0.8(x100)57(x100)解:当x=125时，y=0.8(125100)57=77应缴电费77元。解:缴电费小于57元 电费y与用电量x的关系式为 由 45.6=0.57x 得x=80 因此该月用电80度。第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页
