第十一讲数学建模灰色预测模型课件.ppt

第十一第十一讲数学建模数学建模灰色灰色预测模型模型第1页，此课件共55页哦灰色系统分析方法在建模中的应用灰色系统分析方法在建模中的应用vCUMCM2003A SARS的传播vCUMCM2005A 长江水质的评价和预测vCUMCM2006A 出版社的资源配置 vCUMCM2007A 中国人口增长预测 第2页，此课件共55页哦CUMCM2003A SARS的传播vSARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严，严重急性呼吸道综合症重急性呼吸道综合症,俗称：非典型肺炎）是俗称：非典型肺炎）是21世世纪第一个在世界范围内传播的传染病。纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到许多重要的经验和教训，大影响，我们从中得到许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：的传播建立数学模型，具体要求如下：v（1）对附件）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。合理性和实用性。第3页，此课件共55页哦CUMCM2003A SARS的传播v（2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件估计。附件2提供的数据供参考。提供的数据供参考。v（3）收集）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行立相应的数学模型并进行预测预测。附件。附件3提供的数据提供的数据供参考。供参考。第4页，此课件共55页哦 1、问题、问题 水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。污染。”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。和专家们的高度重视。2004年年10月，由全国政协月，由全国政协与中国发展研究院联合组成与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个个CUMCM2005A 长江水质的评价和预测第5页，此课件共55页哦 重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出家们提出“若不及时拯救，长江生态若不及时拯救，长江生态10年内将濒年内将濒临崩溃临崩溃”（附件），并发出了（附件），并发出了“拿什么拯救癌拿什么拯救癌变长江变长江”的呼唤（附件的呼唤（附件2）。）。附件附件3给出了长江沿线给出了长江沿线17个观测站（地区）近个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上个观测站近一年多的基本数据（站点个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。CUMCM2005A 长江水质的评价和预测第6页，此课件共55页哦 一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.10.50.10.5之间，比如可以考虑取之间，比如可以考虑取0.20.2(单位：单位：1/1/天天)。附件。附件4 4是是“1995200419952004年长江流域水质报告年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面给出的主要统计数据。下面的附表是国标的附表是国标(GB3838-2002)(GB3838-2002)给出的给出的地表水环境质量标准地表水环境质量标准中中4 4个主要项目标准限值，其中个主要项目标准限值，其中、类为可饮用水。类为可饮用水。CUMCM2005A 长江水质的评价和预测第7页，此课件共55页哦CUMCM2005A 长江水质的评价和预测v请你们研究下列问题：请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。区水质的污染状况。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来来10年的情况。年的情况。（4）根据你的预测分析，如果未来）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流年内每年都要求长江干流的的类和类和类水的比例控制在类水的比例控制在20%以内，且没有劣以内，且没有劣类水类水,那那么每年需要处理多少污水？么每年需要处理多少污水？（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。第8页，此课件共55页哦灰色系统分析方法灰色系统分析方法9 一一灰色预测的概念灰色预测的概念；二二 灰色生成数列灰色生成数列；四四 案例：案例：SARSSARS疫情对某些经济指标影响。