等腰梯形的判定11.ppt
如图如图,在每个三角形中画一条线段在每个三角形中画一条线段.(1)怎么样画才能得到一个梯形怎么样画才能得到一个梯形?(2)在哪些三角形中在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形能够得到一个等腰梯形?图 1图 2图 3答答:在两条边上各找一点在两条边上各找一点,使这两点的连线平行于第三边使这两点的连线平行于第三边ABCDEF答答:图图 2、图、图 3 中能够得到等腰梯形中能够得到等腰梯形.(如图所示如图所示)根据等腰梯形的根据等腰梯形的定义定义 有有两腰相等两腰相等的的梯形梯形是是等腰等腰梯形梯形.用定义用定义:两腰相等的梯形叫做两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形.等腰梯形的判定等腰梯形的判定v如图如图:梯形梯形ABCD中中,ADBC.若若AB=CD,则得则得等腰梯形等腰梯形ABCD.ABCD1 1、等腰梯形有什么性质？、等腰梯形有什么性质？2 2、上述性质定理的逆命题是什么？、上述性质定理的逆命题是什么？（1 1）等腰梯形同一底上）等腰梯形同一底上 的两角相等的两角相等.（2 2）等腰梯形对角线相等等腰梯形对角线相等.（1 1）同一底上的两角相等的梯形）同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形是等腰梯形.（2 2）对角线相等的梯形是等）对角线相等的梯形是等腰梯形腰梯形.温故知新温故知新BDCA 在同一底上的两个内角相等的梯在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形吗形是等腰梯形吗?为什么为什么?ABCD如图，已知如图，已知:在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，B C .求证：四边形求证：四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形.ABCD如图，已知如图，已知:在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，B C .求证：四边形求证：四边形ABCD是等腰梯形是等腰梯形.E证明：过点作证明：过点作DE AB,交交BC于于E ADBC,即即 ADBE 四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形)DE=AB(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)DE AB B DEC B C C DEC DE=CD(等角对等边等角对等边)AB=CD ABCD是等腰梯形是等腰梯形(两腰相等的梯形是等腰梯形两腰相等的梯形是等腰梯形)方法二：分别延长方法二：分别延长BA、CD,它们它们 相交于点相交于点E.ABCDE在在EBC中中,B=C EB=ECAD/BC EAD=B=C=EDAEA=EDAB=EBEA DC=ECEDAB=DC 所以，四边形所以，四边形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。EF方法三：作梯形的高方法三：作梯形的高AE、DFABCD在在AEB和和DFC中，中，AE=DF ，B=C ，AEB=DFC=90度度 AEB DFC（AAS）AB=DC所以，四边形所以，四边形 ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。在在同一底同一底上的两个内角上的两个内角相等相等的的梯形梯形是是等腰梯形等腰梯形等腰梯形的判定方法二等腰梯形的判定方法二：试说明：对角线相等的梯形是等腰梯形试说明：对角线相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，中，ADBC，ACBD.试说明：试说明：AB=DC.ABCD E12证明证明:过点过点D作作DE/AC,交交BC的延长线于的延长线于E,得得 ACED,所以所以 DE=AC AC=BD,DE=BD.1=E.2=E.1=2.又又 AC=DB,BC=CB,ABC DCB.AB=BC.证法二：过点证法二：过点A作作AEBC，过点，过点D作作DFBC.ABCD EF等腰梯形的判定方法三等腰梯形的判定方法三：两条两条对角线相等对角线相等的的梯形梯形是是 等腰梯形等腰梯形.ACDB梯形梯形ABCDABCD，ADBCADBC结论：结论：若若AB=DCAB=DC梯形梯形ABCDABCD是是等腰梯形等腰梯形若若B=C B=C 或或A=DA=D梯形梯形ABCDABCD是是等腰梯形等腰梯形记住：这些是等腰梯形的判定方法哦！若若AC=BDAC=BD梯形梯形ABCDABCD是是等腰梯形等腰梯形如如图，在梯形图，在梯形ABCD中，中，ADBC，给出条件：给出条件：A与与C互补互补ACDB梯形梯形ABCD是等腰梯形吗？是等腰梯形吗？结论结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形一组对角互补的梯形是等腰梯形一组对角互补的梯形是等腰梯形一组对角互补的梯形是等腰梯形达标训练：达标训练：1 1、抢答题抢答题 判断正误判断正误：（1 1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.（2 2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.（3 3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形等腰梯形.（4 4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形是等腰梯形.（5 5）对角互补的梯形一定是等腰梯形）对角互补的梯形一定是等腰梯形.2.有两个内角是有两个内角是70度的梯形一定是等腰度的梯形一定是等腰 梯形梯形.()3、下列说法中，错误的是（、下列说法中，错误的是（）A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形有一组对边平行，另一组对边相等的梯形 是等腰梯形是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形C中考典题(2007年上海)如图在梯形ABCD中,AD/BC,CA平分BCD,DE/AC,交交BC的延长线于点的延长线于点E,B=2 E.求证求证:AB=DC.ABCD E证明:DE/AC,BCA=E.CA平分平分BCD,BCD=2 BCA.BCD=2 E.又又 B=2 E,B=BCD,梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形,即即AB=DC.4、如图，梯形ABCD中，ABCD，M是DC的中点，且AM=BM，梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。DABCM5 5、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD由三个全等的正由三个全等的正三角形围成，它是三角形围成，它是_(_(图形）图形），说说为什么？说说为什么？A AB BC CD DE E等腰梯形等腰梯形1 1、梯形、梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AD=10AD=10，BC=30BC=30，A=D=135A=D=135求腰长及面积求腰长及面积.ABCD EF梯形中梯形中常常需要作的需要作的辅助线辅助线有哪些？有哪些？.本节课你有哪些收获？等腰梯形的判定方法等腰梯形的判定方法同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形两条腰相等的梯形是等腰梯形两条腰相等的梯形是等腰梯形两条腰相等的梯形是等腰梯形两条腰相等的梯形是等腰梯形一组一组对边平行对边平行另另一组对边不平行一组对边不平行一组对边平行一组对边平行且不且不相等相等四边形四边形梯形梯形两腰相等两腰相等同一底上的同一底上的两角相等两角相等等腰梯形等腰梯形作业:课本第122页习题20.5第一,第二,第三题.再再 见见
