线面平行的判定及性质.ppt
2.2.1直直线与平面线与平面平行平行的的判定判定2.2 线面线面平平行行关系关系一、知识准备一、知识准备 引入新课引入新课问题问题1：空间两条直线的位置关系有哪些：空间两条直线的位置关系有哪些?问题问题2：空间中直线和平面有哪几种位置关系？：空间中直线和平面有哪几种位置关系？知识准备知识准备问题探究问题探究归纳总结归纳总结概念理解概念理解反思顿悟反思顿悟问题深究问题深究空间直线和平面空间直线和平面的基本关系的基本关系图形表示图形表示符号表示符号表示直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系A知识准备知识准备问题探究问题探究归纳总结归纳总结概念理解概念理解反思顿悟反思顿悟问题深究问题深究问题问题3：能从公共点的角度来说明直线与平面的位：能从公共点的角度来说明直线与平面的位置关系吗置关系吗?1.1.直线在平面内直线在平面内有无数个公共点；有无数个公共点；2.2.直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；3.3.直线与平面平行直线与平面平行没有公共点。没有公共点。aaa知识准备知识准备问题探究问题探究归纳总结归纳总结概念理解概念理解反思顿悟反思顿悟问题深究问题深究问题问题4：如何来判定直线与平面平行？：如何来判定直线与平面平行？直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理：符号表示：符号表示：b4.4.归纳确认归纳确认(线线平行线面平行)平面外的一条直线与此平面内的一条直平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行线平行，则该直线与此平面平行 .知识准备知识准备问题探究问题探究归纳总结归纳总结概念理解概念理解反思顿悟反思顿悟问题深究问题深究三、概念理解三、概念理解 知识运用知识运用 1、想一想：、想一想：判断下列命题的真假？说明理由：判断下列命题的真假？说明理由：1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 ()2）过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行）过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行 ()3）一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平）一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平 面平行面平行 ()4）一直线与平面内一条直线平行，则这条直线与该平面）一直线与平面内一条直线平行，则这条直线与该平面 平行平行 （）5）若直线）若直线a与平面内无数条直线平行，则与平面内无数条直线平行，则a与该平面平行与该平面平行()6）如果直线）如果直线a平行于直线平行于直线b,则则a平行于经过平行于经过b的任何平面的任何平面.（）知识准备知识准备问题探究问题探究归纳总结归纳总结概念理解概念理解反思顿悟反思顿悟问题深究问题深究 (1)会画出直线与平面平行吗？会画出直线与平面平行吗？(2)设设a、b是二异面直线，则过是二异面直线，则过a、b外一点外一点p且与且与a、b都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存都平行的平面存在吗？若存在请画出平面，不存在说明理由？在说明理由？2、作一作：、作一作：知识准备知识准备问题探究问题探究归纳总结归纳总结概念理解概念理解反思顿悟反思顿悟问题深究问题深究定理的应用定理的应用 例例1.如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF 平面平面BCD.ABCDEF 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面即在平面BCD内找一条直线内找一条直线 平行于平行于EF，由已，由已知的条件怎样找这条直线？知的条件怎样找这条直线？证明：连结证明：连结BD.BD.AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）例例1.如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF 平面平面BCD.ABDEF定理的应用定理的应用1.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_.EF/平面平面BCD变式变式1:1:ABCDEF变式变式2:ABCDFOE 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交点对角线的交点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.(04年天津高考年天津高考)分析分析:连结连结OF,可知可知OF为为ABE的中位线的中位线,所以得到所以得到AB/OF.O为正方形为正方形DBCE 对角线的交点对角线的交点,BO=OE,又又AF=FE,AB/OF,BDFO 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交点对角线的交点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.证明证明:连结连结OF,ACE变式变式2:变式：如图，变式：如图，四面体四面体ABCD中，中，E，F，G，H分分别是别是AB，BC，CD，AD的中点的中点.试指出图中满足试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况线面平行位置关系的所有情况.4.