疫情对某些经济指标影响。三三 灰色模型灰色模型GMGM；第9页，此课件共55页哦 一、灰色一、灰色预测预测的概念的概念 （1）灰色系）灰色系统统、白色系、白色系统统和黑色系和黑色系统统 白色系白色系统统是指一个系是指一个系统统的内部特征是完全的内部特征是完全 已知的，即系已知的，即系统统的信息是完全充分的。的信息是完全充分的。第10页，此课件共55页哦 黑色系黑色系统统是指一个系是指一个系统统的内部信息的内部信息对对外界外界 来来说说是一无所知的，只能通是一无所知的，只能通过过它与外界的它与外界的 联联系来加以系来加以观测观测研究。研究。灰色系灰色系统统内的一部分信息是已知的，另一内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知部分信息是未知 的，系的，系统统内各因素内各因素间间有不有不确定的关系。确定的关系。第11页，此课件共55页哦 灰色灰色预测预测法是一种法是一种对对含有不确定因素的系含有不确定因素的系 统进统进行行预测预测的方法。的方法。灰色灰色预测预测是是对对既含有已知信息又含有不确定既含有已知信息又含有不确定 信息的系信息的系统进统进行行预则预则，就是，就是对对在一定范在一定范围围内内 变变化的、与化的、与时间时间有关的灰色有关的灰色过过程程进进行行预测预测。（2）灰色）灰色预测预测法法第12页，此课件共55页哦 灰色灰色预测预测通通过鉴别过鉴别系系统统因素之因素之间发间发展展趋趋 势势的相异程度，即的相异程度，即进进行关行关联联分析，并分析，并对对 原始数据原始数据进进行生成行生成处处理来理来寻寻找系找系统变动统变动 的的规规律，生成有律，生成有较较强强规规律性的数据序列律性的数据序列,然后建立相然后建立相应应的微分方程模型，从而的微分方程模型，从而 预测预测事物未来事物未来发发展展趋势趋势的状况。的状况。第13页，此课件共55页哦 灰色灰色预测预测法用等法用等时时距距观测观测到的反映到的反映预测对预测对 象特征的一系列数量象特征的一系列数量值值构造灰色构造灰色预测预测模模 型，型，预测预测未来某一未来某一时时刻的特征量，或达到刻的特征量，或达到 某一某一 特征量的特征量的时间时间。第14页，此课件共55页哦 （3）灰色）灰色预测预测的四种常的四种常见类见类型型 灰色时间序列预测灰色时间序列预测 即用观察到的反映预测对象特征的时间序即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。的特征量，或达到某一特征量的时间。畸变预测畸变预测 即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值异常值 什么时候出现在特定时区内。什么时候出现在特定时区内。第15页，此课件共55页哦 系系统预测统预测 通通过对过对系系统统行行为为特征指特征指标标建立一建立一组组相互相互关关联联的灰色的灰色预测预测模型，模型，预测预测系系统统中众多中众多变变量量间间的相互的相互协调协调关系的关系的变变化。化。拓扑拓扑预测预测 将原始数据做曲将原始数据做曲线线，在曲，在曲线线上按定上按定值寻值寻 找找该该定定值发值发生的所有生的所有时时点，并以点，并以该该定定值值 为为框架构成框架构成时时点数列，然后建立模型点数列，然后建立模型预预 测该测该定定值值所所发发生的生的时时点。点。第16页，此课件共55页哦二、灰色生成数列二、灰色生成数列 灰色系统理论认为，尽管客观表象复杂，但总是灰色系统理论认为，尽管客观表象复杂，但总是有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。关键有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。关键在于如何选择适当的方式去挖掘和利用它。灰色系在于如何选择适当的方式去挖掘和利用它。灰色系统是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的，统是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的，这是一种就数据寻求数据的现实规律的途径，即为这是一种就数据寻求数据的现实规律的途径，即为灰色序列的生成。一切灰色序列都能通过某种生成灰色序列的生成。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。数据生成的常用方弱化其随机性，显现其规律性。数据生成的常用方式有式有累加生成累加生成、累减生成累减生成和和加权累加加权累加生成。生成。第17页，此课件共55页哦（1）累加生成）累加生成 把数列各项（时刻）数据依次累加的过程称为累加生把数列各项（时刻）数据依次累加的过程称为累加生成过程（成过程（AGO）。由累加生成过程所得的数列称为）。由累加生成过程所得的数列称为累加生成数列。设原始数列为累加生成数列。设原始数列为 ，令令称所得到的新数列为数列称所得到的新数列为数列 的的1次累加生成数列。类似次累加生成数列。类似地有地有称为称为 的的r次累加生成数列。次累加生成数列。第18页，此课件共55页哦（2）累减生成）累减生成对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的运算过程称为累减生成过程运算过程称为累减生成过程IAGO。如果原始数据列。如果原始数据列为为令令 称所得到的数列称所得到的数列 为为 的的1次累减生成数列。次累减生成数列。注：从这里的记号也可以看到，从原始数列注：从这里的记号也可以看到，从原始数列 ，得，得到新数列到新数列 ，再通过累减生成可以还原出原始数列，再通过累减生成可以还原出原始数列。实际运用中在数列。实际运用中在数列 的基础上预测出的基础上预测出 ，通过，通过累减生成得到预测数列累减生成得到预测数列 。第19页，此课件共55页哦（3）加权邻值生成）加权邻值生成设原始数列为设原始数列为称称 为数列为数列 的邻值。的邻值。为后邻值，为后邻值，为前邻值，对于常为前邻值，对于常数数 ，令，令 由此得到的数列由此得到的数列 称为数列称为数列 在权在权 下的邻值生下的邻值生成数，权成数，权 也称为生成系数。也称为生成系数。特别地，当生成系数特别地，当生成系数 时，则称时，则称为均值生成数，也称等权邻值生成数。为均值生成数，也称等权邻值生成数。第20页，此课件共55页哦累加生成计算示例累加生成计算示例例：例：x(0)=(x(0)(k)k=1，2，3，4，5)=x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5)=(3.2，3.3，3.4，3.6，3.8)求求 x(1)(k)解：解：第21页，此课件共55页哦第22页，此课件共55页哦累加生成的特点累加生成的特点 一般经济数列都是非负数列。累加生成一般经济数列都是非负数列。累加生成能使任意非负数列、摆动的与非摆动的，转能使任意非负数列、摆动的与非摆动的，转化为非减的、递增的。化为非减的、递增的。原始数列作图原始数列作图 1AGO1AGO作图作图 某市的汽车销售量 递增的规律 第23页，此课件共55页哦原始数列作图 1AGO作图 有明显的指数关系的规律 某钢厂产量某地区作物产量 s型变化规律 第24页，此课件共55页哦累减生成计算示例累减生成计算示例第25页，此课件共55页哦 灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据列建立微分方义灰导数与灰微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型，即灰色模型是利用离散随机数经过程形式的动态模型，即灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进立起的微分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进行研究和描述。行研究和描述。vG表示表示grey（灰色），（灰色），M表示表示model（模型）（模型）灰色模型灰色模型(1,1)第26页，此课件共55页哦v设设 为原始数列，其为原始数列，其1次累次累v加生成数列为加生成数列为 ，其中，其中v定义定义 的灰导数为的灰导数为令令 为数列为数列 的邻值生成数列，即的邻值生成数列，即于是定义于是定义GM（1，1）的灰微分方程模型为）的灰微分方程模型为第27页，此课件共55页哦即或即或 （1）在式（在式（1）中，）中，称为灰导数，称为灰导数，a称为发展系数，称为发展系数，称为白化背景值，称为白化背景值，b称为灰作用量。称为灰作用量。将时刻表将时刻表 代入（代入（1）式有）式有引入矩阵向量记号：引入矩阵向量记号：第28页，此课件共55页哦于是于是GM（1，1）模型可表示为）模型可表示为现在问题归结为求现在问题归结为求a,b在值。用一元线性回归，即最小二乘法求它们的估计值在值。用一元线性回归，即最小二乘法求它们的估计值为为注：实际上回归分析中求估计值是用软件计算的，有标准程序求解，如注：实际上回归分析中求估计值是用软件计算的，有标准程序求解，如matlab等。等。GM（1，1）的白化型）的白化型对于对于GM（1，1）的灰微分方程（）的灰微分方程（1），如果将灰导数），如果将灰导数 的时刻的时刻 视为连续变量视为连续变量t，则，则 视为时间视为时间t函数函数 ，于是，于是 对应于导数量级对应于导数量级 ，白化背景值，白化背景值 对应于导数对应于导数 。于是。于是GM（1，1）的灰微）的灰微分方程对应于的白微分方程为分方程对应于的白微分方程为 （2）第29页，此课件共55页哦GM（1，1）灰色预测的步骤）灰色预测的步骤1.数据的检验与处理数据的检验与处理为了保证为了保证GM（1，1）建模方法的可行性，需要对已知数据做必要的检验）建模方法的可行性，需要对已知数据做必要的检验处理。处理。