找一找找一找知识准备知识准备问题探究问题探究归纳总结归纳总结概念理解概念理解反思顿悟反思顿悟问题深究问题深究小结小结：能否归纳判定定理的作用，使用的关能否归纳判定定理的作用，使用的关 键，思想方法？键，思想方法？作用：判定或证明线面平行。作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找（或作）出一条直线与面关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题思想：空间问题转化为平面问题知识准备知识准备问题探究问题探究归纳总结归纳总结概念理解概念理解反思顿悟反思顿悟问题深究问题深究例例2.如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中中，E、F分别是棱分别是棱BC与与C1D1的中点。的中点。求证：求证：EF/平面平面BDD1B1.MNM知识准备知识准备问题探究问题探究归纳总结归纳总结概念理解概念理解反思顿悟反思顿悟问题深究问题深究 1如图，长方体如图，长方体 中，中，（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面5.练一练练一练B知识准备知识准备问题探究问题探究归纳总结归纳总结概念理解概念理解反思顿悟反思顿悟问题深究问题深究 分析：分析：要证要证BD1/平面平面AEC即要在平面即要在平面AEC内找内找一条直线与一条直线与BD1平行平行.根据根据已知条件应该怎样考虑辅已知条件应该怎样考虑辅助线助线?巩固练习巩固练习:2.如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中的中点，求证点，求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 证明证明:连结连结BD交交AC于于O,连结连结EO.O 为矩形为矩形ABCD对角线的交点对角线的交点,DO=OB,又又DE=ED1,BD1/EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习巩固练习:如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，的中点，求证求证:BD1/平面平面AEC.四、归纳知识四、归纳知识 总结提高总结提高1.本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？2.还存在哪些问题？还存在哪些问题？知识准备知识准备问题探究问题探究归纳总结归纳总结概念理解概念理解反思顿悟反思顿悟问题深究问题深究1.线面平行线面平行,通常可以转化为通常可以转化为线线平行线线平行来处理来处理.反思反思领悟：领悟：2.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位线、三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定梯形的中位线、平行线的判定等来完成。等来完成。3、证明的书写三个条件、证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平平行行”，缺一不可。，缺一不可。知识准备知识准备问题探究问题探究归纳总结归纳总结概念理解概念理解反思顿悟反思顿悟问题深究问题深究问题探究问题探究问题问题1:已知线面平行会带来什么样的结论？已知线面平行会带来什么样的结论？(1)如果直线和平面平行那么这条直线是否和这个如果直线和平面平行那么这条直线是否和这个 平面任意一条直线平行平面任意一条直线平行?(2)如果直线和平面平行那么这条直线和平面内多、如果直线和平面平行那么这条直线和平面内多、少条直线平行少条直线平行?(3)在平面当中怎样找出和已知直线平行的直线在平面当中怎样找出和已知直线平行的直线?问题问题2:无数条直线和任意一条直线和所有直线有何无数条直线和任意一条直线和所有直线有何 区别区别?问题问题3:能否叙述一下条件与结论能否叙述一下条件与结论?2.2.2直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质直线与平面平行性质定理直线与平面平行性质定理如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和经过这条直线的平面和这个平面相交这个平面相交,那么这条直线和交线平行那么这条直线和交线平行.已知已知:l，l ,=m求证：求证：lm证明：l l和没有公共点，m在内l和m也没有公共点l和m都在平面内，又没有公共点 lm1.1.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例若不正确，请给出反例.(1)如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平行于经过平行于经过b的任何的任何平面平面.()（2)如果直线如果直线a和平面和平面满足满足a,那么那么a与与内的任何直线平内的任何直线平行行.()（3)如果直线如果直线a、b和平面和平面 满足满足a,b,那么那么ab()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()2.填空：2).若两直线a、b相交，且a ，则b与的位置关系可能是b ，b与 相交b ，或b ，或b与 相交1).若两直线a、b异面，且 a ,则b与的位置关系可能是练练习习1：M是是 PC的中点的中点,在在 DM 上取一点上取一点G,过过 G 和和作平面交平面于，作平面交平面于，求证求证:AP/GH OBHGMDPCA练习练习2：已知平面外的两条平行直线中的一已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面。条平行于这个平面。求证：另一条也平行这个平面。求证：另一条也平行这个平面。