设原始数据列为了设原始数据列为了 ，计算，计算数列的级比数列的级比如果所有的级比都落在可容覆盖区间如果所有的级比都落在可容覆盖区间 内，则数据列内，则数据列 可以建立可以建立GM（1，1）模型且可以进行灰）模型且可以进行灰色预测。否则，对数据做适当的变换处理，如平移变换：色预测。否则，对数据做适当的变换处理，如平移变换：取取C使得数据列使得数据列的级比都落在可容覆盖内。的级比都落在可容覆盖内。第30页，此课件共55页哦2.建立建立GM（1，1）模型）模型 不妨设不妨设 满足上面的要满足上面的要求，以它为数据列建立求，以它为数据列建立GM（1，1）模型）模型用回归分析求得用回归分析求得a,b的估计值，于是相应的白化模型为的估计值，于是相应的白化模型为 解为解为 （3）于是得到预测值于是得到预测值从而相应地得到预测值：从而相应地得到预测值：第31页，此课件共55页哦3.检验预测值检验预测值（1）残差检验：计算相对残差）残差检验：计算相对残差如果对所有的如果对所有的 ，则认为达到较高的要求：否则，若，则认为达到较高的要求：否则，若对所有的对所有的 ，则认为达到一般要求。，则认为达到一般要求。（2）级比偏差值检验：计算）级比偏差值检验：计算如果对所有的如果对所有的 ，则认为达到较高的要求；否则，则认为达到较高的要求；否则若对所有的若对所有的 ，则认为达到一般要求。，则认为达到一般要求。第32页，此课件共55页哦灰色预测计算实例v例例 北方某城市北方某城市19861992 年道路交通噪声平均年道路交通噪声平均声级数据见表声级数据见表6v表表6 市近年来交通噪声数据市近年来交通噪声数据dB(A)序号年份 eq L 1 1986 71.12 1987 72.43 1988 72.44 1989 72.1 5 1990 71.4 6 1991 72.07 1992 71.6第一步第一步:级比检验级比检验建立交通噪声平均声级数据时间序列如下：建立交通噪声平均声级数据时间序列如下：=(71.1,72.4,72.4,72.1,71.4,72.0,71.6)第33页，此课件共55页哦v（1）求级比求级比(k)v =(0.982,1,1.0042,1.0098,0.9917,1.0056)（2）级比判断）级比判断由于所有的由于所有的(k)0.982,1.0098，k=2,3,7，故可以用，故可以用x(0)作满意的作满意的GM（1，1）建模。）建模。第二步第二步:GM（1，1）建模）建模（1）对原始数据）对原始数据 作一次累加，即作一次累加，即 =(71.1,143.5,215.9,288,359.4,431.4,503）（2）构造数据矩阵）构造数据矩阵B 及数据向量及数据向量Y第34页，此课件共55页哦（3）计算）计算u 于是得到于是得到a=0.0023，b=72.6573。（4）建立模型）建立模型第35页，此课件共55页哦v求解得求解得（5）求生成数列值）求生成数列值 及模型还原值及模型还原值 ：令令k=1,2,3,4,5,6,由上面的时间响应函数可算得由上面的时间响应函数可算得 ，其中取，其中取由由 取取k=2,3,4,7，得，得 (71.1,72.4,72.2,72.1,71.9,71.7,71.6)第36页，此课件共55页哦v第三步第三步:模型检验模型检验v模型的各种检验指标值的计算结果见表模型的各种检验指标值的计算结果见表 7.v表表7 GM(1,1)模型检验表模型检验表v序号序号 年份年份 原始值原始值 模型值模型值 残差残差 相对误差相对误差 级比偏差级比偏差v1 1986 71.1 71.1 0 0v2 1987 72.4 72.4 -0.0057 0.01%0.0023v3 1988 72.4 72.2 0.1638 0.23%0.0203v4 1989 72.1 72.1 0.0329 0.05%-0.0018v5 1990 71.4 71.9 -0.4984 0.7%-0.0074v6 1991 72.0 71.7 0.2699 0.37%0.0107v7 1992 71.6 71.6 0.0378 0.05%-0.0032v经验证，该模型的精度较高，可进行预测和预报。经验证，该模型的精度较高，可进行预测和预报。第37页，此课件共55页哦案例：案例：SARS疫情对某些经济指标影响疫情对某些经济指标影响v1 问题的提出问题的提出v2003年的年的SARS疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定的影疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定的影响，特别是对帮分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响响，特别是对帮分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是明显的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响直接是明显的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响直接经济影响涉及到商品零售业、旅游业、综合服务等行业很多经济影响涉及到商品零售业、旅游业、综合服务等行业很多方面难以进行定量地评估，现仅就方面难以进行定量地评估，现仅就SARS疫情较重的某市商品疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影响进行定量的评估分析零售业、旅游业和综合服务业的影响进行定量的评估分析v究竟究竟SARS疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知该市从已知该市从1997年年1月到月到2003年年10月的商品零售额、接待旅游人数月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据如下表和综合服务收入的统计数据如下表1、表、表2、表、表3第38页，此课件共55页哦表表1 商品的零售额商品的零售额(单位：亿元单位：亿元)v年代年代 1月月 2月月 3月月 4月月 5月月 6月月 7月月 8月月 9月月 10月月 11月月 12月月v1997 830 798 781 851 866 882 903 867 933 925 909 969v1998 1017 851 878 916 934 945 974 995 1042 1023 1010 1235v1999 922 1140 933 1010 1035 1052 1095 1092 1096 1112 1217 1313v2000 1050 1257 1066 1160 1176 1180 1217 1187 12O2 1278 1218 1219v2001 1393 1295 1225 1245 1357 13O8 1387 1337 1368 1389 1296 1337v2002 1375 1353 1330 1334 1428 1416 1429 1473 1596 1621 1535 1559v2003 1632 1597 1584 1452 124 1441 157 1626 1718 v1807 1735 1765第39页，此课件共55页哦表表2 接待海外旅游人数接待海外旅游人数(单位：万人单位：万人)v年代年代 1月月 2月月 3月月 4月月 5月月 6月月 7月月 8月月 9月月 1O月月 l1月月 12月月v1997 94 113 168 198 2O3 188 2O9 249 247 243 194 186v1998 96 117 158 199 195 178 178 233 214 245 2O1 159v1999 1O1 129 177 210 210 2O4 219 258 293 298 236 165v2000 114 260 196 259 276 243 230 278 273 285 328 185v2001 115 264 2O4 261 289 280 252 3O8 287 281 222 2O7v2002 137 297 231 289 290 274 260 322 314 326 292 229v2003 154 171 235 l16 178 261 88 162 2O1 249 265 218第40页，此课件共55页哦表表3 综合服务业累计数据综合服务业累计数据(单位：亿元单位：亿元)v年代年代 2月月 3月月 4月月 5月月 6月月 7月月8月月 9月月 1O月月 11月月 12月月vl997 96 l44 l94 276 383 466 554 652 747 832 972v1998 111 169 235 400 459 565 695 805 881 1011 1139vl999 151 238 335 425 541 641 739 866 975 1087 1238v2000 164 263 376 531 600 711 913 1O38 1173 1296 1497v2001 182 318 445 576 708 856 1000 1 145 1292 1435 1667v2002 216 361 504 642 818 979 1142 1305 1479 1644 1920v2003 241 404 584 741 923 1114 1298 1492 1684 1885 2218v试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估2003年年SARS疫情疫情给该市的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响给该市的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响第41页，此课件共55页哦2 模型的分析与假设模型的分析与假设v根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了相关指标的变况下，全年的平均值较好地反映了相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：化规律，这样可以把预测评估分成两部分：v(i)利用灰色理论建立灰微分方程模型，由利用灰色理论建立灰微分方程模型，由19972002年的平均值预测年的平均值预测2003年平均值；年平均值；v(ii)通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下的关系，从而可预测出正常情况下2003年每个月年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出的指标值，再与实际值比较可以估算出SARS疫情疫情实际造成的影响实际造成的影响 第42页，此课件共55页哦2 模型的分析与假设模型的分析与假设v给出下面两条假设：给出下面两条假设：v(1)假设该市的统计数据都是可靠准确的；假设该市的统计数据都是可靠准确的；v(2)假设该市在假设该市在SARS疫情流行期间和结束之后，疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与数据的变化只与SARS疫情的影响有关，不考虑其疫情的影响有关，不考虑其他随机因素的影响他随机因素的影响第43页，此课件共55页哦3 建立灰色预测模型建立灰色预测模型GM(1,1)v由已知数据，对于由已知数据，对于19972002年某项指标记为矩阵年某项指标记为矩阵 计算计算每年的年平均值，记为每年的年平均值，记为v (3)v并要求级比并要求级比 对对 作一次累加，则作一次累加，则v 记记v (4)v取取 的加权均值，则的加权均值，则 为确定参数为确定参数,于是于是GM(1,1)的白化微分方程模型为的白化微分方程模型为 (5)其中其中a是发展灰度是发展灰度,b是内生控制灰度是内生控制灰度.第44页，此课件共55页哦3 建立灰色预测模型建立灰色预测模型GM(1,1)v由于由于 ，取取 为灰导数，为灰导数，为为 背景值，则建立灰微分方程为背景值，则建立灰微分方程为:v 或或 v其矩阵形式为其矩阵形式为 ，v其中其中 用最小二乘法求得参数的估计值为用最小二乘法求得参数的估计值为 (6)第45页，此课件共55页哦3 建立灰色预测模型建立灰色预测模型GM(1,1)则灰微分方程模型则灰微分方程模型(4)的解为的解为则则 (7)v由由(7)式可以得到式可以得到2003年的平均值为年的平均值为 ，则预测，则预测2003年的总值为年的总值为 根据历史数据，可以统计计算出根据历史数据，可以统计计算出2003年第年第i个月的指标值占全年总个月的指标值占全年总值的比例为值的比例为 ，即，即 (8)则则 于是可得于是可得2003年每一个月的指标值为年每一个月的指标值为Y=X u 第46页，此课件共55页哦4 模型的求解模型的求解 (i)商品零售额商品零售额v由数据表由数据表1，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为，计算可得每年月平均值、一次累加值分别为 =(876167，985000，1084750，1184167，1328083，1454083)，=(876167，1861167，2945917，4130083，5458167，6912250)v显然显然 的所有级比都在可行域内经检验，在这里取参数的所有级比都在可行域内经检验，在这里取参数 比较合适，比较合适，则有则有 (1270167，2295067，3419583，4661317，6039800)第47页，此课件共55页哦(i)商品零售额商品零售额v由最小二乘法求得由最小二乘法求得a=-00993，b=855985可得可得2003年的月平年的月平均值为均值为 =1628826亿元；年总值为亿元；年总值为=19546亿元亿元 由由(8)式得每月的比例为式得每月的比例为u=(00794，00807，00749，00786，00819，00818，00845，00838，00872，00886，00866，00920)v故故2003年年112月的预测值为月的预测值为vY=uX=(1552，1578，1464，1536，1601，1599，1652，1638，17o5，1732，1693，1799)(亿元亿元)第48页，此课件共55页哦v将预测值与实际统计值进行比较如下表将预测值与实际统计值进行比较如下表4所示所示v 表表4 2003年商品的零售额年商品的零售额(单位：亿元单位：亿元)月份月份 1月月 2月月 3月月 4月月 5月月 6月月 7月月 8月月 9月月 10月月l1月月 12月月预测值预测值 1552 1578 1464 1536 1601 1599 1652 1638 1705 1732 1693 1799实际值实际值 1632 1597 1584 1452 1240 1441 1570 1626 1718 18O7 1735 1765第49页，此课件共55页哦vclc,clearvhan1=83.0 79.8 78.1 85.1 86.6 88.2 90.3 86.7 93.3 92.5 90.9 96.9v101.7 85.1 87.8 91.6 93.4 94.5 97.4 99.5 104.2 102.3 101.0 123.5v92.2 114.0 93.3 101.0 103.5 105.2 109.5 109.2 109.6 111.2 121.7 131.3v105.0 125.7 106.6 116.0 117.6 118.0 121.7 118.7 120.2 127.8 121.8 121.9v139.3 129.5 122.5 124.5 135.7 130.8 138.7 133.7 136.8 138.9 129.6 133.7v137.5 135.3 133.0 133.4 142.8 141.6 142.9 147.3 159.6 162.1 153.5 155.9v163.2 159.7 158.4 145.2 124.0 144.1 157.0 162.6 171.8 180.7 173.5 176.5;vhan1(end,:)=;m=size(han1,2);vx0=mean(han1,2);vx1=cumsum(x0);valpha=0.4;n=length(x0);vz1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)vY=x0(2:n);B=-z1,ones(n-1,1);vab=BYvk=6;vx7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1)*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)vz=m*x7hatvu=sum(han1)/sum(sum(han1)vv=z*u第50页，此课件共55页哦vx1=87.6167 186.1167 294.5917 413.0083 545.8167 691.2250vz1=127.0167 229.5067 341.9583 466.1317 603.9800vab=-0.0993 85.5985vx7hat=162.8793 z=1.9546e+003vu=0.0794 0.0807 0.0749 0.0786 0.0819 0.0818 0.0845 0.0838 0.0872 0.0886 0.0866 0.0920vv=155.2152 157.7365 146.4023 153.5421 v 160.1400 159.8337 165.0649 163.7924 v 170.5317 173.1473 169.3064 179.8394第51页，此课件共55页哦(ii)接待海外旅游人数接待海外旅游人数v由数据表由数据表2，计算每年月平均值，计算每年月平均值 和一次累加值和一次累加值 取参数取参数 ，可得加权平均值，可得加权平均值 进而求得进而求得a=-00938，b=162670，=302649，X=3631788，以，以及及vu=(00407，00732，00703，00878，00907，00848，00836，01022，01010，01041，00914，00701)于是可得到于是可得到2003年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如下表如下表5所示所示第52页，此课件共55页哦v 表表5 2003年接待海外旅游人数年接待海外旅游人数(单位：万人单位：万人)v月份月份 1月月 2月月 3月月 4月月 5月月 6月月 7月月8月月 9月月 10月月 11月月 12月月v预测值预测值 14.8 26.6 25.5 31.9 33.0 30.8 30.4 37.1 36.7 37.8 33.2 25.5v实际值实际值 15.4 17.1 23.5 11.6 1.78 2.61 8.8 16.2 20.1 24.9 26.5 21.8(iii)综合服务收入类似处理综合服务收入类似处理(略略)第53页，此课件共55页哦5 模型的结果分析模型的结果分析v根据该市的统计报告显示，根据该市的统计报告显示，2003年年4、5、6三个月的实际商品零售额三个月的实际商品零售额分别为分别为1452，124、1441亿元在这之前，根据统计部门的亿元在这之前，根据统计部门的估计估计4、5、6三个月份三个月份SARS疫情对该市的商品零售业的影响最为疫情对该市的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失严重，这三个月估计大约损失62亿元左右从我们的模型预测亿元左右从我们的模型预测结果来计算，结果来计算，4、5、6三个月的损失为三个月的损失为603亿元，这个数据基亿元，这个数据基本与专家的估算值相符，本与专家的估算值相符，8月份基本恢复正常，这也说明了模型的月份基本恢复正常，这也说明了模型的正确性和可靠性正确性和可靠性v对于旅游业